Giáo án Giải tích 12 - Tiết 10, 11: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Ngày soạn : 18/09/2008
TiÕt: 10-11. 
Gi¸o viªn: NguyÔn §×nh Nh©m 
 §5 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
I. Mục tiêu:
	1) Về kiến thức:
– Nắm vững định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
– Nắm được cách tìm các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
	2) Về kỹ năng:
– Thực hiện thành thạo việc tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
– Nhận thức được hàm phân thức hữu tỉ (không suy biến)có những đường tiệm cận nào.
	3) Về tư duy và thái độ:
– Tự giác, tích cực trong học tập.
– Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
	Giáo viên: 	- Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập .
	Học sinh: 	– Sách giáo khoa. 
– Kiến thức về giới hạn.
III. Phương pháp:
	Dùng các phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm..
IV. Tiến trình bài học:
	1. Ổn định lớp.
	2. Kiểm tra bài cũ: 
	Câu hỏi 1: Tính các giới hạn sau:
 ...,..., ...,...	
	Câu hỏi 2: Tính các giới hạn sau:
	a. 	b. 
	 + Cho học sinh trong lớp nhận xét câu trả lời của bạn.
	+ Nhận xét câu trả lời của học sinh, kết luận.
3. Bài mới:.
	HĐ1: Hình thành định nghĩa tiệm cận đứng , tiệm cận ngang
1. Đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang.
+ Treo bảng phụ có vẽ đồ thị của hàm số y =.Theo kết quả kiểm tra bài cũ ta có 
* Định nghĩa 1:SGK
+ Treo bảng phụ hình 1.8 trang 30 sgk để HS quan sát)
 Định nghĩa 2: SGK
Ví dụ 1: Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
1, y = 
2, y = 
Ví dụ 2:Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của các hàm số sau:
1, y = 
2 , y = .
2,Đường tiệm cận xiên:
- Treo bảng phụ vẽ hình 1.11 trang 33 SGK.
Định nghĩa 3(SGK
Ví dụ 3: Chứng minh rằng đường thẳng y = 2x + 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = 
*Chú ý: về cách tìm các hệ số a,b của tiệm cận xiên.
CM (sgk)
Hoặc
Vì y – (2x +1) = khi và x nên đường thẳng y = 2x + 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho (khi x và x )
Ví dụ 4:Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số sau:
1/y=
2/ y = 2x + 
+ HS quan sát bảng phụ.
+ GV: 
Điều này có nghĩa là khoảng cách MH = |y| từ điểm M trên đồ thị đến trục Ox dần về 0 khi M trên các nhánh của hypebol đi xa ra vô tận về phía trái hoặc phía phải( hình vẽ). lúc đó ta gọi trục Ox là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = .
+ Nhận xét khi M dịch chuyển trên 2 nhánh của đồ thị qua phía trái hoặc phía phải ra vô tận thì MH = dần về 0
Hoành độ x của M thì MH = |y| .
+Cho HS định nghĩa tiệm cận ngang.
+Tương tự ta cũng có:
Nghĩa là khoảng cách NK = |x| từ N thuộc đồ thị đến trục tung dần đến 0 khi N theo đồ thị dần ra vô tận phía trên hoặc phía dưới.Lúc đó ta gọi trục Oy là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = .
+Hs quan sát đồ thị và đưa ra nhận xét khi N dần ra vô tận về phía trên hoặc phía dưới thì khoảng cách NK = |x| dần về 0.
- Cho HS định nghĩa tiệm cận đứng.
- Cho HS hoạt động nhóm.
- Gọi đại diện 2 nhóm lên bảng trình bày bài tập 1,2 của VD 1.
- Đại diện các nhóm còn lại nhận xét.
- GV chỉnh sữa và chính xác hoá.
+ Xét đồ thị (C) của hàm số y = f(x) và đường thẳng (d) y = ax+ b (a ) . Lấy M trên (C ) và N trên (d) sao cho M,N có cùng hoành độ x.
+ Hãy tính khơảng cách MN.
+ Nếu MN khi x( hoặc x ) thì ( d) được gọi là tiệm cận xiên của đồ thị (d).
- Từ đó yêu cầu HS định nghĩa tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
- GV chỉnh sửa và chính xác hoá .
 +Lưu ý HS: Trong trường hợp hệ số a của đường thẳng 
y = ax + b bằng 0 mà (hoặc ) Điều đó có nghĩa là (hoặc ).
+HS trả lời khoảng cách MN = |f(x) – (ax + b) | 
+HS đưa ra đinh nghĩa
Lúc này tiệm cận xiên của đồ thị hàm số cũng là tiệm cận ngang.
 Vậy tiệm cận ngang là trường hợp đặc biệt của tiệm cận xiên.
+Gợi ý học sinh dùng định nghĩa CM.Gọi một học sinh lên bảng giải.
Gọi 1 HS nhận xét sau đó chính xác hoá.
Qua ví dụ 3 ta thấy hàm số y = có tiệm cận xiên là y = 2x + 1 từ đó đưa ra dấu hiệu dự đoán tiệm cận xiên của một hàm số hữu tỉ.
Gợi ý học sinh dùng định nghĩa CM.Gọi một học sinh lên bảng giải.
Gọi 1 HS nhận xét sau đó chính xác hoá.
Qua ví dụ 3 ta thấy hàm số y = có tiệm cận xiên là y = 2x + 1 từ đó đưa ra dấu hiệu dự đoán tiệm cận xiên của một hàm số hữu tỉ.
- GV chỉnh sữa và chính xác hoá.
Tiết 2	HĐ3: Hình thành và tiếp cận khái niệm tiệm cận xiên:
2,Đường tiệm cận xiên:
- Treo bảng phụ vẽ hình 1.11 trang 33 SGK.
Định nghĩa 3(SGK)
Ví dụ 3: Chứng minh rằng đường thẳng y = 2x + 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = 
*Chú ý: về cách tìm các hệ số a,b của tiệm cận xiên.
CM (sgk)
Hoặc
Ví dụ 4:Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số sau:
1/y=
2/ y = 2x + 
+ Xét đồ thị (C) của hàm số y = f(x) và đường thẳng (d) y = ax+ b (a ) . Lấy M trên (C ) và N trên (d) sao cho M,N có cùng hoành độ x.
+ Hãy tính khơảng cách MN.
+ Nếu MN khi x( hoặc x ) thì ( d) được gọi là tiệm cận xiên của đồ thị (d).
- Từ đó yêu cầu HS định nghĩa tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
- GV chỉnh sửa và chính xác hoá .
 +Lưu ý HS: Trong trường hợp hệ số a của đường thẳng 
y = ax + b bằng 0 mà (hoặc ) Điều đó có nghĩa là (hoặc )
Lúc này tiệm cận xiên của đồ thị hàm số cũng là tiệm cận ngang.
 Vậy tiệm cận ngang là trường hợp đặc biệt của tiệm cận xiên.
+Gợi ý học sinh dùng định nghĩa CM.Gọi một học sinh lên bảng giải.
Gọi 1 HS nhận xét sau đó chính xác hoá.
Qua ví dụ 3 ta thấy hàm số y = có tiệm cận xiên là y = 2x + 1 từ đó đưa ra dấu hiệu dự đoán tiệm cận xiên của một hàm số hữu tỉ.
+ Cho HS hoạt động nhóm:
Gợi ý cho HS đi tìm hệ số a,b theo chú ý ở trên.
+ Gọi HS lên bảng giải
Cho HS khác nhận xét và GV chỉnh sửa , chính xác hoá.
4.Củng cố 
* Giáo viên cũng cố từng phần:
- Định nghĩa các đường tiệm cận.
- Phương pháp tìm các đường tiệm cận .
5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: SGK, SBT