Giáo án Giải tích 12 nâng cao tiết 19, 20: Một số bài toán thường gặp về đồ thị

Ngày soạn: 11/08/2008 – Tiết 19
Bài dạy: MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP VỀ ĐỒ THỊ 
I. Mục tiêu:
 1. Về kiến thức: Nắm vững cách giải và giải thành thạo loại toán:
 - Biện luận số giao điểm của 2 đồ thị bằng cách xác định số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm.
 - Biện luận số giao điểm của 2 đồ thị bằng phương pháp đồ thị.
 -Viết phương trình tiếp tuyến chung của 2 đồ thị .Xác định tiếp điểm của hai đường cong tiếp xúc nhau.
 2. Về kỹ năng: Luyện kĩ năng giải toán.
 3. Về tư duy và thái độ: Luyện tư duy logic, tính cẩn thận, sáng tạo
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
 1. Giáo viên: chuẩn bị bài giảng, vật dụng dạy học,
 2. Học sinh: học bài cũ, đọc trước bài mới ở nhà
III. Tiến trình bài học:
 1. Ổn định tổ chức: Kiểm diện, kiểm tra vệ sinh, điều kiện học tập; tâm thế học sinh,..
 2. Kiểm tra bài cũ: (không kiểm tra)
 3. Bài mới: 
Hoạt động 1: Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị: y = x2+ 2x -3 và y = - x2 - x + 2
T.gian
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
12’
Xét phương trình: 
x2 + 2x - 3 = - x2 - x + 2
 Û2x2 + 3x - 5 = 0 
 Û x1 = 1; x2 = - 5
Với x1 = 1 ( y1 = 0); 
với x2 = - 5 ( y2 = 12)
Vậy giao điểm của hai đồ thị đã cho là: A(1; 0) và B(- 5; 12)
- Nêu được cách tìm toạ độ giao điểm của hai đường cong (C1) và (C2).
- Gọi học sinh thực hiện bài tập.
- Nêu câu hỏi: Ðể tìm giao điểm của (C1): y = f(x) và (C2): y = g(x) ta phải làm như thế nào ?
- Nêu khái niệm về phương trình hoành độ giao điểm.
I – Giao điểm của hai đồ thị:
Cho y= f(x) có đồ thị (C) và y=g(x) có đồ thị (C1)
Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị là :
 f(x) = g(x) (*)
 số nghiệm của pt (*) là số giao điểm của đồ thị (C)và đồ thị (C1)
Hoạt động 1: Tìm m để đồ thị hàm số y =x4 – 2x2 - 3 và đường thẳng y = m cắt nhau tại 4 điểm phân biệt
T.gian
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
10’
- Nghiên cứu bài giải của SGK.
- Trả lời câu hỏi của giáo viên.
- Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu ví dụ 1 trang 51 - SGK.
- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh.
GV trình bày bài giải
Hoạt động 1: Biện luận số nghiệm của phương trình x4 – 2x2 - 3 = m
T.gian
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
15’
+ Khảo sát hàm số y =f(x) (C) 
+ Dùng phương pháp đồ thị để biện luận số nghiệm của phương trình đã cho.
+ Khảo sát hàm số y =f(x) (C) 
+ Từ phương trình hoành độ giao điểm f(x) = m tách thành hai hàm
y =f(x) và y=m
+ Tìm tương giao của (C) và đường thẳng y = m 
Kiểm tra bài làm của học sinh 
- Dùng bảng biểu diễn đồ thị của hàm số y = f(x) =x4 – 2x2 - 3 vẽ sẵn để thuyết trình.
Các bước trong khảo sát hàm số:
Nêu kết quả
Hoạt động 1: CM rằng với mọi m đường thẳng y = x – m cắt đường cong tại hai điểm phân biệt.
T.gian
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
05’
- Nghiên cứu bài giải 
- Trả lời câu hỏi của giáo viên.
Ðưa phương trình về dạng: f(x) = m
Học sinh vẽ đồ thị hay dùng phương trình hoành độ giao điểm
Bài giải của học sinh
 4.Củng cố tiết dạy:2’
	Giáo viên tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học: Biện luận số giao điểm của 2 đồ thị bằng cách xác định số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm hay sử dụng phương pháp đồ thị
 5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà:1’
- Giải các bài tập trong sách giáo khoa 
- Bài 57, 58 trang 55, 56 - SGK. 
Ðọc và nghiên cứu phần “ Sự tiếp xúc của hai đường cong”
	Nhận xét, bổ sung sau tiết dạy:
Ngày soạn: 11/08/2009 – tiết 20
MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP VỀ ĐỒ THỊ (tiếp theo)
I. Mục tiêu:
 1. Về kiến thức: Nắm vững cách giải và giải thành thạo loại toán:
 - Biện luận số giao điểm của 2 đồ thị bằng cách xác định số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm.
 - Biện luận số giao điểm của 2 đồ thị bằng phương pháp đồ thị.
 -Viết phương trình tiếp tuyến chung của 2 đồ thị .Xác định tiếp điểm của hai đường cong tiếp xúc nhau.
 2. Về kỹ năng: Luyện kĩ năng giải toán.
 3. Về tư duy và thái độ: Luyện tư duy logic, tính cẩn thận, sáng tạo
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
 1. Giáo viên: chuẩn bị bài giảng, vật dụng dạy học,
 2. Học sinh: học bài cũ, đọc trước bài mới ở nhà
III. Tiến trình bài học:
 1. Ổn định tổ chức: Kiểm diện, kiểm tra vệ sinh, điều kiện học tập; tâm thế học sinh,..
 2. Kiểm tra bài cũ: (06’) Nêu cách giải bài toán: Hàm số y = f(x) có đạo hàm trên tập xác định của nó. Kí hiệu (C) là đồ thị của hàm f(x). Hãy viết phương trình tiếp tuyến của (C) trong các trường hợp:
 a) Tại điểm nằm trên đồ thị (C) có hoành độ x0.
 b) Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng k.
Tg
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Ghi bảng
a) áp dụng ý nghĩa của đạo hàm:
+ Tính y0 = f(x0) và f ’(x0).
+ áp dụng công thức 
 y = f ’ (x0)(x - x0) + y0
b) Giải phương trình f’ (x0) = k tìm x0 rồi thực hiện như phần a).
- Ôn tập: ý nghĩa hình học của đạo hàm.
- Gọi học sinh nêu cách giải bài toán
- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh.
Phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại M(x0,f(x0))
(d) y = f ’(x0)(x - x0) + y0
 3. Bài mới: 
 Hoạt động 1: Hình thành khái niệm
T.gian
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
05’
Học sinh đọc khái niệm
- Phát biểu định nghĩa về sự tiếp xúc của hai đường cong y = f(x) và y = g(x).
Giải thích khái niệm
Định nghĩa SGK
Hoạt động 1: Luyện tập
T.gian
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
10’
- Ðọc và nghiên cứu ví dụ 2 trang 53 - SGK.
- Trả lời câu hỏi của giáo viên.
- Viết được tiếp tuyến:
 y=2x-9/4
- Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu ví dụ 2 - trang 53 của SGK.
- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh.
Trình bày bài giải của giáo viên
 Hoạt động 1: Chứng minh rằng đường thẳng y = px+q là tiếp tuyến của parabol 
y = ax2+bx+c khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm của chúng có nghiệm kép
T.gian
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
12’
- Ðọc, nghiên cứu ví dụ 3 trang 54 - SGK.
- Viết được điều kiện cần và đủ để hai đường tiếp xúc nhau. 
- Ðiều kiện cần và đủ để đường thẳng y = px + q là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x).
- Tổ chức cho học sinh đọc và nghiên cứu ví dụ 3.
- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh
Nhận xét : đường thẳng y = px+q là tiếp tuyến của parabol 
 y = f(x)=.ax2+bx+c khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm của chúng có nghiệm kép 
Hoạt động 1: ví dụ 4 trang 55 – SGK
T.gian
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
06’
Ðọc và nghiên cứu ví dụ 4 trang 55 - SGK.
- Trả lời câu hỏi của giáo viên.
Tổ chức cho học sinh đọc và trình bày bảng ví dụ 4.
- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh
Bài giải của học sinh
 4.Củng cố tiết dạy:5’
	Giáo viên tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học: Biện luận số giao điểm của 2 đồ thị bằng cách xác định số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm hay sử dụng phương pháp đồ thị 
Bài toán: Tìm b để đường cong (C1): ): y = x3 - x2 + 5 tiếp xúc với đường cong (C2): y = 2x2 + b. Xác định tọa độ của tiếp điểm.
Tg
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Ghi bảng
Viết được điều kiện:
- Gọi học sinh thực hiện giải bài tập.
- Củng cố điều kiện cần và đủ để hai đường cong tiếp xúc.
Bài giải của học sinh
 5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà:1’
- Giải các bài tập trong sách giáo khoa 
Bài tập về nhà: 59, 60,62,63,64,65,66 trang 56 - 58 (SGK)
	Nhận xét, bổ sung sau tiết dạy: