Giáo án Hình học 10 - Trường THPT Tân Hiệp - Tiết 27, 28: Phương trình tổng quát của đường thẳng

Ngày soạn:
Tiết thứ : 27,28
 Tên bài dạy : 
x 1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 
4. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG 
I. Mục đích bài dạy:
 Giới thiệu phương trình tổng quát của đường thẳng , vận dụng để giải toán về tọa độ
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
-Giáo viên và học sinh cần chuẩn bị SGK- Chia làm 6 nhóm, mỗi nhóm 2 bàn
III.Kiểm tra bài cũ: 
 - Cho đường thẳng (d) có phương trình . Tìm 2 điểm thuộc (d) và vtcp của (d)
IV. Nội dung – Phương pháp: 
Hoạt động 
giáo viên
Hoạt động học sinh
Nội dung
Gv vẽ (d) , vtcp và vtpt 
Vectơ nào là vtcp, vtpt ?
1 đường thẳng có bao nhiêu vtcp , vtpt ?
=(2; - 3) Þ = ?
 = ( -5 ; 9 ) Þ =?
Hãy nhận xét 2 vectơ và 
 Gọi hs tính tích vô hướng của . 
Gọi hs Định nghĩa phương trình tổng quát của đường thẳng 
đường thẳng AB có vtcp , vtpt là gì ?
Tìm điểm đi qua và vtcp 
Từ ch minh dẫn đến định lí 3
Khai triển phương trình trên dẫn đến phương trình dạng tổng quát
Gv hỏi các TH đặc biệt
Hs thảo luận và trả lời 
Hs thảo luận và trả lời 
Hs các nhóm theo dõi và nhận xét 
M0 M ^ 
a(x - x0 ) + b(y - y0 )
Hs các nhóm trả lời và lên bảng làm
Hs thảo luận và trả lời 
Hs các nhóm theo dõi và nhận xét 
Hs thảo luận và trả lời 
Hs các nhóm theo dõi và nhận xét 
1)Định nghĩa : Vectơ ¹ gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng (d) nếu có giá vuông góc với (d)
( vẽ hình )
Chú ý:
 * Một đường thẳng (d) có vô số vtcp và vô số vtpt dạng k , l ( k,l ¹ 0)
 * Nếu (d) có vtcp và vtpt thì ^ 
Do dó : =(a1 ;a2 ) Þ =( a2 ; - a1 ) hoặc =( - a2 ; a1 )
 Nếu =(n1 ;n2 ) Þ =( n2 ; - n1 ) 
hoặc =( - n2 ; n1 )
2) Phương trình tồng quát của đường thẳng 
 Trong mp tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) đi qua điểm M0 (x0 ;y0 ) và có vtpt =(a;b) 
 Lấy M(x;y) Ỵ (d) Û M0 M ^ 
Û a(x - x0 ) + b(y - y0 ) = 0
Û ax + by -ax0 -by0 = 0
Û ax +by + c = 0 với c =-ax0 -by0 
Định nghĩa : Phương trình ax+by+c=0 với 
A2 +b2 ≠ 0 được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng 
Nhận xét : 
 a) Nếu đường thẳng d) có phương trình dạng tổng quát :
 ax + by + c = 0 (a2 +b2 ¹ 0 )
Thì (d) có vtpt =( a;b) 
 b) Nếu đường thẳng (d) đi qua điểm 
M0(x0 ;y0 ) và có vtpt =(a ;b ) thì (d) có phương trình :
 a(x - x0 ) + b (y - y0 ) = 0
Ví dụ : Lập phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A(2;2) và B(4;3) 
Ví dụ : Cho (d): 2x - y + 5 = 0 . Viết phương trình dạng tham số của đường thẳng (d).
3)Các trường hợp đặc biệt
 a)A = 0, C ¹ 0 : (d): y = - C/B (hằng)
 Þ (d) // Ox
 A = 0, C = 0 : (d): y = 0
 Þ (d) º Ox
 b)B = 0 , C ¹ 0: (d): x = - C/A (hằng)
 Þ (d) // Oy
 B = 0, C = 0 ; (d): x = 0
 Þ (d) º Oy
c) C = 0: (d): Ax + By = 0
 Þ (d) đi qua gốc O 
d) Nếu a,b,c đều khác 0 ta có :
 (1) Û với , 
 Là phương trình theo đoạn chắn 
Ví dụ:
1)Cho (d): . Viết phương trình dạng tham số và dạng tổng quát của đường thẳng (d)
Củng cố
- Nhắc lại các dạng phương trình đường thẳng 
- Trong các dạng này làm sao tìm được vtcp , điểm đi qua
 BT :Cho đường thẳng D: 2x - y + 7 = 0 và điểm M(3 ; 1 ) .
a)Viết phương trình dạng tổng quát của đường thẳng đi qua M và song song D 
b) Viết phương trình dạng tổng quát của đường thẳng đi qua M và vuông góc với D
Dặn dò :
- Học thuộc các dạng phương trình đường thẳng 
- Làm đầy đủ các btập trong sgk