Giáo án Hình học 10 - Trường THPT Tân Hiệp - Tiết 17, 18, 19: Tích vô hướng của hai vectơ

Tiết : 17, 18, 19 	TÊN BÀI : TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
I . MỤC TIÊU :
	1/ Kiến thức :
	+ Học sinh nắm được định nghĩa của tích vô hướng, ý nghĩa vật lý của tích vô hướng và biểu thức tọa độ của tích vô hướng .
	+ Học sinh sử dụng được các tính chất của tích vô hướng trong tính toán. Biết cách chứng minh hai vectơ vuông góc bằng cách dùng tích vô hướng, biết sử dụng bình phương vô hướng của một véc tơ 
	2/ Kỹ năng :
	+ Thành thạo cách tính tích vô hướng của hai vectơ khi biết độ dài 2 vectơ và góc giữa 2 vectơ đó, xác định được góc giữa hai vectơ, tính được độ dài của vectơ và khoảng cách giữa 2 điểm
	+ Sử dụng thành thạo các tính chất của tích vô hướng vào tính toán và biến đổi biểu thức vectơ. 
	+ Biết chứng minh hai đường thẳng vuông góc
	+ Bước đầu biết vận dụng các định nghĩa tích vô hướng, công thức hình chiếu và tính chất vào bài tập mang tính tổng hợp đơn giản
II .CHUẨN BỊ :
	1/ Chuẩn bị của GV : các phương tiện dạy học như giấy trong, máy chiếu 
	2/ Chuẩn bị của HS : SGK, bài soạn, các phiếu để trả lời, kiến thức đã học trong vật lý khái niệm công sinh ra bởi lực và công thức tính công theo lực, kiến thức về tỷ số lượng giác của một góc và góc giữa 2 vectơ 
III .KIỂM TRA BÀI CŨ : 
Hoạt động 1: Nêu cách xác định góc giữa hai vectơ : Cho tam giác đều ABC , H là trực tâm tam giác, tìm góc : 
Hoạt động 2
	2/ Bài toán vật lý : Giả sử có một loại lực không đổi tác động lên một vật, làm cho vật chuyển động từ O đến O’. Biết . Hãy tính công A của lực
	Đáp án : , đơn vị là N, OO’ là m, A : Jun
Hoạt động 3 :
	Giá trị A không kể đơn vị đo gọi là tích vô hướng của 2 vectơ và , từ đó đưa ra đn
IV. Hoạt động dạy và học :
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
+ Khi nào góc giữa hai véc tơ bằng 00, 900, 1800 .
Hoạt động 4 :
Suy luận từ định nghĩa
Nếu thì 
So sánh và 
Nếu thì điều ngược lại có đúng không ?
So sánh và
Hoạt động 5 :
Ví dụ áp dụng định nghĩa:
GV chuẩn bị ví dụ bằng trình chiếu hoặc phiếu câu hỏi 
Yêu cầu các nhóm thảo luận, chỉ định thành viên của nhóm trả lời 
Hoạt động 6 :
Các tính chất của tích vô hướng
Giải thích cho HS biết các tính chất , không cần chứng minh
GV đưa ra các hệ thức ,có thể yêu cầu HS chứng minh dựa vào các tính chất trên
GV gợi ý để kích thích sự sáng tạo của HS nhằm tìm thêm các hệ thức
GV đưa ví dụ để củng cố kiến thức vừa học 
Gọi O là trung điểm AB .
+ ( ;) = 00 => 
+ ( ;) = 900 => 
+ ( ;) = 1800 => 
GV yêu cầu HS thảo luận trả lời theo nhóm, nhóm khác nhận xét, chỉnh sửa và ghi vào hoặc thành viên trong nhóm tự đánh giá và nhận xét 
Hs ghi vào phiếu trả lời và treo trên bảng
Hs thảo luận trong nhóm
Ghi vào phiếu trả lời
Đại diện nhóm lên treo trên bảng, nhóm khác có thể yêu cầu giải thích hoặc xung phong giải cách khác
HS giải theo nhóm, theo gợi ý của GV
Tập hợp điểm M là đường tròn tâm O , bk 
1. Góc giữa hai véctơ : 
Cho hai vectơ và khác vectơ 
Từ một điểm O tuỳ ý vẽ = và 
= . Khi đó số đo của góc AOB được gọi là số đo của góc hợp bởi hai véctơ và . Kí hiệu : ( ;)
2 / Định nghĩa :
Cho hai vectơ và khác vectơ . Tích vô hướng của và là một số, kí hiệu , được xác định bởi công thức sau : 
Nếu hoặc bằng vectơ ta qui ước = 0
Ví dụ :
Cho tam giác đều ABC cạnh a.
 G là trọng tâm, M là trung điểm. 
Hãy tính tích vô hướng :
+ Bình phương vô hướng : 
3 / Các tính chất của tích vô hướng :
Với ba vectơ bất kỳ và mọi số k ta có :
 ( tính giao hoán )
( tính phân phối )
Từ các tính chất ta suy ra :
Bài toán 1 : Cho tứ giác ABCD 
1/ Chứng minh 
2/ Từ câu 1 / hãy chứng minh rằng : điều kiện cần và đủ để tứ giác có hai đường chéo vuông góc là tổng các bình phươngcác cặp cạnh đối diện bằng nhau
Bài toán 2 : Cho đoạn thẳng AB = 2a và số k2 . Tìm tập hợp các điểm M sao cho 
Bài toán 3 : ( Công thức hình chiếu )
Cho 2 vectơ và . Gọi B’ là hình chiếu của B lên đt OA . Cmr :
. = . 
+ Vẽ đường kính BC, là hình chiếu của trên đt MB 
Hướng dẫn hs chứng minh 
3/Hoạt động 1:
 _Mục tiêu :Biết sử dụng biểu thức tọa độ của tích vô hướng để tính tích vô hướng,độ dài 1 vectơ,k/c giữa 2 điểm,góc giữa 2 vectơ,chứng minh 2 vectơ vuông góc nhau.
_Cách tiến hành:
 +Y/c hs nhắc lại:
 =(a1;a2)Û?
 =(b1;b2) Û?
 + . =?(theo tọa độ)
 +Kết luận.
 +Làm hoạt động 2 SGK tr44.
 +Tính cos(; ) dựa vào tọa độ?
 +Cho A(xA;yA), B(xB;yB)
 tính AB? 
+Yêu cầu hs áp dụng các CT vừa tìm được để giải vd. Hdẫn: 
 =? =? cosA=cos góc giữa 2 vectơ nào?
+áp dụng CT vừa học
+ Kết hợp SGK trả lời.
+tự n/c SGK,tư duy gquyết vấn đề.
+tìm phương án giải.
Bài toán 4 : Phương tích của một điểm đv đường tròn :
Cho đtr (O, R) và điểm M cố định , một đt d đi qua M cắt đtr tại hai điểm A và B . Cmr : 	
Chú ý : 
PM/O= 
Phươngtích của điểm M đv (O)
2) MT là tiếp tuyến và T là tiếp điểm : PM/O = MT2 =
4/ Biểu thức tọa độ của tích vô hướng.
Trong mp Oxy cho =(a1;a2)
 =(b1;b2)
khi đó:
1/ .= a1b1 + a2b2
2/ çç=
3/ Cos(;)=
 (, khác vectơ không) 
*Đặc biệt: ^Û a1b1+a2b2=0
*Khoảng cách giữa 2 điểm.
 A(xA;yA), B(xB;yB)
AB=
*Ví dụ: 
 1/=(3;2) , =(1;7) . Tính góc hợp bởi hai vectơ , 
Ví dụ: Cho tam giác ABC có A(3;2),B(5;1),C(6;3).
a/ Tính chu vi tam giác ABC 
b/ Tính Â
V.Củng cố.
1/ Khi nào tích vô hướng của 2 VT(khác vectơ không) là số âm? Số dương ? bằng 0?
 Các CT tính tích vô hướng?
2/Trong mp Oxy cho A(1;3) B(4;2) 
 a/Tính chu vi tam giác OAB
 b/ CMR tam giác OAB vuông tại A.Tính diện tích tam giác OAB .
IV.HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: Làm BT 5, 14 .
Tiết : 19 	LUYỆN TẬP : TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
+ Gv vẽ hình , yêu cầu hs xác định các góc .
Hs quan sát,trả lới .
Bài 5 : Vẽ các góc , suy ra tổng bằng 3600 .
+ Yêu cầu hs xác định các góc hợp bởi hai vectơ, tính giá trị lg của góc .
= 300 .
Bài 6 : Tg ABC vuông ở A , có 
B = 300 và C = 600 .
a) 	b) 
+ Gv hướng dẫn hs dùng quy tắc 3 điểm để cm 
+ GV vẽ hình .
Bài 7 : Aùp dụng quy tắc 3 điểm . Cm
.
+ Gọi H là giao điểm củahai đường cao đi qua A và B , theo cm trên ta có 
=> => HC là đường cao thứ ba => đpcm .
Bài 8 : Cm : Tg ABC vuông tại A 
ĩ .
Aùp dụng quy tắc 3 điểm và điều kiện để 2 vectơ cùng phương .
+ Hs áp dụng quy tắc trung điểm .
Bài 9 : AD là trung tuyến 
Tương tự cho các trung tuyến khác , cộng theo vế sauy ra điều phải cm .
+ Hs nhắc lại công thức chiếu .
Bài 10 : a) Hình chiếu của lên AI là = > .= .
Tương tự : .
b) Cộng các vế hai đẳng thức cần chứng minh => đpcm .
+ HD hs chứng minh phản chứng . 
+ Hs nhắc lại công thức tính phương tích .
Bài 11 : Gọi (O) là đtr đi qua 3 điểm A, B, C và D’ là giao điểm của (O) với đt b .
Suy ra : 
=> D trùng D’ => ĐP CM .
+ GV vẽ hình .
Bài 12 : Gọi Olà trung điểm AB . H là hình chiếu của m lên OB .
=> Tập hợp điểm M là đt vuông góc với OB tại H .
Bài 13 : a) k = - 40 . b) k = 
+ Công thức trọng tâm 
+ Trực tâm H 
+ Tâm I của đtròn .
Chia nhóm hs lên bảng giải .
Bài 14 : a) S = 1 .
b) G(0; 1); H( ½; 1) và I( -1/4; 4)
 => I, G, H thẳng hàng .