Giáo án Giải tích 12 nâng cao tiết 80, 81: Dạng lượng giác của số phức & ứng dụng

Ngày soạn: 11/9/2009 – Tiết 80
Bài dạy: DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC & ỨNG DỤNG
I. Mục tiêu:
 1. Về kiến thức: Hiểu rõ khái niệm acgumen của số phức. Hiểu rõ dạng lượng giác của số phức. Biết công thức nhân , chia số phức dưới dạng lượng giác. Biết công thức Moa – vrơ và ứng dụng của nó
 2. Về kỹ năng: Biết tìm acgumen của số phức, Biết biến đổi từ dạng đại số sang dạng lượng giác của số phức, Biết tính toán thành thạo phép nhân,chia số phức dạng lượng giác. Sử dụng được công thức Moa – vrơ và ứng dụng tìm sin3a , cos3a
 3. Về tư duy và thái độ: Rèn luyện tư duy lô gíc giữa số thực và số phức, Biết qui lạ về quen trong tính toán ; Thấy được cái hay của số phức thông qua ứng dụng và thực tiễn. Rèn luyện tính cẩn thận , hợp tác trong học tập
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
 1. Giáo viên: Máy tính cầm tay + Bảng phụ vẽ các hình biểu diễn số phức.
 2. Học sinh: Xem trước bài dạy và chuẩn bị các câu hỏi cần thiết. Chuẩn bị MTCT
III. Tiến trình bài học:
 1. Ổn định tổ chức: Kiểm diện, kiểm tra vệ sinh, điều kiện học tập; tâm thế học sinh,..
 2. Kiểm tra bài cũ: (07 phút)
	Câu hỏi: Giải phương trình bậc 2 sau trên C: 
 z2 + 2z + 5 = 0 (1)
 Gọi 1 học sinh lên bảng giải; cả lớp theo dõi.
 (1) (z + 1)2 = - 4 . Vậy z = - 1 2i
 3. Bài mới:
Hoạt động 1: Acgumen của số phức z0
T.gian
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
7’
HĐ1: Acgumen của số phức z0
- Nêu định nghĩa 1:
H1?: Số phức z0 có bao nhiêu acgumen ?
Quan sát hình vẽ ở bảng phụ.
Tiếp thu định nghĩa. 
1/Một học sinh quan sát trên hình vẽ nhận xét trả lời.
 là 1acgumen của z thì mọi acgumen của z có dạng: + k2.
	1/ Số phức dưới dạng lượng giác:
a/ Acgumen của số phức z0
ĐN 1: 
Cho số phức z 0.
Gọi M là điểm trong mp phức biểu diễn số phức z. Số đo (rad) của mỗi góc lượng giác tia đầu 0x,tia cuối 0M được gọi là một acgumen của z
8’
Nêu VD1(SGK)
a/ Tìm acgumen của số thực dương tùy ý.
b/ Tìm acgumen của số thực âm tùy ý.
c/ Tìm acgumen của số 3i, -2i, 1 + i.
Dùng hình vẽ minh họa và giải thích.
HĐ2: Cho HS giải: 
Biết số phức z 0 có 1acgumen ; Hãy tìm 1 acgumen của mỗi số phức sau:
;.
Gợi ý: Dùng biểu diễn hình học của số phức để tìm acgumen của nó.
1 HS trả lời :
a/ Một acgumen là :
 = 0
b/ Một acgumen là: 
 = 
1 học sinh trả lời
c/ .
Cho 2 HS đứng tại chỗ trả lời: 
HS 1: z biểu diễn bởi thì –z bởi -nên có acgumen là: 
HS 2: - có: - 
 có cùng acgumen với 
Chú ý: (SGK ) 
Tóm tắt lời giải VD1
Tóm tắt lời giải của HĐ2
Hoạt động 2: Dạng lượng giác của số phức
T.gian
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
20’
HĐ1: Từ hình vẽ giáo viên dẫn dắt đến định nghĩa 2
H? Để tìm dạng lượng giác của số phức
 z = a + bi khác 0 ta cần làm những bước nào?
Nêu VĐ2: ( SGK )
Cho cả lớp giải sau đó gọi từng HS trả lời.
Gợi ý: Tìm r,.
Nêu chú ý ( SGK ) 
Nêu VĐ3: ( SGK )
(Hướng dẫn đọc VĐ3)
HĐ2:
Cho z = r(cos +isin) (r > 0). Tìm môđun và acgumen của từ đó suy ra dạng lượng giác của 
HS tiếp thu ĐN2 
HS trả lời: 
a/ Tìm r , r = 
2/ Tìm : thỏa 
1 HS đứng tại chỗ giải
số 2: 2(cos 0 + i sin 0)
số -2: 2()
số i: 
số 1 + i: )
số 1 - :
2
Cả lớp giải theo nhóm.
1 nhóm đại diện trình bày 
b/ Dạng lượng giác của số phức:
 z = r(cos),
trong đó r > 0 được gọi là dạng lượng giác của số phức z 0.Còn dạng 
z = a + bi(a,bR ) được gọi là dạng đại số của số phức z
Tóm tắt các bước tìm dạng lượng giác của số phức z = a + bi
1/ Tìm r
2/ Tìm 
Tóm tắt lời giải VD2
Tóm tắt lời giải hoạt động 2.
 4.Củng cố tiết dạy:2’
	Giáo viên tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học; 
 H1: acgumen của số phức
	H2: Dạng LG của z
	H3: Nêu các bước biễu diễn số phức z = a + bi
Vậy = . Gọi 3 HS trả lời
 5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà:1’
- Học thuộc các khái niệm, định lí
- Giải các bài tập trong sách giáo khoa 
	Nhận xét, bổ sung sau tiết dạy:
Ngày soạn: 11/9/2009 – Tiết 81
Bài dạy: DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC & ỨNG DỤNG
I. Mục tiêu:
 1. Về kiến thức: Hiểu rõ khái niệm acgumen của số phức. Hiểu rõ dạng lượng giác của số phức. Biết công thức nhân , chia số phức dưới dạng lượng giác. Biết công thức Moa – vrơ và ứng dụng của nó
 2. Về kỹ năng: Biết tìm acgumen của số phức; Biết biến đổi từ dạng đại số sang dạng lượng giác của số phức; Biết tính toán thành thạo phép nhân,chia số phức dạng lượng giác; Sử dụng được công thức Moa – vrơ và ứng dụng tìm sin3a , cos3a
 3. Về tư duy và thái độ: Rèn luyện tư duy lô gíc giữa số thực và số phức; Biết qui lạ về quen trong tính toán ; Rèn luyện tính cẩn thận , hợp tác trong học tập
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
 1. Giáo viên: Máy tính cầm tay + Bảng phụ vẽ các hình biểu diễn số phức
 2. Học sinh: Xem trước bài dạy và chuẩn bị các câu hỏi cần thiết.
III. Tiến trình bài học:
 1. Ổn định tổ chức: Kiểm diện, kiểm tra vệ sinh, điều kiện học tập; tâm thế học sinh,..
 2. Kiểm tra bài cũ: (08 phút) Câu hỏi: Giải phương trình bậc 2 sau trên C: 
 z2 + 2z + 5 = 0 (1)
 Gọi 1 học sinh lên bảng giải; cả lớp theo dõi.
 (1) (z + 1)2 = - 4 . Vậy z = - 1 2i
 3. Bài mới:
Hoạt động 1: Nhân và chia số phức dưới dạng LG
T.gian
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
13’
Từ HĐ2 ĐL
hướng dẫn HS c/m ĐL
tìm z.z’ = ?
HĐ2 Nêu vd4 
Tìm 
H? Thực hiện phép chia này dưới dạng đại số
HS tiếp thu ĐL
1HS đúng tại chỗ giải :
1+i = 
+ i = 2 
=
2/ Nhân và chia số phức dưới dạng LG 
ĐL (sgk)
Tóm tắt lời giải vd4
Hoạt động 2: Công thức Moa-vrơ và ứng dụng
T.gian
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
08’
HĐ1 : Nêu công thức Moa- vrơ 
HĐ2 : Nêu vd5 
 Tính (1+i)5 
HD giải
HĐ3: Nêu ứng dụng 
H1: khai triển (cos + i sin)3
H2 : công thức Moa -vrơ
H3: từ đó suy ra , 
HĐ4 : Căn bậc hai của số phức dưới dạng lượng giác
Tính căn bậc hai của 
Z = r(cos + i sin) với r > 0 
HS tiếp thu công thức 
1HS giải 
(1+i)5 = ()5 
 = ()5 
=4(-)
= - 4 ( 1 + i ) 
HS1 : Trả lời
HS2 : Trả lời
HS3 : Đi đến KL
1 HS trả lời :
Và - 
= 
3/ Công thức Moa-vrơ và ứng dụng :
a/Công thức 
Moa- vrơ(SGK)
r(cos)n=
rn(cosn+isinn)
Xét khi r = 1
b/ứng dụng và lời giải 
c/Căn bậc hai của số phức dưới dạng lượng giác
Hoạt động 3: 
T.gian
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
5’
 HĐ5 củng cố T2 
+ Nêu các phép toán nhân chia của số phức dưới dạng LG 
+ Nêu CT Moa – vrơ 
+ Tính (+ i )6 
1 HS tính
= [2(cos ) ]6
=26(cos+ isin) = - 26
 4.Củng cố tiết dạy:10’
	Giáo viên tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học
( cho 4 nhóm làm mỗi nhóm 1 câu trong 5’ )
 - Đại diện từng nhóm trả lời
Câu 1 : Tìm acgumen của số phức z = 1 + i 
 KQ : 1 acgumen là = 
Câu 2 : Tìm dạng LG của só phức z = 1 + i 
KQ : z = 
Câu 3 : tính ( 1 - i )(1+i) 
KQ: 
Câu 4 : Tính 
KQ : -
 Sử dụng máy tính chuyển từ dạng đại số sang dạng LG của số phức . Đọc chú ý trang 206/ SGK
 5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà:1’
- Học thuộc các khái niệm, định lí
- Giải các bài tập trong sách giáo khoa, 32 đến 36 trang 207 
Phụ lục : Bảng phụ cho hình vẽ 4.5 , 4.6 , 4.7 , 4.8 (sgk)
	Nhận xét, bổ sung sau tiết dạy: