Giáo án Giải tích 12 tiết 3-5: Cực trị của hàm số - Bài tập

§2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (2 tieát )
● Tuaàn:1
°Tieát : 3
°Ngaøy soaïn : 2/8/11 
 ˜&™
I. MỤC TIÊU:
 	1/ Về kiến thức:
 	+ Biết các khái niệm cực đại, cực tiểu; biết phân biệt các khấi niệm lớn nhất, nhỏ nhất.
 	+ Biết các điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
2/ Về kĩ năng: Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị của hàm số.
 	3/ Về tư duy và thái độ:
 	+ Hiểu mối quan hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm.
 	+ Cẩn thận, chính xác; Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy trực quan, tương tự.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
 1/ Giáo viên: Giáo án, bảng phụ
 2/ Học sinh: Nắm kiến thức bài cũ, nghiên cứu bài mới, đồ dùng học tập.
III. PHƯƠNG PHÁP: Kết hợp nhiều phương pháp, trong đó vấn đáp, gợi mở .
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 
1. Ổn định lôùp (1’)
Tiết 1
2. Kiểm tra bài cũ (5’): Xét sự đồng biến, nghịch bến của hàm số: 
3. Bài mới:
Hoạt động 1: Khái niệm cực trị .(15/) 
Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân
Hoaït ñoäng cuûa hoïc sinh
Noäi dung ghi baûng – trình chieáu
+ Treo bảng phụ (H8 tr 13 SGK) và giới thiệu đây là đồ thị của hàm số trên.
H1 Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các điểm tại đó hàm số có giá trị lớn nhất trên khoảng ? 
H2 Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các điểm tại đó hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng ? 
+ Cho HS khác nhận xét sau đó GV chính xác hoá câu trả lời và giới thiệu điểm đó là cực đại (cực tiểu).
+ Cho học sinh phát biểu nội dung định nghĩa ở SGK, đồng thời GV giới thiệu chú ý 1. và 2.
+ Từ H8, GV kẻ tiếp tuyến tại các điểm cực trị và dẫn dắt đến chú ý 3. và nhấn mạnh: nếu thì không phải là điểm cực trị.
+ Yêu cầu HS xem lại đồ thị ở bảng phụ và bảng biến thiên ở phần KTBC (Khi đã được chính xác hoá).
+ Trả lời.
+ Nhận xét.
+ Phát biểu.
+ Lắng nghe.
.
I. Khái niệm cực đại, cực tiểu
 ◘ Định nghĩa (SGK)
 ◘ Chú ý (SGK)
Hoaït ñoäng 2: Ñieàu kieän ñuû ñeå haøm soá coù cöïc trò (20/) 
Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân
Hoaït ñoäng cuûa hoïc sinh
Noäi dung ghi baûng-trình chieáu
H1 Nêu mối liên hệ giữa tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm?
+ Cho HS nhận xét và GV chính xác hoá kiến thức, từ đó dẫn dắt đến nội dung định lí 1 SGK.
+ Dùng phương pháp vấn đáp cùng với HS giải vd2 như SGK.
+ Cho HS nghiên cứu vd3 rồi lên bảng trình bày.
+ Cho HS khác nhận xét và GV chính xác hoá lời giải.
+ Trả lời.
+ Nhận xét
x
x0-h x0 x0+h
f’(x)
 + -
f(x)
 fCD
x
x0-h x0 x0+h
f’(x)
 - +
f(x)
 fCT
II.Điều kiện đủ để hàm số có cực trị
●Định lí 1 (SGK)
●Quy tắc I: (sgk)
Ví dụ: Tìm cực trị của hàm số 
1)y= x3-x2-x+3 
2) 
Giải
1)Hàm số đạt cực tiểu tại x= 1,yCT = 2 Đạt cực đại tại,yCĐ= 
2) Hàm số không có cực trị 
4.Củng cố bài ( 3’):
+ Cho học sinh giải bài tập trắc nghiệm:
Số điểm cực trị của hàm số: là: 	
 A. 0	B. 1	C. 2	D. 3
+ Nêu mục tiêu của tiết.
