Giáo án Giải Tích lớp 12 - Bài 5: Phương trình mũ và phương trình logarit

Ngày soạn:
Tiết chương trình:
§5 PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
I. Mục tiêu:
 + Về kiến thức:
	• Biết các dạng phương trình mũ và phương trình logarit co bản.
	• Biết phương pháp giải một số phương trình mũ và phương trình logarit đơn giản.
 + Về kỹ năng:
	• Biết vận dụng các tính chất của hàm số mũ, hàm số logarit vào giải các phương trình mũ và logarit cơ bản.
	• Biết cách vận dụng phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp vẽ đồ thị và các phương pháp khác vào giải phương trình mũ, phương trình logarrit đơn giản.
 + Về tư duy và thái độ:
	• Hiểu được cách biến đổi đưa về cùng một cơ số đối với phương trình mũ và phương trình logarit.
	• Tổng kết được các phương pháp giải phương trình mũ và phương trình logarit.
 II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh.
 + Giáo viên:	- Phiếu học tập, bảng phụ. 
 + Học sinh:	- Nhớ các tính chất của hàm số mũ và hàm số logarit.
	- Làm các bài tập về nhà.
III. Phương pháp: 
 + Đàm thoại, giảng giải, các hoạt động.
IV. Tiến trình bài học.
 1) Ổn định tổ chức:	- Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
 2) Kiểm tra bài cũ:
 3) Bài mới:
TIẾT 1
TG
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
* Hoạt động 1.
+ Giáo viên nêu bài toán mở đầu ( SGK).
+ Giáo viên gợi mỡ: Nếu P là số tiền gởi ban đầu, sau n năm số tiền là Pn, thì Pn được xác định bằng công thức nào?
+ GV kế luận: Việc giải các phương trình có chứa ẩn số ở số mũ của luỹ thừa, ta gọi là phương trình mũ.
+ GV cho học sinh nhận xet dưa ra dạng phương trình mũ.
+ Đọc kỹ đề, phân tích bài toán.
+ Học sinh theo dõi đưa ra ý kiến.
 • Pn = P(1 + 0,084)n
 • Pn = 2P 
Do đó: (1 + 0,084)n = 2
Vậy n = log1,084 2 ≈ 8,59
+ n Î N, nên ta chon n = 9.
+ Học sinh nhận xet dưa ra dạng phương trình mũ
I. Phương trình mũ.
1. Phương trình mũ cơ bản
a. Định nghĩa :
+ Phương trình mũ cơ bản có dạng : 
 ax = b, (a > 0, a ≠ 1) 
b. Nhận xét:
+ Với b > 0, ta có: 
 ax = b x = logab
+ Với b < 0, phương trình ax = b vô nghiệm. 
* Hoạt động 2.
+ GV cho học sinh nhận xét nghiệm của phương trình ax = b, (a > 0, a ≠ 1) là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số nào?
+ Thông qua vẽ hình, GV cho học sinh nhận xét về tính chất của phương trình 
ax = b, (a > 0, a ≠ 1) 
+ Học sinh thảo luận cho kết quả nhận xét
+ Hoành độ giao điểm của hai hàm số y = ax và y = b là nghiệm của phương trình 
ax = b.
+ Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của hai đồ thị hàm số. 
+ Học sinh nhận xét :
+ Nếu b< 0, đồ thị hai hàm số không cắt nhau, do đó phương trình vô nghiệm.
+ Nếu b> 0, đồ thị hai hàm số cắt nhau tại một điểm duy nhất, do đó phương trình có một nghiệm duy nhất 
x = logab 
c. Minh hoạ bằng đồ thị:
 * Với a > 1
 * Với 0 < a < 1
+ Kết luận: Phương trình: 
 ax = b, (a > 0, a ≠ 1) 
• b>0, có nghiệm duy nhất 
x = logab 
• b<0, phương trình vô nghiệm.
* Hoạt động 3.
+ Cho học sinh thảo luận nhóm.
