Giáo án Hình học 10 - Trường THPT Tân Hiệp - Tiết 23, 24: Các hệ thức lượng trong tam giác

 Ngày soạn	Tiết 23 - 24 :	
LUYỆN TẬP : &3. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
I/ MỤC TIÊU :
Kiến thức : Giúp học sinh :	
+ Hiểu định lý cosin, định lý sin, công thức về độ dài đường trung tuyến trong một tam giác .
+ Biết một số công thức tính diện tích tam giác .
+ Biết giải tam giác và thực hành đo đạc trong thực tế .
Kỹ năng : Giúp học sinh :
+ Vận dụng được định lý cosin, định lý sin , công thức về độ dài đường trung tuyến , các công thức tính diện tích để giải một số bài toán liên quan đến tam giác .
+ Biết giải tam giác trong một số trường hợp đơn giản.
+ Biết vận dụng kiến thức giải tam giác vào các bài toán thực tế . Kết hợp với việc sử dụng máy tính bỏ túi .
II/ CHUẨN BỊ :
	+ GV: Bài giải , các bảng phụ .
	+ HS: SGK, chuẩn bị bài tập .
III. KIỂM TRA BÀI CŨõ : 
	* Câu hỏi 1: - Viết định lý cosin. 
	Aùp dụng : Cho tam giác ABC biết b = 8 cm , c = 5 cm và A = 1200 . Tính a .
	* Câu hỏi 2 : - Viết định lý sin 
Aùp dụng : Cho tam giác ABC biết b = 210 m và B = 200 , C = 310 . Tính a, bán kính đường tròn ngoại tiếp R .
	* Câu hỏi 3: - Viết công thức tính độ dài đường trung tuyến trong tam giác 
Aùp dụng : Cho tam giác ABC biết a= 29, b= 36 , c = 25 . Tính độ dài trung tuyến kẻ từ đỉnh B .
* Câu hỏi 4: - Viết công thức tính điện tích tam giác 
Aùp dụng : Cho tam giác ABC biết a= 29, b= 36 , c = 25 . Tính diện tích S của tam giác , bán kính đường tròn ngoại tiếp R .
IV.HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :
HĐ1: Aùp dụng định lý cosin
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung 
+ GV cho hs viết công thức tính cạnh của tam giác khi biết hai cạnh và góc đối diện, công thức tính cosin một góc khi biết 3 cạnh .
+ GV gọi hs TB _ Yếu ở mỗi nhóm lên bảng giải các bài 15, 16, 17, 18 .
Hai HS lên bảng ghi công thức .
HS lên bảng giải.
Các nhóm nhận xét và đánh giá kq .
15 ) D ABC có a = 12, b = 13, c = 15 
cosA = 25/19 => a = 500 .
16.)D ABC có AB = 5, AC = 8 và 
A = 60 0 . Độ dài BC = 7 ( câu b) 
17) .)D ABC có AB = 3, AC = 4 và 
A = 120 0 . Độ dài BC = = 6, 1 km .
Vậy Cường dự đoán sát thưc tế nhất .
18 ) Cho tam giác ABC. . Ta có 
.
+ A nhọn => cosA > 0 => b2 + c2 > a2 .
+ A tù 
+ A vuông 
HĐ2 : Aùp dụng định lý sin :
+ GV cho hs ghi công thức định lý sin , công thức tính cạnh theo bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác và sin góc đối .
+ GV gọi hs TB_ yếu ở các nhóm lên bảng giải các bài 19, 20 , 21 .
+ GV cho Hs thảo luận câu 21 trong 3 phút .
Gọi đại diện một nhóm giải nhanh nhất lên bảng .
Hai HS lên bảng ghi công thức .
HS lên bảng giải.
Các nhóm nhận xét và đánh giá kq .
HS lên bảng giải.
Các nhóm nhận xét và đánh giá kq .
19) Cho D ABC có A = 600, B = 450 và b = 4 .
Cạnh a = 	c = 
20) Cho D ABC có A = 600 , a = 6.
	R = .
22) D ABC có AB = 500 , C = 310, 
B = 620 , A= 870 .
AC = 857 m, BC = 969 m .
21) Tam giác ABC có 
sinA= 2.sinB.cosC ĩ b = c
 ĩ D ABC cân tại A .
GV vẽ hình và phân tích đề 
+ Hai tg ABC và HBC có cùng cạnh BC 
+ Tính bk R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC theo BC .
+ Tính bán kính R1 của đường tròn ngoại tiếp tg HBC theo BC 
Chứng minh góc BHC = góc BAC .
Gọi một hs lên bảng 
HS trả lời 
R = 
R1 = 
23 ) Gọi R, R1 . . . lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC, HBC . . . 
* Chứng minh R = R1 .
 +Trong tg ABC có R = 
Tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn 
BAC + EHF = 1800 . 
BAC + BHC = 1800 . 
+ Trong tg HBC có 
R1 = 
HĐ3 : Aùp dụng công thức độ dài trung tuyến
+ Công thức tính độ dài trung tuyến ma .
+ Trong tg ABD , AC là đường gì ? 
Nêu công thức tính độ dài trung tuyến AC .
+ Để tính độ dài AC , ta xét tg nào ?
 Trong tg ABC , OB là đường gì ? 
Nêu công thức tính độ dài trung tuyến OB .
Gọi 3 hs TB ở các nhóm lên giải .
+ GV vẽ hình, phân tích :
AC = 2OA .
OA là trung tuyến tg ABD
Tính OA2 =
Gọi HS khá lên bảng .
+ Tg ABC vuông tại A ĩ 
a2 = b2 + c2 . (1) 
Từ đẳng thức 
5.ma2 = mb2 + mc2 (2) 
ta chứng minh (1) 
Gọi HS khá lên bảng .
+ GV vẽ hình , phân tích .
- MN là trung tuyến của tg ? 
Tính MN2 
AN là trung tuyến tg ?
CN là trung tuyến tg ? 
Gọi một hs Khá _ giỏi làm bài tập .
Tg ABD có AC là trung tuyến :
AC2 = ? 
Tg ABC ( hoặc tg ACD)
OB2 = 
HS quan sát, trả lời .
OA2 = . . . 
HS tính 
ma2 =
mb2 =
 mc2 = 
thay vào (2) .
tg CAN 
tg BAD
tg BCN .
24) D ABC có a = 7, b = 8, c = 6 .
ma2 = 37, 75 => ma = 6, 1 .
25 ) D ABC có a = 5, b = 4, c = 3 .
Tg ABD có AC là trung tuyến :
AD2 = ½ (4AC2 + BD2 – 2AB2) = 73
AD = 8, 5 .
26) Hình bình hành ABCD có AB = 4, BC = 5 và BD = 7 .
Tg ABC có BO là trung tuyến 
AC = 5, 8 .
27 ) Hình bình hành ABCD có O là trung điểm . Xét tg ABD có OA là trung tuyến => 
với AC2 = 4OA2 => đpcm .
28) Thay các công thức tính ma2, mb2, mc2 vào hệ thức :
 	5.ma2 = mb2 + mc2 ĩ a2 = b2 + c2 .
30) Cho tứ giác ABCD có M, N là trung điểm các cạnh AC và BD .
+ D ABD có AN là trung tuyến :
(1)
+ D CBD có CN là trung tuyến :
(2)
+ D ANC có MN là trung tuyến :
 (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra đpcm .
HĐ4 : Aùp dụng công thức diện tích tam giác :
+ Công thức tính diện tích tam gáic biết hai cạnh và góc xen giữa ? 
+ Công thức tính diện tích theo bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ?
Aùp dụng định lý sin : tính cạnh theo bán kính ?
Thay vào diện tích S .
+ Gọi a là góc hợp bởi 2 đường chéo AC và BD, O là giao điểm của chúng .
Aùp dụng công thức tính diện tích nào để xuất hiện góc a 
=> Phân tích diện tích tứ giác thành 4 diện tích tam giác .
( có thể áp dụng công thức )
HS trả lời .
 SDOAB = ½OA.OB.sin a 
SDOBC = ½OB.OC.
sin (p - a) .
29) D ABC có b= 6, 12 ; c = 5, 35 và 
A = 840 . .
31) Aùp dụng định lý sin 
a = 2R.sinA , b = . . . c = . . . 
Thay vào công thức 
S = 2R2.sinAsinBsinC . 
Tứ giác ABCD , gọi O là giao điểm 2 đường chéo :
Diện tích tứ giác S bằng tổng 4 diện tích tam giác OAB, OBC, OCD, OAD .
HĐ5 : Giải tam giác .
GV gọi 3 HS ở 3 nhóm lên làm bài tập, có sử dụng MTBT .
Nhắc lại định lý sin .
Giải tam giác biết một cạnh và hai góc :
c = 14; A = 600 ; B = 400 => C = 800 .
	b = 9, 1 và a = 12, 3 .
GV hướng dẫn HS sử dụng MTBT , chỉ nhập và tính một lần để được kết quả chính xác 
Nhắc lại định lý cosin .
Giải tam giác biết một góc và hai cạnh :
b = 32, c = 45 và A = 870 .
 a = 53, 8 . B = 360 , C = 570 .
Nhắc lại định lý cosin , tính góc biết 3 cạnh tam giác .
35) Giải tam giác biết ba cạnh :
c) a = 4, b = 5, c = 7 .
A = 340, B = 440 và C = 1020 .
HĐ6 : Aùp dụng vào vật lý
GV vẽ hình .
+ Phát biểu quy tắc hình bình hành 
+ Cường độ lực tổng hợp là độ dài vectơ nào ?
Theo quy tắc hình bình hành 
Tổng hai hợp lực , là 
AC2 = AB2 + BC2 – 2.AB.BC.cos1400 .
=> AC = 6, 6 N .
HĐ7 : Aùp dụng vào thực tế
+GV vẽ lại hình , phân tích :
Để tính BC, ta xét tg ABC và cần phải tính cạnh AB, góc C .
HS tính góc C .
+ Xét tg vuông AHB tính AB .
+ Xét tg ABC tính chiều cao BC .
Biết AH = 4 m, HB = 20 m , 
BAC = 450 . Tính chiều cao BC .
+ D ABH vuông tại H : 
AB2 = 216 => AB = 20, 4 m .
+ sin HAB = HB/AB => HAB = 790 .
+ ABC= HAB = 790 => ACB = 560 .
=> CB = 17, 4 m .
+GV vẽ lại hình , phân tích :
Để tính CD, ta xét tg vuông ACD và cần phải tính cạnh AC .
+ Xét tg ABC , tính cạnh AC.
+ Xét tg vuông ACD , tính cạnh CD.
38) Tg ABC có BC = 5; A = 100 , 
B = 400 .
AC = 18, 5 => CD = 11, 9
 => CH = 18, 9 m 
V : CŨNG CỐ :
+ Định lý cosin.
+ Định lý sin
+ Công thức tính độ dài đường trung tuyến .
+ Các công thức tính diện tích tam giác .
VI: HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ :
	Chuẩn bị ôn tập chương II .
	BÀI TẬP LÀM THÊM .
Cho tg ABC biết a = 7; b = 8; c = 6. Tính diện tích tam giác và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác .
Cho tg ABC biết độ dài 3 trung tuyến là 15, 18, 27 .
Tính độ dài 3 cạnh của tg ABC.
Tính diện tích tg ABC .