Giáo án Hình học 10 - Trường THPT Tân Hiệp - Bài 4: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

Ngày soạn : Tiết : 
x 4. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC 
VÀ GIẢI TAM GIÁC 	
I. Mục Tiêu 
1. Về kiến thức : củng cố, khắc sâu kiến thức về :
 - Hiểu định lí cosin, định lí sin , công thức tính độ dài đường trung tuyến trong một tam giác . 
 - Biết được một số công thức tính diện tích tam giác 
 - Biết một số trường hợp giải tam giác . 
2. Về kĩ năng : 
 - Ad được định lí cosin, định lí sin , công thức về độ dài đường trung tuyến , các công thức để tính diện tích để giải một số bài toán có liên quan đến tam giác .
 - Biết giải tam giác trong một số trường hợp đơn giản . Biến vận dụng kiến thức giải tam giác vào các bài toán có nội dung thực tiển . Kết hợp với việc sử dụng máy tính bỏ túi khi giải toán .
II. Chuẩn Bị 
GV chuẩn bị : 
 Các bảng biểu , bảng cuộn , thước kẻ .
 Chuẩn bị máy chiếu qua đầu overhead hoặc projecter .
 Chuẩn bị đề bài để phát cho học sinh .
Học sinh chuẩn bị SGK, kiến thức về tập hợp và xem trước phần x3 .
Phân nhóm học tập ( mỗi nhóm 2 bàn ) .
III) Kiểm tra bài cũ :
. 
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Nội dung
HĐ1: Giúp HS nắm được các công thức tính diện tích tam giác .
 * Hãy viết các công thức tính diện tích tam giác theo một cạnh và đường cao tương ứng ?
 * Cho hs nêu các ct tính diện tích tam giác 
* GV vẽ hình và hỏi : Xét AHC vuông tại H , 
 ta có : =AH = ?
* Cho các nhóm thảo luận để chm công thức (2) 
* Từ ct (1): S =ab sin C làm sao chm ct (2)
 * Thế sinC vào ct (1) ta được gì ? 
* Cho các nhóm thảo luận để chm công thức (3)
GV vẽ hình và hỏi:
- Kh cách từ tâm O đến 3 cạnh thế nào ? 
- S bằng tổng diện tích 3 tam giác nào ?
- SOBC = ? , SOCA = ? , 
 SOAB = ? 
GV nêu ví dụ 1 và cho các nhóm giải trên bảng con
* Để tính diện tích tam giác khi biết trước 3 cạnh ta ad công thức nào ? 
* Để tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp ta ad công thức nào ?
* Các nhóm đem gắn KQ lên bảng lớn 
GV cho các nhóm nhận xét , sửa chửa bổ sung và đánh giá các nhóm 
 GV nêu ví dụ 2 
Cho các nhóm thảo luận và ghi lời giải ra bảng con 
GV vẽ hình và hỏi :
- Để tính c ta ad công thức nào? 
- Để tính góc A ta da công thức nào ? 
- Để tính diện tích ABC ad ct nào ? 
Cho các nhóm gắn lời giải lên bảng lớn
Cho các nhóm nx , Gv chỉnh lí và đánh giá 
HĐ2: Giúp HS biết cách ad các hệ thức trong để giải tam giác .
GV nêu ví dụ 1 
Cho các nhóm thảo luận và ghi lời giải trên bảng con
- Để tính ta ad gì ?
- Để tính b,c ta ad gì ?
Þ a = ? , c = ?
Hd thêm cách sử dụng MTBT 
61 , 0‘“, 30 , 0‘“
Cho các nhóm gắn lời giải lên bảng lớn
Cho các nhóm nx , Gv chỉnh lí và đánh giá
GV nêu ví dụ 2
Cho các nhóm thảo luận và ghi lời giải trên bảng con
- Để tính cạnh b ta ad ct nào ?
- Để tính ta ad ct nào ?
- Để tính ta làm sao ?
Cho các nhóm gắn lời giải lên bảng lớn
Cho các nhóm nx , Gv chỉnh lí và đánh giá
GV nêu ví dụ 3
Cho các nhóm thảo luận và ghi lời giải trên bảng con
- Để tính diện tích của 
ABC ta ad ct nào ?
- Để tính sinA ta cần tính gì
- Để tính r ta ad ct nào ?
GV nêu bài toán 1 và hình vẽ 
- Để tính CD ta cần biết độ dài cạnh AD hoặc BD
- Làm sao ta tính được cạnh AD , ta xét nào ? 
Trong ABD ta đã biết được 1 cạnh và 2 góc nào ?
- Do đó để tính AD ta ad gì ?
- Khi biết AD làm sao tính CD ?
Cho các nhóm gắn lời giải lên bảng lớn
Cho các nhóm nx , Gv chỉnh lí và đánh giá
GV nêu bài toán 2
Cho các nhóm thảo luận và ghi lời giải trên bảng con
 GV nêu hình vẽ và hỏi 
- Để đo khoảng cách AC ta xét ABC có gì ? 
- = ?
- Tương tự như bài toán 1 , để tính AC ta ad gì ?
Gọi các nhóm gắn lời giải trên bảng lớn 
Cho các nhóm nhận xét , chỉnh lí và đánh giá các lời giải .
S = a.ha = b.hb =c.hc 
 = AH=ACsin C = bsin C (kể cả nhọn,tù hay vuông) 
Ad : sinC = 
S = 
Đều bằng r 
OAB, OBC, OCA
ar , br , cr 
công thức Hê-rông
S=p.r Þ r= 
S= Þ R=
định lí côsin : -2abcos C 
định lí cosin cosA = 
S= absinC
 + + = 1800 
định lí sin 
định lí côsin
coasA = 
 = 1800 -( +)
Ct Hê- rông hoặc 
Ct S = bcsinA
S=pr Þ r = 
AB = 24m, 
=1800 -a =117 
Định lí sin
Ad tỉ số luợ¬ng giác trong vuông ACD 
CD= ADsinα 
AB = 42 m, 
1800 -(α + ) 
Định lí sin 
4) Công thức tính diện tích tam giác
 Cho tam giác ABC có các cạnh BC=a, CA=b, AB=c. Gọi R và r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp,nội tiếp tam giác và , , là các đường cao của tam giác ABC lần lượt vẽ từ các đỉnh A,B,C .
 Diện tích S của tam giác ABC được tính theo một trong các công thức sau : 
 (1) S = aha = b.hb = c.hc 
(2) S =ab sin C = bc sin A = ca sin B;
 (3) S = ;
 (4) S = pr;
 (5) S = 
 (công thức Hê-rông)
Chứng minh 
* Ta đã biết S = a 
 với = AH=ACsin C = bsin C (kể cả nhọn,tù hay vuông) 
 Do đó S = absin C
 Các công thức S = ca sin B và
 S = bc sin A được Chứng minh tương tự .
b) Ta có ct S =ab sin C 
 theo định lí sin sinC = 
 Þ S = ( đpcm)
c) Chứng minh công thức S = pr 
 Ta có khoảng cách từ tâm O đến 3 cạnh bằng nhau 
Do đó : S = SOBC + SOCA + SOAB 
 = ar + br + cr
 = ( a+b+c).r = p.r
 Với p = (a+b+c) 
d) Công thức Hê-rông có chứng minh trong SGK trang 60
Ví dụ 1. Tam giác ABC có các cạnh 
a = 5 m, b = 6 m và c = 7 m.
a) Tính diện tích tam giác ABC ;
b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC.
GIẢI
a) Ta có p = (5 + 6 + 7) = 9.
 Theo công thức Hê-rông ta có :
S = = 6 (m2 ) 
b) Áp dụng công thức S = pr 
 Þ r = = = (m)
 Từ công thức S = .
 Þ R = = = (m).
Ví dụ 2. Tam giác ABC có cạnh 
a =8 , b = 5 và = 600 . Tính cạnh c, góc A và diện tích tam giác đó.
GIẢI
* Theo định lí côsin ta có
 - 2abcos C 
 = 64 + 25 -2.8.5.cos600 = 49
 Þ c = 7
 * cosA = = 1/7
 Þ A » 810 47’12”
* Ta có S= absinC 
= .8.5.sin600 = 10 (đơn vị diện tích).
5.Giải tam giác và ứng dụng thực tế
a) Giải tam giác
 Giải tam giác là tìm một số yếu tố của tam giác khi cho biết các yếu tố khác.
Muốn giải tam giác ta thường sử dụng các hệ thức đã được nêu lên trong định lí côsin, định lí sin và các công thức tính diện tích tam giác.
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC biết cạnh 
b = 15,4 m ; và .Tính góc và các cạnh a,c.
GIẢI Ta có = 1800 -( )= 610 30’
Theo định lí sin ta có .
Do đóù 
 » 15,75 m
 » 14,27 m	
Ví dụ 2. Cho tam giác ABC có cạnh 
a=19,4 cm, c = 16,4cm và . Tính cạnh b, và 
GIẢI
Theo định lí côsin ta có
 Þ b » 14,63 cm
cosA = » 0.2222 Þ A » 770 9’27”
 = 1800 - ( + ) » 550 30’33”
Ví dụ 3. Cho tam giác ABC có cạnh a = 24 cm, b= 13 cm và c = 15 cm . Tính các góc A,B,C
GIẢI
Theo định lí côsin ta có
= - Þ » 1170 49’	
 = Þ » 280 38’
 = 1800 - ( + ) = 330 33’
b) Ứng dụng vào việc đo đạc
Bài toán 1. Đo chiều cao của một cái tháp mà không thể đến được chân tháp.Giả sử CD= h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn 2 điểm A,B trên mặt đất sao cho 3 điểm A,B và C thẳng hàng. Ta đo khoảng cách AB và các góc Chẳng hạn ta đo được AB = 32m, = a = 680 , Khi đó chiều cao h của tháp được tính như sau:
 Áp dụng định lí sin vào tam giác ABD ta có
Ta có nên 
Do đó AD = 51,64
Trong tam giác vuông ACD ta có 
 h = CD = AD sin α » 47,88 (m).
Bài toán 2. Tính khoảng cách từ một điểm trên bờ sông đến một gốc cây trên một cù lao ở giữa sông
Để đo khoảng cách từ một điểm A trên bờ sông đến gốc cây C trên cù lao giữa sông,người ta chọn một điểm B cùng ở trên bờ với A sao cho từ A và B có thể nhìn thấy điểm C. Ta đo khoảng cách AB,góc và . Chẳng hạn ta đo được AB = 42 m, 
Khi đó khoảng cách AC được tính như sau:
Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC,ta có
	 (h.2.22)
Vì sinC = sin ( nên
Vậy AC » 35,17 m
Củng cố:
Nhắc lại định lí cossin, định lí sin và định lí tính độ dài trung tuyến 
Nhắc lại công thức tính diện tích tam giác 
Một tam giác khi biết 2 cạnh b,c và góc kề A thì làm sao tính a, B,C
Một tam giác khi biết 1 cạnh a và 2 góc kề B,C thì làm sao tính A,b,c 
Một tam giác khi biết 3 cạnh a,b,c thì làm sao tính A, B,C
Dặn dò : làm BT trang 59 , hd thêm ở bài 10,11