Giáo án Giải tích 12 tiết 1, 2: Sự đồng biến - Nghịch biến của đồ thị hàm số - Bài tập

●Tuaàn :1
°Tieát :1
°Ngaøy soaïn:25/ 7/ 11
SÖÏ ÑOÀNG BIEÁN-NGHÒCH BIEÁN CUÛA ÑOÀ THÒ HAØM SOÁ (2 tiết )
 ˜&™
 ˜&™
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức: Nắm được mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số. Nắm được qui tắc xét tính 
 đơn điệu của hàm số.
 	2.Kỹ năng: Biết xét tính đơn điệu của một số hàm số đơn giản . Biết kết hợp nhiều kiến thức liên quan để giải toán.
3.Tư duy và thái độ: Thận trọng, chính xác.
II. CHUẨN BỊ.
 	1.GV: Giáo án, bảng phụ.
 	2.HS: SGK, đọc trước bài học.
III. PHƯƠNG PHÁP: Vấn đáp , gợi mở , thuyết trình 
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC.
Tiết 1
 	1.Ổn định lôùp (1')
 	2.Kieåm tra baøi cuõ :(Khoâng kiểm tra)
 	3.Bài mới: 
Hoạt động 1: Tính đơn điệu của hàm số (15/ )
Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân
Hoaït ñoäng cuûa hoïc sinh
Noäi dung ghi baûng – trình chieáu
Gv cho hs xem Sgk
Töø H2 Sgk hình thaønh ñònh lí veà tính ñôn ñieäu vaø daáu cuûa ñaïo haøm
- Ra đề bài tập: (Bảng phụ)
Cho các hs sau: y = 2x - 1 , y = x2 - 2x.
+ Xét dấu đạo hàm của mỗi hàm số và điền vào bảng tương ứng.
+ Phân lớp thành hai nhóm, mỗi nhóm giải một câu.
+ Gọi hai đại diện lên trình bày lời giải lên bảng
+ Có nhận xét gì về mối liên hệ giữa tính đơn điệu và dấu của đạo hàm của hai hàm số trên?
+ Rút ra nhận xét chung và cho HS lĩnh hội ĐL trang 6.
- Löu yù hs : Neáu f/(x)=0 ,thì f(x) khoâng ñoåi daáu treân K
- Cho hs thöïc hieän H3 , hình thaønh ñònh lí môû roäng
Học sinh đọc Sgk
- Thöïc hieän H2 Sgk , ghi nhaän ñònh lí
- Giải bài tập theo yêu cầu giáo viên.
- Hai học sinh đại diện lên bảng trình bày lời giải.
 + Hàm số y= 2x -1
 + Hàm số y= x2 -2x
 -1
- Rút ra mối liên hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm của hàm số.
- Naém vaø ghi nhaän
I. Tính đơn điệu của hàm số:
 1.Nhắc lại định nghĩa
 2.Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm: 
 ● Định lí : Cho hàm số y = f(x) có đạo 
 hàm trên K , 
* f'(x)>0: f(x) ñoàng bieán trên K
* f'(x)<0:.f(x) nghòch bieán trên K
 ● Chuù yù:( Ñònh lí môû roäng )
 Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm trên K
 f / (x) = 0 taïi 1 soá höõu haïn ñieåm,
 * f'(x) 0: f(x) ñoàng bieán trên K.
 * f'(x) 0: f(x) nghòch bieán trên K
Hoạt động 2: Qui taét xeùt tính ñôn ñieäu cuûa haøm soá (30/) 
 Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân
Hoaït ñoäng cuûa hoïc sinh
Noäi dung ghi baûng- trình chieáu
- Từ các ví dụ trên, hãy rút ra quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số?
- Lưu ý hoïc sinh: Việc tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số còn được gọi là xét chiều biến thiên của hàm số đó.
+ Ra đề bài tập.
+ Quan sát và hướng dẫn (nếu cần) học sinh giải bài tập.
+ Gọi học sinh trình bày lời giải lên bảng.
+ Hoàn chỉnh lời giải cho học sinh.
HD: Xét tính đơn điệu hsố y = tanx - x trên khoảng . từ đó rút ra bđt cần chứng minh.
-Tham khảo SGK để rút ra quy tắc.
-Naém vaø ghi nhaän qui taét 
- Giải bài tập theo hướng dẫn của giáo viên , Trình bày lời giải lên bảng.
+ TXĐ: D = R.
+ y' = 3x2 - 3 
y' = 0 Û x = 1 hoặc x = -1.
+ BBT:
x - ¥ -1 1 + ¥
y' + 0 - 0 +
 4 + ¥ 
y 
 - ¥ -1 
Kết luận: 
 • Hs ñb treân
 • Hs nb treân (-1 ; 1)
+ Ghi nhận lời giải hoàn chỉnh.
Thực hiện theo hướng dẫn của giáo viên
 + Xét hs y = tanx - x trên 
 + y/= tan2x >0 , hsđb 
 f(0) < f(x) 
 0 < tanx –x 
 tanx >x (đpcm)
II.Qui taét xeùt tính ñôn ñieäu haøm soá 
 1.Qui taét : 
 •Tìm taäp xaùc ñònh 
 •Tính , tìm caùc giaù trò cuûa x sao
 cho =0 hoaëc khoâng xaùc ñònh 
 • Saép xeáp caùc giaù trò cuûa x theo thöù 
 töï taêng daàn vaø laäp baûng bieán thieân 
 • Keát luaän caùc khoaûng ñb , nb 
2. Vận dung :
Ví dụ: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số:y = x3 - 3x + 1.