5.Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà (1’):HS về nhà xem kĩ lại phần đã học, xem trước bài mới và làm các bài tập: 1, 3-6 tr18 SGK.
6. Phụ lục:Bảng phụ:
Baøi 2:CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ ( 2 tieát )
●Tuaàn :2
°Tieát : 4
°Ngaøy soaïn : 4/8/11 
 ˜&™
I-MỤC TIÊU:
 1. Về kiến thức:
Nắm vững định lí 1 và định lí 2
Phát biểu được các bước để tìm cực trị của hàm số (quy tắc I và quy tắc II)
 2. Về kỹ năng: Vận dụng được quy tắc I và quy tắc II để tìm cực trị của hàm số
 3. Về tư duy và thái độ:
Áp dụng quy tắc I và II cho từng trường hợp 
Biết quy lạ về quen
Tích cực học tập, chủ động tham gia các hoạt động
II-CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
GV: giáo án, bảng phụ
HS: học bài cũ và xem trước bài mới ở nhà
III-PHƯƠNG PHÁP :vấn đáp, gợi mở, hoạt động nhóm
IV-TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1. Ổn định lớp: (1’)
2. Kiểm tra bài cũ: (5/) 
 ◘ Hãy nêu định lí 1
 ◘ Áp dụng định lí 1, tìm các điểm cực trị của hàm số sau: 
Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân
Hoaït ñoäng cuûa hoïc sinh
Noäi dung ghi baûng –trình chieáu
Giải:
Tập xác định: D = R\{0} 
BBT:
x
-¥ -1 0 1 +¥
y’
 + 0 - - 0 +
y
 -2 +¥ +¥ 
-¥ -¥ 2
Từ BBT suy ra x = -1 là điểm cực đại của hàm số và x = 1 là điểm cực tiểu của hàm số
Tiết 2
3. Bài mới:
Hoạt động 1: Dẫn dắt khái niệm ( 12/) 
Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân
Hoaït ñoäng cuûa hoïc sinh
Noäi dung ghi baûng-trình chieáu
+Yêu cầu HS nêu các bước tìm cực trị của hàm số từ định lí 1
+GV treo bảng phụ ghi quy tắc I
+Yêu cầu HS tính thêm y”(-1), y”(1) ở câu 2 trên
+Phát vấn: Quan hệ giữa đạo hàm cấp hai với cực trị của hàm số?
+GV thuyết trình và treo bảng phụ ghi định lí 2, quy tắc II
+Yêu cầu HS vận dụng quy tắc II để tìm cực trị của hàm số
+Phát vấn: Khi nào nên dùng quy tắc I, khi nào nên dùng quy tắc II ?
+Đối với hàm số không có đạo hàm cấp 1 (và do đó không có đạo hàm cấp 2) thì không thể dùng quy tắc II. Riêng đối với hàm số lượng giác nên sử dụng quy tắc II để tìm các cực trị
+Yêu cầu HS hoạt động nhóm. Nhóm nào giải xong trước lên bảng trình bày lời giải
+HS trả lời
+Tính: y” = 
y”(-1) = -2 < 0
y”(1) = 2 >0
+HS giải
- HS trả lời
- HS thực hiện hoạt động nhóm
III-Quy tắc tìm cực trị:
●Định lí 2: sgk/trang 16
●Quy tắc II: sgk/trang 17
Ví dụ 1:
Tìm các điểm cực trị của hàm số:
 f(x) = x4 – 2x2 + 1
Giải:
Tập xác định của hàm số: D = R
f’(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1)
f’(x) = 0 ; x = 0
f”(x) = 12x2 - 4
f”(1) = 8 >0 x = -1 và x = 1 là hai điểm cực tiểu
f”(0) = -4 < 0 x = 0 là điểm cực đại
Kết luận:
f(x) đạt cực tiểu tại x = -1 và x = 1; 
fCT = f(1) = 0
f(x) đạt cực đại tại x = 0; 
fCĐ = f(0) = 1
Ví dụ 2:
Tìm các điểm cực trị của hàm số
 f(x) = x – sin2x
Giải:
Tập xác định : D = R
f’(x) = 1 – 2cos2x
f’(x) = 0 cos2x = 
 (k)
f”(x) = 4sin2x
f”() = 2 > 0
f”(- ) = -2 < 0
Kết luận:
x = ( k) là các điểm cực tiểu của hàm số
x = -( k) là các điểm cực đại của hàm số
Hoạt động 2: Luyện tập(giải bài tập 2/18Sgk (20/) 
AD quy tắc II,hãy tìm cực trị của các hàm số 	a) y = x4-2x2+1 	b) y = sin2x-x
Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân
Hoaït ñoäng cuûa hoïc sinh
Noäi dung ghi baûng-trình chieáu
Phân công học sinh giải và kiểm tra sửa sai (nếu có )
GV hướng dẫn cụ thể các bước giải cho học sinh ( dành cho hs khá, giỏi) 
+Nêu TXĐ và tính y’ 
+giải pt y’ =0 và tính y’’=?
