Giáo án Giải tích 12 nâng cao tiết 66, 67: Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng

Ngày soạn: 11/09/2009- Tiết 66
Bài dạy: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
I. Mục tiêu:
 1. Về kiến thức: Hiểu các công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số và hai đường thẳng vuông góc với trục hoành
 2. Về kỹ năng: Ghi nhớ vận dụng được các cộng thức trong bài vào việc giải các bài toán cụ thể. 
 3. Về tư duy và thái độ: cẩn thận chính xác trong mọi hoạt động. Biết vận dụng các phương pháp tính tích phân để tính diện tích. Biết nhiều cách giải về bài toán diện tích.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
 1. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ
 2. Học sinh: Nắm kiến thức về các phương pháp tính tích phân. Đọc bài mới
III. Tiến trình bài học:
 1. Ổn định tổ chức: Kiểm diện, kiểm tra vệ sinh, điều kiện học tập; tâm thế học sinh,..
 2. Kiểm tra bài cũ: (08 phút)
 Câu hỏi 1: Nêu lại cách tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi các đường: 
	y = f(x) liên tục trên [a; b]; y= 0, x = a, x = b
	Câu hỏi 2: Cho hàm số y = f(x) = x 2 + 2 có đồ thị (C) 
	 Tính dịên tích hình thang cong giới hạn bởi (C), trục Ox và 2 đường thẳng x= -1, x=2
 3. Bài mới:
Hoạt động 1: Giới thiệu cộng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = f(x) liên tục trên [a; b]; y= 0, x = a, x = b
T.gian
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
3’
5’
5’
2’
- Giới thiệu về hình phẳng và cách tính diện tích hình phẳng. 
- Nếu giả thiết ở trên (KT bài cũ) được thay bằng f(x) chỉ liên tục trên [a ; b] thì việc tính S sẽ thế nào ? 
- Hướng dẫn thì tính diện tích như thế nào ? 
- Từ (1) (2) ta kết luận được điều gì ? 
Hiểu được việc tính diện tích hình phẳng thực chất là quy về việc tính diện tích của hình thang cong bằng cách chia hình phẳng thành một số hình thang cong. 
CM được f(x) < 0 hoặc trên [a ; b] 
Nếu thì 
 (1)
Nếu thì 
 (2)
Thấy được trong mọi trường hợp 
 (3)
Cả lớp ghi nhận công thức. 
1) Hình phẳng giới hạn bởi các đ ường: 
y = f(x) liên tục trên [a; b]; y= 0, x = a, x = b
Có diện tích là: 
Đồ thị: 
Hoạt động 1: Các ví dụ áp dụng.
T.gian
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
7’
Cho hs cả lớp nghiên cứu đề bài: 
 Gọi 1 hs đứng tại chỗ nêu cách tính S. 
Tính (4) bằng cách nào ? 
Cho hs kiểm tra dưới dạng đồ thị. 
Cả lớp làm theo chỉ dẫn của gv. 
 (4) 
Bỏ dấu trị tuyệt đối trên 
Nhìn hvẽ: 
 Trên 
 Trên 
Ví dụ 1: Tính S hình phẳng giới hạn bởi 
Lời giải: 
Nhận xét: f(x) = Cosx liên tục trên 
 = = ...
 Đồ thị: 
Hoạt động 1: Các ví dụ
T.gian
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
10’
Cho hs nghiên cứu. 
Gọi 1hs lên bảng trình bày bài giải. 
Sau khi hs trình xong, cho hs cả lớp nhận xét.
Cho hs chỉnh sửa hợp lý. 
Hs cả lớp tự trình bày vào vở. 
1hs lên bảng trình bày (có đồ 
thị).
Cả lớp nhận xét theo chỉ dẫn của giáo viên
Thấy được việc tính diện tích hình phẳng được dùng nhiều cách: + Bỏ dấu trị tuyệt đối. 
 + Đồ thị. 
Ví dụ 2: 
Tìm S hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 4 – x2 , đường thẳng x = 3, x = 0 và trục hoành. 
Lời giải:
Nhận thấy: 
 và 
Đồ thị: 
 4.Củng cố tiết dạy:4’
	Giáo viên tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học. 
Cho hs cả lớp tham khảo ví dụ 1 / 163 / sgk
	+ Muốn áp dụng công thức (3) thì hình phẳng cần tính S phải đầy đủ các yếu tố : 
	y = f(x), f(x) liên tục trên [a ; b] y = 0, đthẳng x = a và x = b.
	+ Biết dựa vào đồ thị để tính S.