Giải:
 • Hs ñb treân
 • Hs nb treân (-1 ; 1)
Ví dụ: Xét tính đơn điệu của hàm số sau :
Giải
 Hàm số đồng biến trên các khoảng và 
*Ghi nhớ:Sử dụng tính đơn điệu của
 chứng minh bđt a(x)> b(x) , 
Phương pháp:
 • Xét hs y=f(x)= a(x)-b(x) , 
 • Chứng minh f(x) đb( nb)
 + Nếu f(x) đb f(a)<f(x)<f(b)
 + Nếu f(x) nb f(b)<f(x)<f(b) 
 • Kết luận 
4. Cuûng coá baøi :(5/) Qua bài học học sinh cần nắm được các vấn đề sau:
- Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.
- Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
- Ứng dụng để chứng minh BĐT.
5. Höôùng daãn vaø nhieäm vuï veà nhaø: Giải các bài tập 1→5/ 9,10 Sgk 
°Tuaàn: 1
°Tieát : 2 
°Ngaøy soaïn : 27/ 7/ 11
BÀI TẬP SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
 ˜&™
I. MỤC TIÊU:
 	1.Kiến thức:
 	- Nắm được mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.
 	- Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
 	2.Kỹ năng: Vận dụng thành thạo qui tắc xét tính đơn điệu của một số hàm số đơn giản
 	3.Tư duy và thái độ: Thận trọng, chính xác.
II. CHUẨN BỊ.
 	1.Giáo viên: Giáo án, bảng phụ.
 	2.Học sinh : SGK, đọc trước bài học.
III. PHƯƠNG PHÁP.: Vấn đáp , gợi mở , thuyết trình 
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC.
 	1. OÅn ñònh lôùp (1/) 
 	2. Kieåm tra baøi cuõ: (5/) 
 ◘ Haõy neâu qui tắc xét tính đơn điệu của một số hàm số 
 ◘ Aùp duïng : Tìm caùc khoaûng ñôn ñieäu cuûa haøm soá y= f(x) = 2x4+1 
Tiết 2
 	3. Baøi hoïc :
 Hoạt động 1: Bài tập 1/ 9 sgk ( 10 / ) 
Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân
Hoaït ñoäng cuûa hoïc sinh
Noäi dung ghi baûng- trình chieáu
Dùng bảng phụ củng cố qui tắc xet tinh đơn điệu của hs 
Phân công hs thực hiện , kiểm tra sửa sai (nếu có ) 
Xét tính đơn điệu của hàm số 
c/ y = x4 -2x2 +3 
Giải
*D = R 
*y/ = 4x3 - 4x
*y/ = 0 4x3 - 4x = 0 
*BBT: 
x
- -1 0 1 + 
y/
 - 0 + 0 - 0 + 
y
+ 3 +
 2 2
 Hsđb trên khoảng (-1;0);(1; +)
 Hsnb trên khoảng (-;-1);(0;1)
d/ y = -x3 +x2 -5 
giải
*D = R 
* y/ = -3x2 +2x
*y/ = 0 -3x2 +2x = 0 
*BBT: 
x
- 0 2/3 +
y/
 - 0 + 0 - 
y
+ -5 - 
Hsđb trên khoảng (0;2/3) 
Hsnb trên khoảng (-;0);(2/3;+ )
Hoaït ñoäng 2:Bài tập 2/ 10 sgk (15/ ) 
Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân
Hoaït ñoäng cuûa hoïc sinh
Noäi dung ghi baûng- trình chieáu
Theo dõi kiểm tra sửa sai (nếu có) 
Dành cho học sinh khá,giỏi 
Thực hiện các bước xét tính đơn điệu của hàm số 
a/ y= 
Giải
*D= R\ {1}
* y/ = 
y/ không xác định tại x = 1
*BBT: 
x
- 1 + 
y/
 + +
y
 + -3 
-3 -
Hsđb trên các khoảng (-;1); (1;+ ) 
c/ 
giải 
D = (-;-4][5;+ )
y/ = 
y/ = 0 x= 1/2 
BBT:
x
- -4 1/2 5 +
y/
 - - 0 + +
y
+ +
 - -
Hsđb trên khoảng (5;+ ), nb (-;-4) 
Hoạt động 3: Bài tập 5/ 10 Sgk ( 10/ )
Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân
Hoaït ñoäng cuûa hoïc sinh
Noäi dung ghi baûng- trình chieáu
Cho hs nhắc lại cách dùng tính đơn điệu hs cm bđt 
Giao nhiệm vụ cho hs thực hiện cm 
Nhắc lại cách cm 
Thực hiện chứng minh 
Giải
Xét hs y = f(x) = tanx- x , 
Ta có: y/ = tan2x >0 ,
hs đồng biến 
f(0) < f(x) 
0 < tanx –x 
tanx > x (đpcm) 
4. Cuûng coá baøi :(4/) Qua bài học học sinh cần nắm được các vấn đề sau:
- Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.
- Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
- Ứng dụng để chứng minh BĐT.
5. Höôùng daãn vaø nhieäm vuï veà nhaø: Xem trước bài cực trị của hàm số