Giáo án Giải tích 12 nâng cao tiết 72 §2: Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai

Tiết dạy: 72 (GTNC 12)
Ngày soạn:02/02/2015
Ngày dạy: 07/02/2015
§2: CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
I. MỤC TIÊU:
 1. Về kiến thức:
- Nắm vững cách giải phương trình bậc hai với hệ số phức.
 - Nắm được trên tập số phức phương trình bậc hai luôn có hai nghiệm (có thể trùng nhau), phương trình bậc n luôn có n nghiệm (có thể trùng nhau).
 2. Về kĩ năng:
 - Giaûi thaønh thaïo caùc phöông trình bậc hai với hệ số phức.
 -Biết sử dụng MTCT để giải phương trình bậc hai với hệ số thực.
 -Bước đầu làm quen việc giải một số phương trình bậc cao trong tập số phức.
3. Định hướng phát triển năng lực:
 - Năng lực giải quyết vấn đề.
 - Năng lực hợp tác (Hoạt động nhóm).
 - Năng lực tự học và sáng tạo.
 4. Về thaùi ñoä:Cẩn thận, chính xaùc, khoa học, tæ mæ, khaùch quan.
 II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY VÀ HỌC 
1.Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, phấn trắng, phấn màu, bút viết bảng phụ, máy chiếu, phiếu học tập, các tư liệu tham khảo.
 2.Chuẩn bị của học sinh: Saùch giaùo khoa, vở ghi, vở nháp, máy tính cầm tay.
 III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC 
 Cơ bản dùuøng phöông phaùp gợi mở, neâu vấn ñề thoâng qua caùc hoạt ñộng ñiều khiển tư duy, coù ñan xen hoaït ñoäng nhoùm.
 IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
 1.Ổn ñịnh tổ chức lớp: 
 2.Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi : Tìm các căn bậc hai của mỗi số phức sau:
 a) 5	 b)-3 c)
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
-Nêu câu hỏi .
-Yêu cầu học sinh nêu kết quả và nhận xét kết quả của học sinh.
-GV nhắc lại hai cách để tìm căn bậc hai trong ý c).
-GV:Vậy với mỗi số phức bất kì có bao nhiêu căn bậc hai?
-Nhận xét câu trả lời của học sinh và chiếu bảng tổng kết.
-HS suy nghĩ ,tìm các căn bậc hai của các số đã cho.
-Nêu kết quả.
-Suy nghĩ và trả lời câu hỏi.
a)
b)
c)
(Slide 3,4,5)
3. Bài mới:
Hoạt động 1: Đặt vấn đề bài mới
 Bài toán: Xét phương trình (*).
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
a)Yêu cầu học sinh giải phương trình trên trên tập số thực.
-Hãy nhắc lại cách giải phương trình bậc hai đã học trong tập số thực?
(GV ghi lại trên bảng).
b)GV : đặt ra vấn đề giải phương trình trên tập số phức.
Mặc dù theo trên ta thấy có hai căn bậc hai là các số đối nhau.
Nếu sử dụng MTBT giải phương trình trên ta có thể thấy được nghiệm của phương trình.
So sánh với công thức nghiệm đã có ở lớp 10 ta thấy cũng có những điểm giống nhau.
Trên đây ta vừa thực hiện giải một phương trình bậc hai hệ số thực trên tập số phức,trong buổi học hôm nay ta sẽ nghiên cứu cách giải phương trình bậc hai với hệ số phức,ẩn số phức 
-HS suy nghĩ và trả lời câu hỏi.
-Nêu kết quả.
-Suy nghĩ và trả lời câu hỏi.
Trong tập số phức ta có:
có căn bậc hai là : và
Phương trình có nghiệm :
Hoạt động 2: Phương trình bậc hai
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
GV nêu công thức nghiệm để giải PT bậc hai . 
Chú ý rằng: Công thức nghiệm này tương tự như cách xây dựng công thức nghiệm PT bậc hai (đã được học ở lớp 9, lớp 10)
-GV lấy ví dụ chính là bài toán trên để nêu các bước giải phương trình bậc hai.
Khi là số thực dương(âm) ta có các nghiệm của phương trình trên là gì? 
-Nêu công thức nghiệm thu gọn. 
Tính biệt thức
Nếu thì PT (1) có hai nghiệm phân biệt là: 
(trong đó là một căn bậc hai của )
Nếu thì PT (1) có nghiệm kép: 
-GV: Cách giải phương trình bậc hai với hệ số phức tương tự như phương trình bậc hai với hệ số thực.
- HS ghi nhaän kieán thöùc, nắm được công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Hiểu được những công việc phải làm để giải một phương trình bậc hai.
-Phân biệt điểm khác của cách giải mới nêu so với đã có trong chương trình lớp 10
( khi giải trên tập số thực). 
2. Phöông trình bậc hai
Bài toán: Giải phương trình bậc hai trong đó A, B, C là những số phức đã cho, , z là ẩn số phức. 
Cách giải:
Tính biệt thức
Nếu thì PT (1) có hai nghiệm phân biệt là: 
(trong đó là một căn bậc hai của )
Nếu thì PT (1) có nghiệm kép: 
Đặc biệt:
Khi là số thực dương các nghiệm của phương trình (1):
Khi là số thực âm các nghiệm của phương trình (1):
.
Công thức nghiệm thu gọn giải PT:
Tính biệt thức
Nếu thì PT (1) có hai nghiệm phân biệt là: 
(trong đó là một căn bậc hai của )
Nếu thì PT (1) có nghiệm kép: 
Hoạt động 3: Củng cố cách giải phương trình bậc hai
Ví dụ 1. Giải các phương trình sau:
	a) (1) (Nhóm 1,2 ). 
	b) (2) (Nhóm 3,4).
 c) (3) (Nhóm 5,6).
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
Tổ chức HĐ nhóm :Chia lớp thành 6 nhóm, giao nhiệm vụ cho mỗi nhóm. 
Thu sản phẩm của các nhóm. Gọi đại diện của nhóm trình bày. Mời các nhóm bổ sung và hoàn thiện lời giải. Nêu thêm cách giải khác (nếu có).
-GV hướng dẫn học sinh sử dụng MTBT(Casio570MS,Casio 570 VN Plus) để tìm nghiệm cho các phương trình bậc hai với hệ số thực .
Trao đổi, thảo luận trong nhóm giải quyết yêu cầu được giáo viên giao cho nhóm mình.
Theo dõi đại diện các nhóm trình bày. Bổ sung, hoặc nêu cách làm khác (nếu có).
a) 
 có một căn bậc hai là 3i
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt: -1+3i và -1-3i.
b)
 có một căn bậc hai là 2+3i.
Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt:
c) .
Phương trình (3) có nghiệm kép:
Hoạt động 4: Giới thiệu “Định lí cơ bản của đại số”
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Noäi dung 
GV nêu yêu cầu của hoạt động 2 trong SGK.
Chú ý cho học sinh: 
Mọi phương trình bậc hai với hệ số thực luôn có hai nghiệm là hai số phức liên hợp của nhau.
Hoạt động củng cố. 
Giao cho HS cả lớp cùng thực hiện. Gọi HS lên bảng giải. Mời HS ở dưới lớp nhận xét. 
HS nghe, hiểu nhiệm vụ. Cùng thảo luận để tìm lời giải.
H2:Xét phương trình bậc hai Chứng minh rằng nếu là một nghiệm của PT thì cũng là một nghiệm của PT trên.
Đáp án.
Từ gt ta có: . Do đó ta có: . Vì A, B, C là các số thực nên theo tính chất của số phức liên hợp ta có: , vì vậy ta có: =0.
tức là cũng là một nghiệm của PT trên.
Chú ý: (Projector)
Mọi PT bậc hai (với hệ số phức) luôn có hai nghiệm ( có thể trùng nhau).
 Hơn nữa người ta còn chứng minh được mọi phương trình bậc n
(trong đó n là số nguyên dương,là n+1 số phức cho trướ) luôn có n nghiệm phức (không nhất thiết phân biệt). Đây là nội dung Định lý cơ bản của đại số.
Ví dụ 2: Giải các phương trình sau:
Giải.
Ta có:
Ta có:
4.Củng cố kiến thức:
Qua tiết học này cần nắm được những kiến thức cơ bản:
Phương trình bậc hai, công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai trên tập số phức.
Phương trình bậc hai trên tập số phức luôn có hai nghiệm (có thể trùng nhau).
 Phương trình bậc n luôn có n nghiệm (có thể trùng nhau) .
5. Hướng dẫn học sinh tự học:
-Làm bài tập 19,20,21 (SGK –Trang 196,197).
 V. RÚT KINH NGHIỆM SAU TIẾT DẠY: