Giáo án Giải tích 12 - Tiết 10 đến tiết 12

Tiết 10-11
Ngày soạn: 	 	 
§ 5: TIỆM CẬN
I/ Mục tiêu :
- Kiến thức : Nắm vững định nghĩa tiệm cận của đồ thị, các cách xác định các loại tiệm cận của đồ thị hàm số.
- Kĩ năng: Vận dụng thành thạo phương pháp để tìm các loại tiệm cận của đồ thị hs.
- Tư duy: Nắm vững ý nghĩa của tiệm cận là 2 hàm số có giá trị xấp xỉ nhau, phân biệt được các hs nào có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên 
- Thái độ: Chuẩn bị bài ở nhà, tích cực xây dựng bài, nghiêm túc, cẩn thận, chính xác
II/ Trọng tâm : Vận dụng phương pháp để tìm các loại tiệm cận của đồ thị hs.
III/ Phương pháp : PP mở vấn đáp thông qua các hoạt động để điều khiển tư duy hs
IV/ Chuẩn bị : 
- Thực tiễn : Hs đã học tương đối đầy đủ về giới hạn, kể cả giới hạn một bên, đã vận dụng vào các ví dụ và bài tập cụ thể ở lớp 11 
- Phương tiện : SGK, SGV, tình huống do giáo viên chuẩn bị , bảng biểu, máy chiếu
V/ Tiến trình lên lớp :
- Ổn định:
- Bài cũ: 
- Bài mới:
Nội dung ghi bảng
Hoạt động của thầy và trị
1. Đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang.
* Định nghĩa 1:SGK
I-Định nghĩa:
+Cho (C) : y = f(x), lấy M(x,y)(C), M thay đổi
+Điểm M(x,y) gọi là tiến ra vô cùng trên (C) nếu độ dài , kí hiệu 
+Xét đt d, gọi MH = d(M,d)
Đường thẳng d được gọi là tiệm cận của đồ thị (C) nếu độ dài MH dần đến 0 khi M ra xa vô cực (M(C))
d là tiệm cận của (C)
II-Cách xác định tiệm cận:
1/Tiệm cận đứng:
Định lí:
Cho hs y = f(x) xác định trên khoảng K\{x0}
Nếu thì đường thẳng x = x0 là một tiệm cận của (C) (TCĐ)
Cm:
Lấy M(x,y) (C)
Khi 
Ta có 
Vậy đường thẳng x = x0 là một tiệm cận của (C) (tiệm cận đứng)
2/Tiệm cận ngang:
Định lí:
Nếu thì đường thẳng y = y0 là một tiệm cận của (C) (tiệm cận ngang)
Cm: tương tự
VD: Tìm các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị các hs
a) b)
Giải
a)
b)
3/Tiệm cận xiên:
Định lí:
Cho hs y = f(x) và đường thẳng d: y = ax + b
d là tcx của (C)
Cm: xem như là BTVN
VD: Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hs 
Giải
Ta có 
PP chung để tìm các hệ số a,b của TCX
VD: Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hs
Giải
Khi , ta có
a= lim  = 2;b=lim = 0TCX:y = 2x
Khi , ta có
a= lim  = 0;b=lim = 1TCN:y = 1
BÀI TẬP
Tìm các đường tiệm cận của đồ thị các hs sau
+ Treo bảng phụ cĩ vẽ đồ thị của hàm số y =.Theo kết quả kiểm tra bài cũ ta cĩ 
-Gv cho hs làm :
Tính ,kq này chứng tỏ khi thì 2hs f(x) và g(x) có giá trị xấp xỉ nhau !(ý nghĩa của tiệm cận)
Kết quả này thể hiện trên đồ thị ntn?