+Gọi HS tính y’’()=?
y’’() =? và nhận xét dấu của chúng ,từ đó suy ra các cực trị của hàm số 
*GV gọi 1 HS xung phong lên bảng giải
*Gọi HS nhận xét 
*Chính xác hoá và cho lời giải
Thực hiện giải bài tập 
Ghi nhận,làm theo hướng dẫn của GV
+TXĐ và cho kq y’
+Các nghiệm của pt y’ =0 và kq của y’’
y’’() =
y’’() =
+HS lên bảng thực hiện
+Nhận xét bài làm của bạn
+nghi nhận
a)y = x4-2x2+1
Giải
b)y = sin2x-x
Giải
TXĐ D =R
y’’= -4sin2x
y’’() = -2<0,hàm số đạt 
cực đại tại x=,và
yCĐ=
y’’() =8>0, hsố đạt cực tiểu tại x=vàyCT=
4. Củng cố bài: (5’) Các mệnh đề sau đúng hay sai?
 1/ Số điểm cực tr ị của hàm số y = 2x3 – 3x2 là 3
 2/ Hàm số y = - x4 + 2x2 đạt cực trị tại điểm x = 0
 Đáp án: 1/ Sai 2/ Đúng
5. Hư ớng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: (2’)
Định lý 2 và các quy tắc I, II tìm cực trị của hàm số
BTVN: làm các bài tập còn lại ở trang 18 sgk
Đọc bài và tìm hiểu bài mới trước ở nhà
6. Phụ lục: bảng phụ ghi các quy tắc I, II và định lí 2
●Tuaàn : 2
°Tieât : 5 
°Ngaøy soaïn : 6/8/11
BÀI TẬP CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
 ˜&™
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức: Khắc sâu khái niệm cực đại ,cực tiểu của hàm số và các quy tắc tìm cực trị của hàm số
2. Kỹ năng: 	
 	-Vận dụng thành thạo các quy tắc để tìm cực trị của hàm số 
 	-Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ và chý ý 3 để giải các bài toán liên quan đến cực trị của hàm số 
3. Tư duy: Biết chuyển hoá qua lại giữa kiến thức từ trực quan (hình vẽ) và kiến thức từ suy luận logic.
4. Thái độ: Tích cực, chủ động tham gia hoạt động.
II. CHUẨN BỊ.
 	1.Giáo viên: Giáo án,câu hỏi trắc,phiếu học tập và các dụng cụ dạy học
 	2.Học sinh: Làm bài tập ở nhà
III. PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, nêu vấn đề, diễn giải
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC.