+ Cho đại diện nhóm lên bảng trình bày bài giải của nhóm.
+ GV nhận xét, kết luận, cho học sinh ghi nhận kiến thức.
+ Học sinh thảo luận theo nhóm đã phân công.
+ Tiến hành thảo luận và trình bày ý kiến của nhóm.
 32x + 1 - 9x = 4 
 ó 3.9x – 9x = 4 
 ó 9x = 2 
 ó x = log92 
* Phiếu học tập số 1:
Giải phương trình sau:
32x + 1 - 9x = 4
* Hoạt động 4.
+ GV đưa ra tính chất của hàm số mũ :
+ Cho HS thảo luận nhóm
+ GV thu ý kiến thảo luận, và bài giải của các nhóm. 
+ nhận xét : kết luận kiến thức
+Tiến hành thảo luận theo nhóm
+Ghi kết quả thảo luận của nhóm
 22x+5 = 24x+1.3-x-1
ó 22x+1 = 3x+1.8x+1.3-x-1
ó 22x+5 = 8x+1
ó 22x+5 = 23(x+1)
ó 2x + 5 = 3x + 3
ó x = 2.
2. Cách giải một số phương trình mũ đơn giản.
a. Đưa về cùng cơ số.
 Nếu a > 0, a ≠ 1. Ta luôn có:
 aA(x) = aB(x) óA(x) = B(x)
* Phiếu học tập số 2:
Giải phương trình sau:
22x+5 = 24x+1.3-x-1
* Hoạt động 5:
+ GV nhận xét bài toán định hướng học sinh đưa ra các bước giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ
+ GV định hướng học sinh giải phương trình bằng cách đăt t = 
+ Cho biết điều kiện của t ?
+ Giải tìm được t
+ Đối chiếu điều kiện t ≥ 1
+ Từ t tìm x,kiểm tra đk x thuộc tập xác định của phương trình.
+ học sinh thảo luận theo nhóm, theo định hướng của giáo viên, đưa ra các bước
- Đặt ẩn phụ, tìm điều kiện của ẩn phụ.
- Giải pt tìm nghiệm của bài toán khi đã biết ẩn phụ
+ Hoc sinh tiến hành giải
Tâp xác định: D = [-1; +∞)
Đặt: t = , Đk t ≥ 1.
Phương trình trở thành:
 t2 - 4t - 45 = 0 
giải được t = 9, t = -5.
+ Với t = -5 không thoả ĐK
+ Với t = 9, ta được
 ó x = 3
b. Đặt ẩn phụ.
* Phiếu học tập số 3:
Giải phương trình sau:
* Hoạt động 6:
+ GV đưa ra nhận xét về tính chất của HS logarit
+ GV hướng dẫn HS để giải phương trình này bằng cách lấy logarit cơ số 3; hoặc logarit cơ số 2 hai vế phương trình
+GV cho HS thảo luận theo nhóm 
+ nhận xét , kết luận
+HS tiểp thu kiến thức
+Tiến hành thảo luận nhóm theo định hướng GV
+Tiến hành giải phương trình:
ó
ó
ó
giải phương trình ta được
 x = 0, x = - log23
c. Logarit hoá.
Nhận xét :
(a > 0, a ≠ 1) ; A(x), B(x) > 0
Tacó :
A(x)=B(x)ólogaA(x)=logaB(x)
 * Phiếu học tập số 4:
Giải phương trình sau: 
TIẾT 2
* Hoạt động 1:
+ GV đưa ra các phương trình có dạng:
• log2x = 4
• log42x – 2log4x + 1 = 0
Và khẳng định đây là các phương trình logarit
 HĐ1: T ìm x biết :
log2x = 1/3
+ GV đưa ra pt logarit cơ bản 
 logax = b, (a > 0, a ≠ 1) 
+ Vẽ hình minh hoạ
+ Cho HS nhận xét về ngiệm của phương trình
+ HS theo dõi ví dụ
+ ĐN phương trình logarit
+ HS vận dụng tính chất về hàm số logarit vào giải phương trình log2x = 1/3
ó x = 21/3 ó x = 
+ theo dõi hình vẽ đưa ra nhận xét về Phương trình  :
Phương trình luôn có ngiệm duy nhẩt x = ab, với mọi b
II. Phương trình logarit 
1. Phương trình logarit cơ bản
a. ĐN : (SGK)
+ Phương trình logarit cơ bản có dạng: logax = b, (a > 0, a ≠ 1) 
+ logax = b ó x = ab
b. Minh hoạ bằng đồ thị
* Với a > 1.
