Giáo án Giải tích 12 - Tiết 73: Luyện tập căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai

Tiết 73
§2 LUYỆN TẬP CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC 
VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
I. Mục tiêu:
	+ Về kiến thức: Khi học xong phần này, học sinh hiểu rõ hơn về căn bậc hai của số phức cũng như cách giải phương trình bậc hai trên tập số phức
 + Về kĩ năng: Giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về tìm căn bậc hai của số phức và kỹ năng giải phương trình bậc hai trên tập số phức 
 + Về tư duy và thái độ: tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học si
	+ Giáo viên: Giáo án và các tài liệu liên quan
	+ Học sinh: Các kiến thức đã học về định nghĩa căn bậc hai của số phức và công thức nghiệm của phương trình bậc hai trên tập số phức
III. Phương pháp: Thuyết giảng, gợi mở, vấn đáp
IV. Tiến trình bài dạy:
1. Ổn định tổ chức: Ổn định lớp, điểm danh.
	2. Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi 1: 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
 Ghi bảng
+Hỏi: Định nghĩa căn bậc hai của số phức, tìm căn bậc hai của các số phức: -5 và 3+4i
+Hướng dẫn HS giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
+Nhận xét ghi điểm và hoàn chỉnh
Một học sinh trả lời và trình bày lời giải
Giải hệ phương trình
+ Căn bậc hai của -5 lài và -i vì (i)2= -5 và 
(-i)2= -5
+Gọi x+yi (x,yR) là căn bậc hai của số phức 3 + 4i ta có:
(x + yi)2 =3 + 4i
Hệ trên có hai nghiệm là
 và 
Vậy có hai căn bậc hai của 
3+4i là :2+i và -2-i
Câu hỏi 2: 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
+Hỏi: Nêu công thức nghiệm của phương trình Az2 +Bz +C = 0, với A, B, C là các số phức và A khác không. Áp dụng làm bài tập 23a, 23c
+Một học sinh trả lời và làm bài trên bảng
+Hướng dẫn HS đưa về pt bậc hai
+Nhận xét ghi điểm và hoàn chỉnh
+Đưa pt đã cho về phương trình bậc hai và lập biệt thức 
+Kết luận nghiệm ứng với mỗi giá trị của k
PT: z+=k
Với k= 1 thì = -3
Vậy phương trình có các nghiệm là:và
c. Với k = 2i thì = -8
 Vậy phương trình có các nghiệm là:
,
3. Bài mới:
Hoạt động 1: Giải bài tập 24/199
 - HĐTP 1:Gọi HS lên bảng giải bài tập 24a 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
+ Đọc đề bài tập 24a
+H: 
+Hướng dẫn HS biểu diễn các nghiệm trên mặt phẳng phức
+Nhận xét và hoàn chỉnh
+
+Tìm nghiệm phức các pt:
z+1 = 0 và 
+Biểu diễn các nghiệm trên mặt phẳng phức
a. 
z+1=0
Các nghiệm của pt là:
HĐTP 2: Gọi HS lên bảng làm bài tập 24d
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
+ Đọc đề bài tập 24d
+Hướng dẫn biến đổi pt đã cho
+Hướng dẫn HS biểu diễn các nghiệm trên mặt phẳng phức
+Nhận xét và hoàn chỉnh
+Biến đổi phương trình đã cho để có thể sử dụng công thức nghiệm của pt bậc hai
+ Tìm các nghiệm phức của các pt: 
+Biểu diễn các nghiệm trên mặt phẳng phức
d. 
z + 1= 0 z = -1
z = 
Vậy các nghiệm của pt là:
Hoạt động 3: Giải bài tập 25/199
- HĐTP 1:Gọi HS lên bảng giải bài tập 25a
TG
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
4’
+ Đọc đề bài tập 25a
+ Nhấn mạnh 1 + i là nghiệm của pt (a)
+Nhận xét và hoàn chỉnh
+Phát hiện được 1 + i thỏa pt (a)
a. Tìm các số thực b, c để pt (ẩn z) 
(a) nhận z =1+i làm một nghiệm
 Giải:
Vì 1+i là một nghiệm của (a) nên:
- HĐTP 2:Gọi HS lên bảng giải bài tập 25b
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
+ Đọc đề bài tập 25b
+ Nhấn mạnh 1 + i và 2 là các nghiệm của pt (b)
+Nhận xét và hoàn chỉnh
+Phát hiện được 1 + i và 2 đều thỏa pt (b)
b. Tìm các số thực a, b, c để pt (ẩn z) (b)
nhận z =1+i làm nghiệm và cũng nhận z = 2 làm nghiệm
 Giải:
*Vì 1+i là nghiệm của (b) nên: (a, b, c)
b+c-2+(2+2a+b)i = 0
*Vì 2 là nghiệm của (b) nên:
(3)
Giải hệ (1), (2), (3) ta được 
a= -4, b = 6, c = -4
Hoạt động 4:Giải bài tập 26/199
- HĐTP 1:Gọi HS lên bảng giải bài tập 26a
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
+ Nêu đề bài câu a
+Hướng dẫn HS giải theo cách trong bài học
+Nhận xét và hoàn chỉnh
+Khai triển 
+Giải theo cách trong bài học
+Giải hệ (*)
+So sánh hai cách giải
a. Đề:SGK
 Giải:
*Với mọi số thực ta có:
Suy ra các căn bậc hai của là: và – ()
*Gọi x + yi là căn bậc hai của (x, yR)ta có: 
Suy ra các căn bậc hai của là và – ()
- HĐTP 2:Gọi HS lên bảng giải bài tập 26b
Ta có 
Theo kết quả câu a ta có các căn bậc hai của là: và 
- b.Tìm các căn bậc hai của bằng hai cách nói ởcâu a.
 Giải:
+ Cách 1:
Hay: và
-
+Cách 2:
Gọi x + yi là căn bậc hai của ; x,yR
Theo kết quả câu a ta có :
Suy ra các căn bậc hai của là:
và 
- 
Hay: và
-
4. Củng cố toàn bài:
- Khắc sâu định nghĩa căn bậc hai của số phức
- Hiểu và nhớ phương pháp giải phương trình bậc hai trên tập số phức
- Biết biến đổi phương trình có bậc lớn hơn 2 để có thể áp dụng được lí thuyết của phương trình bậc hai 
5. Hướng dẫn học bài ở nhà: Đọc kỹ các bài tập đã giải, làm các bài tập còn lại và xem bài mới