Giáo án Giải tích 12 nâng cao tiết 15: Luyện tập khảo sát hàm đa thức

Ngày soạn: 11/08/2008 – Tiết 15
Bài dạy: LUYỆN TẬP KHẢO SÁT HÀM ĐA THỨC
I. Mục tiêu:
 1. Về kiến thức: Củng cố các kiến thức đã học trong bài số 6 về khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc 3, trùng phương. Củng cố một số kiến thức đã học về đồ thị
 2. Về kỹ năng: Rèn luyện thêm cho kỹ năng khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm đa thức thuộc 2 dạng bậc 3 và trùng phương. Biết vận dụng đồ thị để giải một số bài tập đơn giản có liên quan.
 3. Về tư duy và thái độ: Có tinh thần phấn đấu ,tích cực thi đua học tập. Rèn luyện tính cẩn thận chính xác. Hứng thú trong học tập vì có nhiều phần mềm liên quan đến hàm số và đồ thị .
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
 1. Giáo viên: Bài soạn ,phấn màu, bảng phụ, phiếu học tập. Tại lớp giải bài 46,47.Hướng dẫn bài tập về nhà các câu còn lại
 2. Học sinh: Học bài và làm bài tập ở nhà
III. Tiến trình bài học:
 1. Ổn định tổ chức: Kiểm diện, kiểm tra vệ sinh, điều kiện học tập; tâm thế học sinh,..
 2. Kiểm tra bài cũ: (03 phút) 
Câu hỏi : Các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (học sinh đứng tại chỗ trả lời )
 3. Bài mới: 
Hoạt động 1: Giải bài 46b/44(cá nhân)
T.gian
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
10’
-Ghi đọc đề bài 
-Gọi HSBY,TB lên bảng 
-Có thể gợi mở nếu học sinh lúng túng bằng các câu hỏi 
H1:HS đã cho có dạng ?
- Học sinh giải trên bảng xong 
-Gọi học sinh khác nhận xét bổ sung 
-Chỉnh sửa ,hoàn thiện ----- Đánh giá cho điểm
- Học sinh lên bảng thực hiện 
TL1:Dạng bậc 3
- HS khác nhận xét
b/ Khi m=-1 hàm số trở thành 
 y=(x+1)(x-2x +1)
1/ TXĐ: D=R
2/ Sự biến thiên :
a/ Giới hạn của hàm số tại vô cực :
, 
b/BBT:
Ta có : y’=3x2-2x-1 ; y’=0Û x=1 Þ f(1)=0 
 x=- f(-)= 
BBT:
 x - ¥ -1/3 1 +¥ 
 y’ + 0 - 0 + 
 y +¥ 
 - ¥ 0
HS đồng biến trên (-¥ ; - ) và (1;+¥) 
HS nghịch biến trên (- ;1)
Điểm cực đại của đồ thị hàm số là (- ; )
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là (1;0)
3/ Đồ thị : 
Điểm uốn : ta có y’’=6x-2 ;
 y’’=0 Û x= , y( ) = 
Vì y” đổi dấu khi x đi qua điểm x= nên điểm 
U( ; ) là điểm uốn của đồ thị
-Giao điểm với trục tung là điểm (0;1) 
-Giao điểm với trục hoành (-1;0);(1;0)
- x=2 Suy ra y=3
Hoạt động 2: Giải bài 46a/44 cá nhân
T.gian
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
7’
-Đọc ghi đề lên bảng 
- Gọi HSTBK, Klên bảng 
- Gợi mở 
H1: Trục hoành có phương trình ?
H2 :PT cho hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành ?
H3 : Phương trình (1) có dạng gì ? khi nào (1) có 3 nghiệm ?
-Gọi học sinh khác nhận xét ,bổ sung
-Chỉnh sửa ,hoàn thiện 
-Đánh giá cho điểm 
-TL các câu hỏi 
TL1: y=0
TL2: pt(1)
TL3: tích của ptb1 và ptb2
PT (1) có 3nghiệm khi và chỉ khi ptb(2) có 2nghiệm p/bkhác nghiêm pt(1)
-Học sinh khác nhận xét bổ sung 
PT cho hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành có dạng : 
(x+1)(x2+2mx+m+2)=0 (1)
 x+1=0Û x=-1
Û f(x)=x2+2mx+m+2=0 (2)
- PT(1) có 3nghiệm khi và chỉ khi --- - PT(2)có 2nghiệm phân biệt khác-1
-.Điều này tương đương với :
 Û m 3
Hoạt động 3: Giải bài 47a/45 (Cá nhân)
T.gian
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
10’
-Đọc ghi đề bài lên bảng KSHS 
y=x4-(m+1) x2 +m khi m=2
-Gọi HSTBY,TB
-H: hàm số đã cho có dạng ?
