Giáo án Giải tích 12 nâng cao tiết 68, 69: Ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể

Ngày soạn: 11/09/2009 – Tiết 68
Bài dạy: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ
I. Mục tiêu:
 1. Về kiến thức: Hiểu được các công thức tính thể tích vật thể, thể tích khối tròn xoay. Nắm được công thức thể tích của một vật thể nói chung. Nắm được công thức thể tích khối tròn xoay, công thức của khối nón, khối nón cụt, khối trụ tròn xoay trong trường hợp vật thể quay xung quanh trục Ox, trục Oy
 2. Về kỹ năng: Ghi nhớ và vận dụng các công thức vào việc giải các bài toán cụ thể
 3. Về tư duy và thái độ: Thấy được ứng dụng rộng rãi của tích phân trong việc tính thể tích. Học sinh có thái độ tích cực, sáng tạo trong học tập.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
 1. Giáo viên: Phiếu học tập, bảng phụ các hình vẽ SGK
 2. Học sinh: Làm bài tập và học lý thuyết về tích phân, đọc nội dung bài mới
III. Tiến trình bài học:
 1. Ổn định tổ chức: Kiểm diện, kiểm tra vệ sinh, điều kiện học tập; tâm thế học sinh,..
 2. Kiểm tra bài cũ: (không kiểm tra)
 3. Bài mới:
Hoạt động 1: Tiếp cận khái niệm thể tích vật thể.
T.gian
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
10’
- GV treo bảng phụ hình vẽ 3.10 SGK
 - Dựa trên hình vẽ để hoàn thiện khái niệm về thể tích.
- Nghe, hiểu
Hoạt động 2: Hoàn thành công thức tính thể tích.
T.gian
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
12’
- Gv đặt vấn đề:Cho 1 vật thể trong không gian toạ độ Oxyz. Gọi B là phần của vật thể giới hạn bởi 2 mp vuông góc với trục Ox tai các điểm a và b.Goi S(x) là diện tích thiết diện của vật thể ;bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (). Giả sử S = S(x), tính thể tích vật thể?
- Cho HS ghi công thức tính thể tích ở SGK.
- Nhận xét khi S(x) là hàm số không liên tục thì có tồn tại V không?
- Nghe, hiểu nhiệm vụ
- Hs lĩnh hội và ghi nhớ
- Hs trả lời
I. Thể tích vật thể
 (1)
Hoạt động 3: Áp dụng
T.gian
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
10’
- Cho học sinh nhắc lại công thức tính thể tích của khối chóp cụt
- GV treo bảng phụ hình 3.11 và yêu cầu hàm số sử dụng công thức 1 CM
- Nhận xét: Khi S0 = 0
- Hs nghe hiểu nhiệm vụ
- Quan sát bảng phụ, giải quyết vấn đề theo hướng dẫn của GV
- Hs trả lời nhận xét.
* Thể tích của khối chóp cụt được tính bởi công thức:
Trong đó: : lần lượt là diện tích đáy nhỏ và đáy lớn, h: chiều cao.
* Thể tích của khối chóp:
Hoạt động 4: Củng cố
T.gian
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
10’
- Phát phiếu học tập 1
- Cho các nhóm nhận xét
- GV đánh giá bài làm và chính xác hoá kết quả.
- Hs nghe hiểu nhiệm vụ
- 
 4.Củng cố tiết dạy:2’
	Giáo viên tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học
 5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà:1’
- Học thuộc các khái niệm, định lí
- Giải các bài tập trong sách giáo khoa 
	Nhận xét, bổ sung sau tiết dạy:
Ngày soạn: 11/09/2009- Tiết 69
Bài dạy: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ (tt)
I. Mục tiêu:
 1. Về kiến thức: Hiểu được các công thức tính thể tích vật thể, thể tích khối tròn xoay. Nắm được công thức thể tích của một vật thể nói chung. Nắm được công thức thể tích khối tròn xoay, công thức của khối nón, khối nón cụt, khối trụ tròn xoay trong trường hợp vật thể quay xung quanh trục Ox, trục Oy
 2. Về kỹ năng: Ghi nhớ và vận dụng các công thức vào việc giải các bài toán cụ thể
 3. Về tư duy và thái độ: Thấy được ứng dụng rộng rãi của tích phân trong việc tính thể tích. Học sinh có thái độ tích cực, sáng tạo trong học tập.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
 1. Giáo viên: Phiếu học tập, bảng phụ các hình vẽ SGK
 2. Học sinh: Làm bài tập và học lý thuyết về tích phân, đọc nội dung bài mới
III. Tiến trình bài học:
 1. Ổn định tổ chức: Kiểm diện, kiểm tra vệ sinh, điều kiện học tập; tâm thế học sinh,..
 2. Kiểm tra bài cũ: (không kiểm tra)
 3. Bài mới:
Hoạt động 1: Tiếp cận khái niệm khối tròn xoay
T.gian
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
10’
- Treo bảng phụ hình 3.12
- GV dẫn dắt cho hs hiểu được khối tròn xoay.
- Hs quan sát bảng phụ.
- Nghe, hiểu.
Hoạt động 2: Chiếm lĩnh công thức tính thể tích khối tròn xoay.
T.gian
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
10’
- GV đặt vấn đề: Cho hs y = f(x) liên tục, không âm trên [a;b]. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hs y = f(x), trục hoành và hai đt x=a,x=b quay quanh trục Ox tạo nên 1 khối tròn xoay.
- Gọi Hs nêu công thức tính thể tích khối tròn xoay.
- Nghe, hiểu
- Ghi công thức.
II. Thể tích khối tròn xoay:
1. Thể tích khối tròn xoay quay quanh trục Ox:
10’
- GV đặt vấn đề: Cho hs x = g(y) liên tục, không âm trên [c;d]. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hs x = g(y), trục tung và hai đt y=c,y=d quay quanh trục Oy tạo nên 1 khối tròn xoay.
- Gọi Hs nêu công thức tính thể tích khối tròn xoay.
- Nghe, hiểu
- Ghi công thức.
2. Thể tích khối tròn xoay quay quanh trục Oy:
Hoạt động 3: Áp dụng
T.gian
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
08’
- Phát phiếu học tập 2
- Cho các nhóm nhận xét
- GV đánh giá bài làm và chính xác hoá kết quả
- Thực hiện theo yêu cầu của GV.
- Các nhóm nhận xét kết quả.
 4.Củng cố tiết dạy:05’
	Giáo viên tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học: 
Giáo viên hướng dẫn học sinh ôn lại kiến thức trọng tâm của bài học
Nhắc lại công thức tính thể tích của một vật thể nói chung 
Nhắc lại công thức tính thể tích khối tròn xoay
 5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà:02’
- Học thuộc các khái niệm, định lí
- Giải các bài tập trong sách giáo khoa 
Bài tập làm thêm: 
 Tính thể tích của vật thể tròn xoay, sinh bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây khi nó quay xung quanh trục Ox .
 .
 .
Phiếu học tập 1: Tính thể tích vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 3 và x = 5, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với Ox tại điểm có hoành độ x , x thuộc đoạn [ 3;5 ] là một hình vuông có độ dài cạnh .
Phiếu học tập 2 : Xét hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 ; các đường thẳng x = 1, x = 2 và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng đóquanh trục hoành
	Nhận xét, bổ sung sau tiết dạy:
.