1.Ổn định lớp: (1/) 
2. kiểm tra bài cũ:(5’)
 	●Nêu các quy tắc để tìm cực trị của hàm số 
 	●Aùp duïng:
Hoạt động 1: Giải bài tập 1/18 Sgk (17/)
Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân
Hoaït ñoäng cuûa hoïc sinh
Noäi dung ghi baûng-trình chieáu
Phân công học sinh giải bài tập a,b và kiểm tra sửa sai(nếu có) 
Hướng dẫn hs giải câu c,e(cho hs kha,giỏi)
+Dựa vào QTắc I và giải 
+Gọi 1 nêu TXĐ của hàm số 
+Gọi 1 HS tính y’ và giải pt: y’ = 0 
+Gọi 1 HS lên vẽ BBT,từ đó suy ra các điểm cực trị của hàm số
+Chính xác hoá bài giải của học sinh
+Cách giải bài 2 tương tự như btập 1
+Gọi1HSxung phonglênbảng giải,các HS khác theo dõi cách giải của bạn và cho nhận xét
+Hoàn thiện bài làm của học sinh(sửa chữa sai sót(nếu có))
Giải theo sự phân công của gv
Giải theo hương dẫn của giáo viên 
+ lắng nghe
+TXĐ
+Một HS lên bảng thực hiện,các HS khác theo dõi và nhận xétkqcủa bạn
+Vẽ BBT
+theo dõi và hiểu 
+HS lắng nghe và nghi nhận 
+1 HS lên bảng giải và HS cả lớp chuẩn bị cho nhận xét về bài làm của bạn
+theo dõi bài giải
Giải
c/
TXĐ: D = \{0}
, 
Bảng biến thiên
x
- ∞ -1 0 1 +∞ 
y/
 + 0 - - 0 +
y
 2 +∞ +∞ 
- ∞ - ∞ -2
Hàm số đạt cực đại tại x=-1và yCĐ= -2
Hàm số đạt cực tiểu tại x =1và yCT = 2
e/
 ◘D=R
 ◘ ,
x
 y’
 - 0 +
 y
Keát luaän: yCT = taïi x =
Hoạt động 2: Cmr với mọi giá trị của tham số m,hàm số y=x3-mx2 –2x +1 luôn có 1 cực đại ,1 cực tiểu (9/) 
Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân
Hoaït ñoäng cuûa hoïc sinh
Noäi dung ghi baûng-trình chieáu
+ Gọi 1 Hs cho biết TXĐ và tính y’
+Gợiýgọi HS xung phong nêu điều kiện cần và đủ để hàm số đã cho có 1 cực đại và 1 cực tiểu,từ đó cần chứng minh >0, R
+TXĐ và cho kquả y’
+HS đứng tại chỗ trả lời câu hỏi
LG:
TXĐ: D =R.
y’=3x2 -2mx –2
Ta có: = m2+6 > 0, R nên phương trình y’ =0 có hai nghiệm phân biệt 
Vậy: Hàm số đã cho luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu
Hoạt động 3:Xác định giá trị của tham số m để hàm số đạt cực đại tại x =2 (9/) 
Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân
Hoaït ñoäng cuûa hoïc sinh
Noäi dung ghi baûng-trình chieáu
GV hướng dẫn:
+Gọi 1HS nêu TXĐ
+Gọi 1HS lên bảngtính y’ và y’’,các HS khác tính nháp vào giấy , nhận xét
Cho kết quả y’’
+GV:gợi ý và gọi HS xung phong trả lời câu hỏi:Nêu ĐK cần và đủ để hàm số đạt cực đại tại x =2?
+Chính xác câu trả lời
+Ghi nhận và làm theo sự hướng dẫn 
+TXĐ
+Cho kquả y’ và y’’.Các HS nhận xét
+HS suy nghĩ trả lời
+lắng nghe
LG:
TXĐ: D =R\{-m}
Hs đạt cực đại tại x =2 
Vậy:m = -3 hàm số đạt cực đại tại x =2
4.Củng cố:(4’)Qua bài học này HS cần khắc sâu
 -Quy tắc I thường dùng tìm cực trị của các hàm số đa thức,hàm phân thức hữu tỉ.
 -Quy tắc II dùng tìm cực trị của các hàm số lượng giác và giải các bài toán liên đến cực trị
5. Bài tập về nhà: làm các BT còn lại trong SGK