Giáo án Giải tích 12 - Tiết 16 đến tiết 17

Ngày soạn : 06/ 10/ 2008
Tiết 16- 17 
§7. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CỦA MỘT SỐ HÀM PHÂN THỨC HỮU TỈ
I/ Mục tiêu:
+ Về kiến thức: Giúp học sinh biết các bước khảo sát các hàm phân thức hữu tỉ thuộc hai dạng nêu trong bài và các bước vẽ đồ thị của các hàm số đó.
+ Về kỹ năng: Giúp học sinh thành thạo các kỹ năng:
	- Thực hành các bước khảo sát hàm số.
- Vẽ nhanh và đúng đồ thị
+ Về tư duy và thái độ 
Rèn luyện tư duy vận dụng 
Hứng thú , chú ý lắng nghe, trả lời câu hỏi
II. Chuẩn bị : 
	Giáo viên : giáo án , bảng phụ. 
	Học sinh : sách giáo khoa, l àm bài tập, đọc bài mới.
III. Phương pháp :- Gợi mở, vấn đáp 
 - Luyện tập
IV. Tiến trình bài học :
TiÕt 16
	1. Ổn định tổ chức : 
	2. Kiểm tra bài cũ : 
	Câu hỏi : 
Các bước khảo sát hàm số 
Tìm các tiệm cận ( nếu có ) của các hàm số sau :
a/ y= 
b/ y = 
(bảng phụ )
Bài mới :
Hoạt động 1 : KS hàm số y = ( cvà ad – bc )
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Ghi bảng
Gv yêu cầu hs tìm tập xác định.
T×m giíi h¹n, tiÖm cËn. 
T×m ®¹o hµm, lËp BBT vµ ®­a ra nhËn xÐt vÒ CBT, C.trÞ.
HD hs vÏ ®å thÞ hµm sè. 
Chó ý: T×m giíi h¹n, cËn ë BBT, §å thÞ vµ c¸ch vÏ.
- Giáo viên cho ví dụ:
KSSBT và vẽ đồ thị của hàm số :
 y = 
-Giáo viên yêu cầu học sinh tìm tập xác định ?
-Giáo viên yêu cầu học sinh tìm tiệm cận 
Gợi ý:
 + Tính =?
 =?
+Tính = ?
 = ?
-Giáo viên yêu cầu tính y=?
-Giáo viên yêu cầu hs lên bảng trình bày BBT
-Giáo viên nhấn mạnh , khắc sâu , điều chỉnh nếu có sai sót 
-Giáo viên yêu cầu tìm các điểm đặc biệt 
Gợi ý ; Tìm giao điểm của đồ thị với trục tung , với trục hoành ? 
 Chọn hai điểm thuộc đồ thị có hoành độ x > 1 
-Giáo viên yêu cầu hs nhận xét tính đối xứng của đồ thị ?
Häc sinh dùa vµo kiÕn thøc ®· häc lµm theo yªu cÇu cña GV
Học sinh theo dõi ví dụ 
Học sinh trả lời 
D = R \ 
Học sinh trả lời : 
 = -
 = +
 = 2
 = 2
-Học sinh trả lời : 
 y
-Học sinh trình bày BBT
-Học sinh nhận xét BBT
-Học sinh tiến hành :
Cho x = 0 y = 1
Cho y = 0 x = 
Cho x = 2 y= 3
Cho x = 3 y = 
-Học sinh quan sát hình vẽ , trả lời 
1/ Hàm số
 y = (c
Ví dụ : KSSBT và đồ thị của hàm số : 
 y = 
 Gi ải :
+ TXĐ : D = R \ 
+Sự biến thiên : 
Giới hạn vô cực , giới hạn tại vô cực và các đường tiệm cận 
 = - ; = +
x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị 
 = 2 ; = 2
y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 
Bảng biến thiên ;
 y< 0 , 
 BBT:
x - 1 +
y’ _ _
y 2 +
 - 2
+Đồ thị :
ĐĐB : ( 0 ; 1 ) ; ( ; 0 ) 
 (2 ; 3 ) ; ( 3 ; )
Nhận xét : Đồ thi nhận giao điểm I( 1 ; 2 ) của hai tiệm cận làm tâm đối xứng ( Bài tập ) 
Hoạt động 2 : Củng cố 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
-Giáo viên yêu cầu hs chia 2 nhãm thực hiện ví dụ :
 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 
 a) y = (C1)
 b) (C2)
-Giáo viên nhận xét , chỉnh sửa; trªn b¶ng phô vÏ ®å thÞ 2 hµm sè.
C¸c nhãm ho¹t ®éng d­íi sù HD cña GV.