-Gọi học sinh khác nhận xét ,bổ sung
-Chỉnh sửa ,hoàn thiện 
- Đánh giá cho điểm 
-Thực hiện trên bảng 
-HS khác nhận xét bổ sung 
-L: Hàm trùng phương 
A/ khi m=2 suy ra hàm số có dạng .........................................
-Ghi lại phần trình bày của học sinh ở trên bảng sau khi đã chỉnh sửa hoàn thiện .
Hoạt động 4: Giải bài 47b/45 (cá nhân )
T.gian
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
5’
- Đọc ghi đề bài lên bảng 
-Gọi HSTBK lên bảng 
- Gợi mở đi từ bài 46a
- H: Tìm điểm mà đồ thị luôn luôn đi qua không phụ thuộc vào m
- Nhấn mạnh điểm (-1;0) gọi là điểm cố định của đồ thị hàm số 
-Học sinh lên bảng 
-Trả lời câu hỏi 
-Thực hiện bài làm 
TL: (-1;0)
HS khác nhận xét bổ sung 
Sau khi đã hoàn chỉnh bài giải của hàm số 
Hoạt động 5: Hướng dẫn bài tập về nhà bài 45,48
T.gian
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
5’
Bài 45 
a/
b/ Từ ví dụ 5c đã học em hãy tìm hướng giải quyết ?
Dựa vào đồ thị trong câu a để biện luận 
Bài 48 
a/ H1: HS có dạng? bậc của y’?
H2:YCĐB Þta phải có điều gì ?
H3: bài toán giống dạng nào đã học ?
-Nêu đáp số
b/ Khảo sát hàm số khi m=1/2 .Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn 
a/ Học sinh tự làm 
b/Trả lời : Bđổi vế trái của pt :
x3-3x2+m+2=0 về dạng
 x3-3x2+1+m+1=0 Ûx3-3x2+1=
-m-1
TL1: Dạng trùng phương Þy’ có bậc 3 
TL2: Để hàm số có 3 cực trị Ûy’=0 có 3 nghiệm phân biệt 
TL3: Bài 46a 
Học sinh tự giải 
Học sinh tự giải giống ví dụ 5b
Hoạt động 6: củng cố
T.gian
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
5’
-Chia lớp thành 2 nhóm
-Phát PHT cho từng nhóm học sinh 
-Điều khiển tư duy 
-Chỉnh sửa ,hoàn thiện 
-Đánh giá ,cho điểm 
-Nghe,hiểu ,thực hiện nhiệm vụ 
-Thảo luận nhóm 
-Cử đại diện lên bảng trình bày 
-Học sinh các nhóm khác nhân xét bổ sung 
Giải PHT1
a/ m=1,n=3,p=-1/3
b/KSHS: treo bảng phụ 
PHT2: treo bảng phụ 
Giữ nguyên phần đồ thị (C) ở phía trên trục hoành và lấy đối xứng phần của (C ) nằm phía dưới trục hoành ta được đồ thị của hàm số y=÷ -x4+2x2+2½
 4.Củng cố tiết dạy:
	Giáo viên tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học
 5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà:
- Giải các bài tập trong sách giáo khoa 
	Nhận xét, bổ sung sau tiết dạy:
V/ Phụ lục 
1/ PHT1: Cho HS y=f(x)=-x3+ mx2 + nx + p ( C )
a/ Tìm các hệ số m,n,p sao cho HS cực đại tại điểm x=3 và đồ thị (C) của nó tiếp xúc với đồ thị của hàm y=3x-1/3 tại giao điểm của (C) với trục tung 
b/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với các giá trị vừa tìm được 
2/ PHT2: a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y=-x4+2x2+2
 b/ Từ đồ thị (C) của hàm số đã cho suy ra cách vẽ đồ thị hàm số 
 y=½-x4+2x2+2½
3/Bảng phụ : BP1 : Vẽ đồ thị hàm số y=-1/3x3+x2+3x-1/3 
BP2: Vẽ đồ thị hàn số y=½-x4+2x2+2½