* Với 0 < a < 1.
+ Kết luận: Phương trình 
 logax = b, (a > 0, a ≠ 1) 
luôn có nghiệm duy nhất x = ab, với mọi b
* Hoạt động 2:
+ Cho học sinh thảo luận nhóm
+ Nhận xét cách trình bày bài giải của từng nhóm.
+ Kết luận cho học sinh ghi nhận kiến thức.
Học sinh thảo luận theo nhóm, tiến hành giải phương trình.
 log2x + log4x + log8x = 11
ólog2x+log4x+log8x =11
ólog2x = 6
óx = 26 = 64
2. Cách giải một số phương trình logarit đơn giản.
a. Đưa về cùng cơ số.
* Phiếu học tập số 1:
Giải phương trình sau: log2x + log4x + log8x = 11
* Hoạt động 3:
+ Giáo viên định hướng cho học sinh đưa ra các bước giải phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ.
+ GV định hướng :
Đặt t = log3x
+ Cho đại diện nhóm lên bảng trình bày bài giải của nhóm.
+ Nhận xét, đánh giá cho điểm theo nhóm.
+ Học sinh thảo luận theo nhóm, dưới sự định hướng của GV đưa ra các bước giải :
- Đặt ẩn phụ, tìm ĐK ẩn phụ.
- Giải phương trình tìm nghiệm của bài toán khi đã biết ẩn phụ
- Tiến hành giải :
ĐK : x >0, log3x ≠5, log3x ≠-1
Đặt t = log3x, (ĐK:t ≠5,t ≠-1)
Ta được phương trình :
ó t2 - 5t + 6 = 0 
giải phương trình ta được 
t =2, t = 3 (thoả ĐK)
Vậy log3x = 2, log3x = 3
+ Phương trình đã cho có nghiệm : x1 = 9, x2 = 27
b. Đặt ẩn phụ.
 * Phiếu học tập số 2:
Giải phương trình sau: 
* Hoạt động 4:
+ Giáo viên cho học sinh thảo luận nhóm.
+ Điều kiện của phương trình?
+ GV định hướng vận dụng tính chất hàm số mũ: 
(a > 0, a ≠ 1), Tacó :
A(x)=B(x) óaA(x) = aB(x)
+ Thảo luận nhóm.
+ Tiến hành giải phương trình:
 log2(5 – 2x) = 2 – x
ĐK : 5 – 2x > 0.
+ Phương trình đã cho tương đương. 5 – 2x = 4/2x.
ó22x – 5.2x + 4 = 0.
Đặt t = 2x, ĐK: t > 0.
Phương trình trở thành:
t2 -5t + 4 = 0. phương trình có nghiệm : t = 1, t = 4.
Vậy 2x = 1, 2x = 4, nên phương trình đã cho có nghiệm : x = 0, x = 2.
c. Mũ hoá.
* Phiếu học tập số 3:
Giải phương trình sau: log2(5 – 2x) = 2 – x
IV.Cũng cố. 
+ Giáo viên nhắc lại các kiến thức cơ bản.
+ Cơ sở của phương pháp đưa về cùng cơ số, logarit hoá để giải phương trình mũ và phương trình logarit.
+ Các bước giải phương trình mũ và phương trình logarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ.
V. Bài tập về nhà.
	+ Nắm vững các khái niệm, phương pháp giải toán.
	+ Giải tất cả các bài tập ở sách giáo khoa thuộc phần này.