 5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà:1’
- Học thuộc các khái niệm, định lí
- Giải các bài tập trong sách giáo khoa. Bài 26, 27a sách giáo khoa trang 167
	Nhận xét, bổ sung sau tiết dạy:
Ngày soạn: 11/09/2009- Tiết 67
Bài dạy: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG (tt)
I. Mục tiêu:
 1. Về kiến thức: Hiểu các công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số và hai đường thẳng vuông góc với trục hoành
 2. Về kỹ năng: Ghi nhớ vận dụng được các cộng thức trong bài vào việc giải các bài toán cụ thể. 
 3. Về tư duy và thái độ: cẩn thận chính xác trong mọi hoạt động. Biết vận dụng các phương pháp tính tích phân để tính diện tích. Biết nhiều cách giải về bài toán diện tích.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
 1. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ
 2. Học sinh: Nắm kiến thức về các phương pháp tính tích phân. Đọc bài mới
III. Tiến trình bài học:
 1. Ổn định tổ chức: Kiểm diện, kiểm tra vệ sinh, điều kiện học tập; tâm thế học sinh,..
 2. Kiểm tra bài cũ: (08 phút)
Câu hỏi 1: Nêu công thức tính S hình phẳng giới hạn bởi các đường : 
y = f(x), f(x) liên tục trên [a ; b], y = 0, đthẳng x = a và x = b.
	Câu hỏi 2: Áp dụng tính S hình phẳng giới hạn bởi các đường: 
	y = x – 1; trục Ox, trục Oy, đthẳng x = 3.
 3. Bài mới:
Hoạt động 1: Giới thiệu công thức tính S hình phẳng giới hạn bởi các đường: 
y = f(x), y = g(x) liên tục trên [a ; b] và 2 đường thẳng x = a, x = b.
T.gian
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
7’
Cho hs nhận xét phần (1) (2) ?
Cho hs ghi nhận kiến thức. 
Hướng dẫn cách tính (5)
Thấy được trục Ox của phần (1) được thay bởi hàm số :
y = g(x).
Cả lớp ghi nhận kiến thức.
Cả lớp tiếp thu kiến thức. 
 Cả lớp ghi nhận kiến thức.
(f(x) – g(x) không đổi dấu trên . 
Hoạt động 1: 
T.gian
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
10’
Từ công thức (3) (5) cho hs thấy được xem Ox là g(x). 
Cho hs cả lớp áp dụng làm ví dụ ở phần Ktra bài cũ (vẫn còn trên bảng) 
Gọi hs đứng tại chỗ trình bày các bước tính S áp dụng công thức (5). 
Tiếp thu kiến thức và thực hành theo chỉ dẫn của gv. 
1hs trả lời các câu hỏi của gv. 
Cả lớp ghi lời giải vào vở. 
Ví dụ 1: Tính S hình phẳng giới hạn bởi các đường: 
y = x – 1; trục Ox, trục Oy, đthẳng x = 3.
Lời giải: 
Giải pt: x2 – 1 = 0
7’
Gọi hs lên bảng trình bày. 
Sau khi hs trình bày, cho cả lớp nhận xét, chỉnh sửa. 
Có thể dùng đồ thị để tính diện tích. 
1hs lên bảng trình lời giải. 
Cả lớp tự trình bày lời giải vào vở. 
Về nhà làm. (xem như bài tập)
Ví dụ 2: Tính S hình phẳng giới hạn bởi: 
Lời giải: 
Giải pt: -x3 + 3x2 = x2
8’
Gọi hs nêu cách giải pt hoành độ giao điểm. 
Bằng cách coi x là hàm số biến y, diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường cong
x = g(y), x = h(y).
Cho hs về nhà giải S để ra Kquả(nếu thiếu thời gian)
Hiểu được không thể giải pt hoành độ giao điểm. 
Đưa về hàm số theo biến y: 
Áp dụng tính diện tích theo ẩn y. 
Ví dụ 3: Tính S hình phẳng giới hạn bởi: 
Lời giải: 
Giải pt: 
Chú ý: sgk - 167
 4.Củng cố tiết dạy:4’
	Giáo viên tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học: 
Giải bài tập
Bài 1: Tính S hình phẳng giới hạn bởi: 
	Bài 2: Tính S hình phẳng giới hạn bởi: 
 5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà:1’
- Học thuộc các khái niệm, định lí
- Giải các bài tập trong sách giáo khoa Bài 27, 28 sgk – 167.
	Nhận xét, bổ sung sau tiết dạy: