Giáo án Giải tích 12 nâng cao tiết 64, 65: Luyện tập

Ngày soạn: 11/09/2009 - Tiết 64
Bài dạy: LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu:
 1. Về kiến thức: Định nghĩa và các tính chất của tích phân. Vẽ đồ thị của hàm số. Công thức tính diện tích tam giác, hình thang , hình tròn. Sự liên quan giữa nguyên hàm và tích phân.
 2. Về kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng tính toán, trình bày bài toán. Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong quá trình làm bài tập.
 3. Về tư duy và thái độ: Rèn luyện tư duy logic trong quá trình tính tích phân và chứng minh tích phân. Có thái độ nghiêm túc trong qúa trình làm việc. 
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
 1. Giáo viên: Giáo án, bài tập bổ sung
 2. Học sinh: Chuẩn bị bài tập và các kiến thức liên quan
III. Tiến trình bài học:
 1. Ổn định tổ chức: Kiểm diện, kiểm tra vệ sinh, điều kiện học tập; tâm thế học sinh,..
 2. Kiểm tra bài cũ: (không kiểm tra)
 3. Bài mới:
Hoạt động 1: Giải bài tập 10
T.gian
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
15’
- Vẽ đồ thị của hàm số y = x/2 + 3
- Hình giới hạn bởi đồ thị hàm số y = +3 , y = o , x = -2, x = 4 là hình gì.
Hàm số y = +3 trên [-2;4] có tính chất gì?
-Vậy tích phân được tính như thế nào?
- Tính diện tích hình thang ABCD.
- Vẽ đồ thị hàm số y = trên [-3;3]. 
- Hình giới hạn bởi đồ thị hàm số y = , y = o , x = -3, x = 3 là hình gì.
- Do đó được tính như thế nào.
- Hình thang.
Hàm số y = +3 0 và liên tục với trên [-2;4].
- là diện tích hình giới hạn bởi đồ thị hàm số y = +3 , y = o , x = -2, x = 4 
- SABCD = (AB+CD).CD =21
- Nửa hình tròn tâm O bán kính R = 3.
- là diện tích nửa hình tròn giới hạn bởi y = ; y = 0; x =-3; x = 3.
Bài 10: Không tìm nguyên hàm hãy tính các tích phân sau:
a) c)
Giải: B
 C
 D o A
 Ta có hàm số y = +3 0 và liên tục với x [-2;4].
 Do đó là diện tích hình giới hạn bởi đồ thị hàm số y = +3 , y = o , x = -2, x = 4 .
 Mặt khác: 
 SABCD = (AB+CD).CD=21
 Vậy =21
b) 
 Vì y = liên tục, không âm trên [-3;3] nên là diện tích nửa hình tròn giới hạn bởi y = ; y = 0; x =-3; x = 3.
Vậy = 
Hoạt động 2: Giải bài tập 11 
T.gian
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
10’
-Các , , quan hệ với nhau như thế nào
- viết dưới dạng hiệu như thế nào?
-+ = 
=4-
Bài 11. Cho biết =-4, =6, =8.
Tính a) 
 d)
Giải :
Ta có:
+ = 
=-
=10
d) Ta có 
= 4- = 16
Hoạt động 3: Giải bài tập 12 
T.gian
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
6’
- phụ thuộc vào đại lượng nào và không phụ thuộc vào đại lượng nào?
- Vậy ta có ? ?
- phụ thuộc vào hàm số f, cận a,b và không phụ vào biến số tích phân.
- =3
 = 3
=7
=7.
Bài 12. Biết =3. =7. Tính 
 Giải:
 Ta có =3 = 3
=7=7.
 Mặt khác 
+= 
=-
=4 
Hoạt động 4:Giải bài tập 13 
T.gian
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
10’
- Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì F(x) liên hệ như thế nào với f(x)? 
- Dấu của F(x) trên [a;b] ? Từ đó cho biết tính tăng, giảm của F(x).
- Dấu của f(x) – g(x) với x [a;b]. 
- Suy ra ?o
- F’(x) = f(x)
- F’(x) 0 . Do đó F(x) không giảm trên [a;b].
 Vì vậy
 a F(a) F(b).
-f(x) g(x) x [a;b]. 
f(x) – g(x) 0 x [a;b]. 
- 0
Bài 13. a) Chứng minh rằng nếu f(x) 0 trên [a;b] thì 0.
 b) Chứng minh rằng nếu f(x) g(x) trên [a;b] thì 
 Giải:
a) Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x) th ì F’(x) = f(x) 0 nên F(x) không giảm trên [a;b].
 Nghĩa là a F(a) F(b).
 F(b) – F(a) 0 
 = F(b) – F(a) 0
b) Ta có 
 f(x) g(x) x [a;b]. 
f(x) – g(x) 0 x [a;b]. 