-Đt y = 2 gọi là 1 tiệm cận của đồ thị hs 
. Ta đi vào đn tiệm cận
-Gv nêu đn , giải thích thêm chỉ cần hoặc (cả 2 càng tốt) thì xem như 
-Nhìn hình vẽ ta thấy khi M ra xa vô cực, tức là rất xa gốc O, thì kc từ M đến đt 
y = 2 sẽ dần tới 0. Từ đó gv đưa ra đn 
-Dùng đn trên để cm đt d là tiệm cận thì quá phức tạp, vì vậy người ta đưa racách xác định tiệm cận như sau(nhờ giới hạn)
-Gv nêu định lí, vẽ hình, giải thích: thì 
-Gv hướng dẫn hs chứng minh: cần cm thì 
-Gv vẽ hình, cho hs giải thích tương tự như trên và nêu định lí: thì 
(phần cm xem như bài tập về nhà)
-Gv cho hs lên bảng giải, trước đó cần nhắc lại dạng vô địnhtrong các trường hợp: bậc tử bậc mẫu
-Gv cho hs khác nhận xét, bổ sung, gv sửa chữa, củng cố
-Gv vẽ hình, giải thích: thì , nhận thấy 2hs y = f(x) và y = ax + b có giá trị xấp xỉ nhau, từ đó nêu định lí về xác định tiệm cận xiên
-Gv hướng dẫn hs chia đa thức hoặc dùng lược đồ Hoocner, ghi rõ các giới hạn 
; 
-Gv tổng kết: , bậc P bậc Q thì có thể có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang; bậc P > bậc Q thì trước hết phải chia đa thức và khi đó có thể có tiệm cận đứng, tiệm cận xiên
-Khi gặp hs phức tạp, chẳng hạn hs chứa căn, thì phải dùng PP chung sau đây
(gv nêu)
-Gv hướng dẫn hs: cần dùng cách khử dạng vô định 
-Gv cho hs giải, hs khác nhận xét, bổ sung, gv sửa chữa, củng cố
-Gv hướng dẫn: b) & c) cần lập bảng xét dấu mẫu số để tính chính xác các giới hạn một bên. 
-Gv hướng dẫn: f) cần phấn tích 
cho hệ số của x dưới mẫu bằng 1 rồi mới dùng được lược đồ Hoocner 
Củng cố: + Cho hs nhắc lại cách xác định các loại tiệm cận, số đường tiệm cận trong các trường hợp
 + BTVN 1 -> 3 / 38 SGK
Tiết 12
Ngày soạn:
 	 LUYỆN TẬP
	§5 Đường tiệm cận của đồ thị hàm số
I.Mục tiêu:
+ Về kiến thức: Giúp học sinh
- Củng cớ kiến thức phếp tịnh tiến theo 1 véc tơ cho trước, lập được cơng thức chuyển đởi hệ tọa đợ trong phép tịnh tiến và viết phương trình đường cong với tọa độ mới.
	- Xác định được tâm đới xứng của đờ thị của 1 sớ hàm sớ đơn giản.
	- Nắm vững định nghĩa và cách xác định các đường tiệm cận(t/c đứng, t/c ngang, t/c xiên) của đờ thị hàm sớ.
	+ Về kỹ năng: Rèn luyện cho học sinh các kỹ năng
	- Tìm các đường tiệm cận của đờ thị của các hàm sớ.
 	- Viết cơng thức chuyển đởi hệ tọa đợ trong phép tịnh tiến theo véc tơ cho trước và viết phương trình đường cong đới với hệ tọa đợ mới.
	- Tìm tâm đới xứng của đờ thị.
	+ Về tư duy và thái đợ:
	- Khả năng nhận biết các đường tiệm cận của đờ thị hàm sớ.
	- Cẩn thận, chính xác.
	II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
	- Giáo viên: Chuẩn bị bảng phụ ( chép đề bài toán ) và hệ thớng câu hỏi gợi mở ngắn gọn và tường minh.
	- Học sinh học kỹ các đ/n các đường tiệm cận và cách tìm chúng.
	- Học sinh học kỹ phép tịnh tiến hệ tọa đơ theo 1 véc tơ cho trước và cơng thức chuyển đởi hệ tọa đợ, tìm hàm sớ trong hệ tọa đợ mới.
	III. Phương pháp: Đặt vấn đề, giải quyết vấn đề, gợi mở.
	IV. Tiến trình bài dạy:
	1. Ởn định tở chức 
	2. Kiểm tra bài cũ: Nêu pp tìm đường tiệm cận của một hs
	3. Bài mới :
HĐ1. (Giải bài tập 37b SGK)
 Tìm các đường tiệm cận của đờ thị của hàm sớ: y =.
Nợi dung ghi bảng
H/đ của giáo viên vàhọc sinh
Bài 1: Tìm các đường tiệm cận của đờ thị hàm sơ:
y = .
Giải:
- Hàm sớ xác định với mọi x
- Tìm a, b:
a=
 == 1
b=
 = 
 = 
 = 
Vậy t/ cận xiên: y = x-2
khi x
Tương tự tìm a, b khi 
x ta được tiệm cận xiên : y= - x + 2
Vậy đồ thị hàm số cĩ đã cho cĩ 2 nhánh . Nhánh phải cĩ tiệm cận xiên là 
y= x + 2 và nhánh trái cĩ tiệm cận xiên là y = -x +2 
-H1. Hãy tìm tập xác định của hàm sớ.
- H/s tập trung tìm txđ và cho biết kết quả.
H: Hãy trình cách tìm tiệm cận xiên của đờ thị hàm sớ.
- H/s nhớ lại kiến thức cũ và trả lời.
- H/s nghiên cứu đề bài và tìm cách giải(tất cả học sinh tham gia giải ).
-Gv gợi ý cho học sinh tìm tiệm cận xiên bằng cách tìm a, b.
Gv gọi 1 hs lên bảng giải 
- Hs cho biết kết quả của mình và nhận xét lời giải trên bảng.
-Gv nhận xét lời giải và sữachữa (nếu có)
HĐ 2: Tim tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của hàm số phân thức. Tìm giao điểm của chúng.(Dùng bảng phụ để đưa nội dung đề bài đề bài cho học sinh tiếp cận)	 
Ghi bảng 
Hđ của g/v và hs
2. Cho hàm số 
y=
a . Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ h/số.Từ đĩ suy ra giao điểm của 2 đường tiệm cận
Giải:
- Hàm số xác định:..........
- Tìm tiệm đứng......
 x = 3
-Tìm tiệm cận xiên 
 y -= x + 1
- Tìm giao điểm của 2 đường tiệm cận
 I(3,4).
Ví dụ 1: Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
1, y = 
2, y = 
Ví dụ 2:Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của các hàm số sau:
1, y = 
2 , y = .
- Gv cho hs tiếp cận đề bài
-Hs tìm hiểu đề bài và tìm cách giải quyết bài tốn
- Hãy nêu cách tìm tiệm cận đứng
-Cho 1 h/s lên hảng giải và các h/s cịn làm việc theo nhĩm
- Hs cho biết kết quả của mình và nhận xét lời giải trên bảng
-Gv nhận xét lời giải và sữachữa (nếu có)
- Cho HS hoạt động nhĩm.
- Gọi đại diện 2 nhĩm lên bảng trình bày bài tập 1,2 của VD 1.
- Đại diện các nhĩm cịn lại nhận xét.
- GV chỉnh sữa và chính xác hố.
- Cho HS hoạt động nhĩm. 
Đại diện nhĩm ở dưới nhận xét.
+ Câu 1 khơng cĩ tiệm cận ngang.
+ Câu 2 khơng cĩ tiệm cận ngang.
-Gv nhận xét lời giải và sữachữa (nếu có)
Qua hai VD vừa xét em hãy nhận xét về dấu hiệu nhận biết phân số hữu tỉ cĩ tiệm cận ngang và tiệm cận đứng.
4. Củng cố:
- Nắm vứng phương pháp tìm tiệm các đường tim các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
- Làm các bài SGK
- Đọc trước bài mới