-§¹i diÖn hs lên bảng trình bày 
-Cả lớp theo dõi , nhận xét 
Ví dụ : Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : 
 a) y = (C1)
 b) (C2)
Cñng cè, ra bµi tËp vÒ nhµ
TIẾT: 17
Hoạt động 1 : KS hàm số : y = (a)
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Nội dung ghi bảng 
-Cho ví dụ : Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số :
 y = 
+Yêu cầu hs tìm tập xác định 
+Yêu cầu hs tìm tiệm cận xiên , tiệm cận đứng của hàm số 
-Yêu cầu hs lập BBT
+Yêu cầu hs xác định giao điểm của đồ thị với các trục 
-Yêu cầu hs vẽ đồ thị 
-Dùng bảng phụ , yêu cầu hs quan sát , 
nhận xét bài của bạn ứng của đồ thị 
+Học sinh tìm tập xác định D = R\
+Học sinh tìm tiệm cận đứng 
+Học sinh thực hiện phép chia và tìm tiệm cận xiên
+Học sinh tính đạo hàm 
+Học sinh tìm các điểm cực trị 
+Học sinh lên bảng trình bày BBT
x = 0 y = 6
+Học sinh vẽ đồ thị 
+Quan sát bảng phụ và nhận xét
2. Hàm số : y = 
 ( a )
Ví dụ : Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : y = 
 Giải :
*Tập xác định : D = R \ 
*Sự biến thiên của hàm số : 
+Các đường tiệm cận : 
 = - ; = +
 = - ; = +
 x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị 
 = = 0
 y = x-2 là tiêm cận xiên của đồ thị 
y;y
BBT: 
 x - -1 1 3 + y’ 0 0
 + +
y -5
 - - 3
Đồ thị : (bảng phụ )
Nhận xét : 
Hoạt động 2 : củng cố 
Hoạt động của gv
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
-Yêu cầu hs thực hiện hoạt động 2 –sgk theo từng bước tương tự ví dụ 1 
-Hướng dẫn học sinh vẽ đồ thị 
-Học sinh lên bảng trình bày 
-Cả lớp theo dõi , nhận xéttheo từng bước 
-Tiến hành vẽ đồ thị dưới sự hướng dẫn của giáo viên
Ví dụ 2 : Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số : y = 
Hoạt động 3 : củng cố bài toán 
+Giáo viên sử dụng bảng phụ củng cố hai dạng toán đồ thị của hàm số y = 	và 4 dạng đồ thị của hàm số y = 	
+BTVN : Bài 49 56 SGK trang 49-50	
Ngày soạn : 10/ 10/ 2008
Tiết: 18
§7 LUYỆN TẬP (khảo sát hàm phân thức hữu tỉ)
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
Phát biểu được các bước khảo sát hàm phân thức hữu tỉ, các đặc điểm riêng và dạng đồ thị. 
2. Về kĩ năng:
Rèn luyện được kĩ năng khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị phân thức hữu tỉ, viết phương trình tiếp tuyến.
3. Về tư duy thái độ:
Nghiêm túc, cẩn thận, chính xác, logic
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
GV: Bảng phụ
HS: Thước kẽ, thước vẽ đồ thị.
III. Phương pháp: Hoạt động nhóm, luyện tập
IV. Tiến trình bài học:
1. Ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ:
Câu 1: Nêu các bước khảo sát hàm phân thức hữu tỉ?
Câu 2: Viết PTTT của hàm số: y = f(x) tại điểm M0(x0;y0)
3. Bài mới:
HOẠT ĐỘNG1: Giải bài tập 53 SGK
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của HS
Néi dung ghi b¶ng
GV chia lớp học thành 2 nhóm (nhóm 1 và 2)
GV: Giao nhiệm vụ nhóm 1 làm bài tập 53 (a,b) nhóm 2 làm bài tập 56 (a,b)
GV: Cho đại diện nhóm trình bày.
GV: Gọi HS các nhóm nhận xét, sau đó GV hoàn chỉnh bài dạy ở phần ghi bảng.
Chó ý: 
CËn khi x dÇn tíi +¥; -¥.
VÏ tiÖm cËn, ®å thÞ ®èi xøng qua giao hai tiÖm cËn.
GV: từ câu 53b gợi ý cho hs giải câu 53c SGK
H1: hai đt song song thì có hệ số góc như thế nào?
H2: Nêu cách tìm toạ độ tiếp điểm?
HS: Nhóm 1 và 2 thực hiện nhiệm vụ được giao.
HS: Trong nhóm thảo luận tìm phương pháp giải sau đó cử đại diện trình bày.
Hs trả lời
H1: có cùng hệ số góc
H2: 
Bài 53: y =	
a) Khảo sát hàm số trên.
TXĐ: D=R\{2}
x=2 là tiệm cận đứng.
; y=1 là tiệm cận ngang.
 với x2
BBT
x
-¥ -¥ 2 +¥
y’
 - || -
y
 1 1 || +¥	
 -¥ 1
* Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó
* ĐĐB 
Đồ thị nhận giao điểm
 I(2; 1) làm tâm đối xứng
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm A của đồ thị với trục tung:
A
PTTT cần tìm là: 
HOẠT ĐỘNG 2: Giải bài tập 56 – SGK
Hoạt động của gv, hs
Néi dung ghi b¶ng
GV: Gọi học sinh trình bày câu 56a song song víi c©u 53a
Gi¸o viªn chØnh söa ®óng
GV: hướng dẫn hs làm câu 53b
H1: = ?
Tõ ®ã khai triÓn hµm sè?
HS : 
H2: §å thÞ hs khi x-1
 §å thÞ hs khi x<-1
Chó ý c¸ch vÏ ®å thÞ ®èi xøng : 
VÏ ®èi xøng cña tiÖm cËn.
LÊy ®èi xøng cña ®iÓm ®Æc biÖt, c¸c ®iÓm thªm.
Bài 56: a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:
Hàm số được viết lại: 
.TXĐ: D = 
.Sự biến thiên:
Giíi h¹n, tiÖm cËn.
T×m y’, nghiÖm y’.
BBT:
Đồ thị:
Nhận xét:
b) Giữ nguyên phần đồ thị (C) víi hoµnh ®é x -1và lấy đối xứng phÇn đồ thị (C) víi hoµnh ®é x < -1 qua trục hoành.
HoÆc
Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm phía trên trục hoành và lấy đối xứng đồ thị (C) nằm phía dưới trục hoành qua trục hoành.
HOẠT ĐỘNG 3: Củng cố
GV: Treo bảng phụ và nêu khái quát với nội dung :
- Dạng tổng quát của đồ thị hàm số 
(Tiệm cận và hai dạng đồ thị)
- Dạng tổng quát của đồ thị hàm số:
 (Tiệm cận và 4 dạng đồ thị)