Suy ra 0
-0
 4.Củng cố tiết dạy:2’
	Giáo viên tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học; Nắm kỹ các tính chất của tích phân 
5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà:1’
- Học thuộc các khái niệm, định lí
- Giải các bài tập trong sách giáo khoa . 
Chứng minh rằng nếu m f(x) M trên[a;b] thì m(b-a) M(b-a).
	Nhận xét, bổ sung sau tiết dạy:
Ngày soạn: 11/09/2009 - Tiết 65
Bài dạy: LUYỆN TẬP (tt)
I. Mục tiêu:
 1. Về kiến thức: Giúp học sinh vận dụng kiến thức lí thuyết về phương pháp tính tích phân vào việc giải bài tập . Nắm được dạng và cách giải
 2. Về kỹ năng: Rèn luyện kỉ năng vận dụng công thức vào thực tế giải bài tập. Rèn luyên kỹ năng nhận dạng bài toán một cách linh hoạt
 3. Về tư duy và thái độ: Nhận thấy mối quan hệ giữa nguyên hàm và tích phân . Cẩn thận, chính xác, biết qui lạ về quen
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
 1. Giáo viên: Giáo án,dụng cụ dạy học
 2. Học sinh: Học thuộc các công thức tính tích phân và xem bài tập ở nhà
III. Tiến trình bài học:
 1. Ổn định tổ chức: Kiểm diện, kiểm tra vệ sinh, điều kiện học tập; tâm thế học sinh,..
 2. Kiểm tra bài cũ: (05 phút)
CH1: Nêu công thức tính tp bằng cách đổi biến , áp dụng tính lnx)dx
CH2: Nêu công thức tính tp từng phần,áp dụng tính 
 3. Bài mới:
Hoạt động 1: Củng cố kiến thức lý thuyết trọng tâm
T.gian
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
5
- Từ kiểm tra bài cũ, nhận xét hoàn chỉnh lời giải và công thức.
-Tiếp thu ghi nhớ
-Các công thức tính tích phân.
Hoạt động 2: Giải bài tập áp dụng tích phân dùng phương pháp đổi biến
T.gian
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
15
-Chia lớp thành 4 nhóm và giao bài tập cho mỗi nhóm.
- Gọi đại diện nhóm lên trình bày.
-HS1: Bài 19a
-Hs2: Bài 24a
-HS3: Bài 20b
-HS4: Tính 
-Gợi ý cách đặt.
- Nhận xét hoàn chỉnh lời giải.
- Củng cố lại kiến thức dùng công thức tích phân nào sử dụng đổi biến loại một, dạng nào sử dụng loại hai.
- Thực hiên theo yêu cầu của GV.
- HS1: Đặt u= t5 + 2t
du= (5t4+ 2)dt
+ t=0 u=0
+ t=1 u=3
-HS2: Đặt u=x3 du=3x2dx
+x=1u=1
+x=2u=8
-HS3: Đặt u=x2+1du=2xdx
+x2=u-1, x3=x.x2=x( u-1) 
+ x=0 u=1
+ x= u=4
-HS4: Đặt x=
+x=0t= 0
+x=1t= 
=...=
-Tiếp thu và ghi nhớ
-KQ bài 19a=2
-KQ bài 24a=
-KQ bài 20b=
-KQ bài của 	
HS4 = 
Hoạt động 1: Giải bài tập áp dụng tp dùng phương pháp tích phân từng phần
T.gian
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
15
-Chia lớp thành 4 nhóm và giao bài tập cho mỗi nhóm.
- Gọi đại diện nhóm lên trình bày.
-HS1: Bài 25a
-Hs2: Bài 25c
-HS3: Bài 25e
-HS4: Tính 
-Gợi ý cách đặt.
- Nhận xét hoàn chỉnh lời giải.
- Củng cố và rút ra các dạng bài tập sử dụng phương pháp tích phân từng phần và cách đặt.
- Thực hiên theo yêu cầu của GV
-HS1: Đặt u=x du=dx
dv= cos 2xdx v=
-HS2: Đặt u=x2 du=2xdx
dv=cosxdx v=sinx
-HS3: Đặt u=lnx du=
dv=x2dx v=
-HS4:Đặt u=ex du=exdx
dv= sinxdx v=-cosx
-Tiếp thu và ghi nhớ
-KQ bài 25a=-
-KQ bài 25c=
-KQ bài 25e=
-KQ bài của 	
HS4 = 
 4.Củng cố tiết dạy:2’
	Giáo viên tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học: các dạng tích phân thường gặp và cách giải 
 5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà:1’
- Học thuộc các khái niệm, định lí
- Giải các bài tập trong sách giáo khoa 
	Nhận xét, bổ sung sau tiết dạy: