Giáo án Giải tích 12 nâng cao tiết 54, 55: Nguyên hàm

Ngày soạn: 11/09/2009 – Tiết 54 
Chương III. NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
Bài dạy : NGUYÊN HÀM
I. Mục tiêu:
 1. Về kiến thức: Giúp học sinh biết được khái niệm nguyên hàm, các tính chất của nguyên hàm, sự tồn tại của nguyên hàm, bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp
 2. Về kỹ năng: Giúp học sinh vận dụng một cách thành thạo quy tắc lấy nguyên hàm để tính nguyên hàm của một số hàm số đơn giản
 3. Về tư duy và thái độ: Biết quy lạ về quen, suy luận logic vấn đề, cẩn thận, chính xác,..
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
 1. Giáo viên: Soạn giáo án , đồ dùng dạy học, đọc tham khảo tài liệu,...
 2. Học sinh: Đọc trước bài mới ở nhà, chuẩn bị bảng phụ hoạt động nhóm 
III. Tiến trình bài học:
 1. Ổn định tổ chức: Kiểm diện, kiểm tra vệ sinh, điều kiện học tập; tâm thế học sinh,..
 2. Kiểm tra bài cũ: (7 phút) Hoàn thành bảng sau : 
(GV treo bảng phụ lên yêu cầu HS hoàn thành , GV nhắc nhở và chỉnh sửa )
f(x)
f/(x) 
C
x
lnx
ekx
ax (a > 0, a ¹ 1)
cos kx
 sin kx
tanx
cotx
 3. Bài mới:
TG
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung ghi bảng
10/
10’
 5/
10/
HĐI : Giới thiệu k/n nguyên hàm.
Bài toán mở đầu (sgk)
Hỏi : 1) Nếu gọi s(t) là quãng đường đi được của viên đạn bắn được t giây , v(t) là vận tốc của viên đạn tại thời điểm t thì quan hệ giữa hai đại lượng đó như thế nào ?
 2) Theo bài toán ta cần phải tìm gì? 
Dẫn dắt đến khái niệm nguyên hàm 
* Cho hàm số y = f(x) thì bằng các quy tắc ta luôn tìm được đạo hàm của hàm số đó. Vấn đề đặt ra là :” Nếu biết được f’(x) thì ta có thể tìm lại được f(x) hay không ?
* Giới thiệu định nghĩa.Ghi lên bảng 
* Cho HS đọc chú ý (sgk Tr 136)
Cho ví dụ : Tìm nguyên hàm của : 
a/ f(x) = x2.
b/ g(x) =.với x Î 
c) h(x) = trn 
*Gọi HS đứng tại chỗ trả lời ,GV chỉnh sửa và ghi lên bảng 
Củng cố : Cho HS thực hiện HĐ 2: (SGK)
Gọi HS đứng tại chỗ trả lời 
* GV nhận xét và chỉnh sửa 
Hỏi : Nếu biết F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì ta còn chỉ ra được bao nhiêu nguyên hàm của f(x).
Từ đó ta có định lý 1 
HĐ 3: Định lý 1 
* Ghi định lý 1 lên bảng 
Hỏi 1 : Em hãy dựa vào tính chất F’(x) = f (x) ở hoạt động trên để chứng minh phần a của định lý vừa nêu.
Hỏi 2 : Nếu f/(x) = 0 , có nhận xét gì về hàm số f(x) 
Xt = G/(x) – F/(x) = f(x) – f(x) = 0 , vậy G(x) – F(x) =C (C l hằng số ) 
 Gv giới thiệu với Hs phần chứng minh SGK, trang 137, để Hs hiểu ra nội dung định lý vừa nêu.
Cho HS làm ví dụ 2 ( Trang 138, sgk) 
* GV nhận xét và chỉnh sửa 
GV ghi bảng phần nhận xét (sgk) 
 . .
* HS đọc sgk
Trị trả lời 
v(t) = s/(t) 
Tính s(t) biết s/(t) 
Trị trả lời 
a/ F(x) = 
b/G(x) = tanx 
 c)H(x) = 
Thực hiện HĐ1
F1(x) = - 2cos2x l nguyên hàm của hàm số f(x) = 4sin2x
F2(x) = - 2cos2x + 2 l nguyên hàm của hàm số f(x) = 4sin2x
HS trả lời có vô số các nguyên hàm là: F(x) +C, C là hằng
Đứng tại chỗ trả lời 
.
f(x) là hàm hằng 
HS lên bảng trình bày 
Khái niệm nguyên hàm
Bài toán mở đầu (sgk)
a/ Định nghĩa :
 * Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu: x K ta có: F’(x) = f(x)
Chú ý : Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên [a,b] nếu và 
F’(a) = f(a) và F’(b) = f(b) 
Ví dụ:
a. F(x) = là một nguyên hàm của f(x) = x2 trên R
b. G(x) = tanx một nguyên hàm của g(x) = trên khoảng 
c) H(x) = là một nguyên hàm của h(x)= trên
b/ Định lý 1
Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì:
a) Với hằng số C, ta có F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K 
b)Ngược lại với mọi nguyên hàm G(x) của f(x) trên K thì tồn tại một hằng số C sao cho G(x) = F(x) + C với mọi x thuộc K .
Chứng minh: (sgk)
Ví dụ:Tìm nguyên hàm của hàm số trên R thõa mãn điều kiện
 F(1) = - 1
F(x) = 
F(1) = - 1 nn C = - 2
Vậy F(x) = x2 – 2 
Tóm lại, ta có: Nếu F là một nguyên hàm của f trên K thì mọi nguyên hàm của f trên K đều có dạng F(x) + C , C R
Vậy F(x) + C là họ tất cả các nguyên hàm của f trên K , kí hiệu 
 Với f(x)dx là vi phân của hàm số F(x) 
Chú ý: Mọi hàm số liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K
2) Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp
* Treo bảng nguyên hàm cơ bản (trang 139) 
Ví dụ : Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
1) 4x4dx = x5 + C
2) dx = + C
3) cosx/2 dx =2sin + C
 4.Củng cố tiết dạy:2’
	Giáo viên tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học
 5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà:1’
- Học thuộc các khái niệm, định lí
- Giải các bài tập trong sách giáo khoa Chứng minh tất cả các tính chất của nguyên hàm cho trong SGK. Giải bài tập 1,2 SGK, trang 141 
	+ Xem trước bài học hôm sau 
	Phiếu học tập 1 : 
1) Hòan thành bảng :
f’(x)
f(x) + C
0
axa - 1
ekx
axlna (a > 0, a ¹ 1)
coskx
 sinkx
	Nhận xét, bổ sung sau tiết dạy:
Ngày soạn: 11/09/2009 – Tiết 55 
Bài dạy : NGUYÊN HÀM (tt)
I. MỤC TIÊU:
	1. Kiến thức: Giúp học sinh biết được khái niệm nguyên hàm, các tính chất của nguyên hàm, sự tồn tại của nguyên hàm, bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp
	2. Kỹ năng: Giúp học sinh vận dụng một cách thành thạo quy tắc lấy nguyên hàm để tính nguyên hàm của một số hàm số đơn giản 
	3. Thái độ, tư duy: Biết quy lạ về quen, suy luận logic vấn đề, cẩn thận, chính xác,..
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ:
1. Thầy: Soạn giáo án , đồ dùng dạy học, đọc tham khảo tài liệu,...
2. Trò: Đọc trước bài mới ở nhà, chuẩn bị bảng phụ hoạt động nhóm 
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
1. æn ®Þnh líp : Kiểm diện, kiểm tra vệ sinh, tâm thế học sinh, ánh sáng, .
2. Kiểm tra bài cũ: (7phút) Hoàn thành bảng sau : 
(GV treo bảng phụ lên yêu cầu HS hoàn thành , GV nhắc nhở và chỉnh sửa )
 sinkxdx = - coskx + C 
 coskxdx = sinkx + C 
 ekxdx = + C
3. Baøi môùi:
TG
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung ghi bảng
10/
10’
10/
10’
Hoạt động 5 : Tính chất của nguyên hàm 
* Ghi tính chất của nguyên hàm lên bảng 
Gv giới thiệu với Hs phần chứng minh SGK, trang 140, để Hs hiểu nội dung tính chất 2 vừa nêu
Củng cố : Cho ví dụ áp dụng
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau : (GV ghi lên bảng)
* Gọi HS ln bảng trình bay , GV hướng dẫn , chỉnh sửa 
* Hướng dẫn HS làm bài 
Tìm : dx 
Hỏi : tçm nguyn haìm cuía haìm s ta laìm nhỉ th naìo ?(x > 0) 
HĐ 6 ) : Củng cố bài học 
Pht phiếu học tập 
Treo bảng phụ ghi nội dung phiếu học tập 
Đại diện nhóm lên bảng trình bày , Gv nhận xét , chỉnh sửa 
Chia tử cho mẫu 
dx 	= 
= (= + C
= + C
Thảo luận nhóm 
3. Các tính chất của nguyên hàm 
 Nếu f và g là hai hàm số liên tục và có nguyên hàm trên K thì : 
a) b) Với mọi số thực k 0 ta có 
Ví dụ : 
 1) ()dx = = 
 + C
2) (x – 1) (x4 + 3x ) dx= 
3) 4sin2xdx = 
= 2x – sin2x + C
*. dx == (
=+ C=+ C
Nội dung phiếu học tập 
Tính các nguyên hàm :
1) * (5x2 - 7x + 3)dx = 
2)dx =
3) dx 	= 
4. Củng cố (3’):
	+ Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
	+ Dặn BTVN: Hồn thnh các bài tập 3.4 SGK, trang 141 
	+ Xem trước bài : Một số phương pháp tìm nguyên hàm 
	Phiếu học tập 2
Bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp sau:
 sinkxdx = - coskx + C 
 coskxdx = sinkx + C 
 ekxdx = + C