Giáo án Hình học 12 - Chủ đề 6: Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón

Ngày soạn: / / 
Số tiết : 4 tiết
Chủ đề 6: mặt cầu, Mặt trụ, mặt nón
i. mục tiêu.
1. Kiến thức: HS cần
- Nắm định nghĩa mặt trụ , mặt nón, mặt cầu và các khaí niệm liên quan.
	- Nắm được các công thức tính thể tích và diện tích xung quanh, diện tích toàn phần các hình trên
2. Kỹ năng: - Rèn kỹ năng các định các yếu tố của mặt trụ , mặt nón, mặt cầu
- Rèn kỹ năng tính toán thể tích và diện tích xung quanh, diện tích toàn phần các hình trên
- Rèn kỹ năng vẽ hình mặt trụ , mặt nón, mặt cầu
3. Tư duy và thái độ
-Rèn khả năng quy lạ thành quen, khả năng nhận xét dánh giá bài làm của bạn và tự đánh giá của mình.
- HS sinh yêu thích môn học, tích cực góp ý kiến xây dựng bài.
ii. chuẩn bị.
	GV: chuẩn bị hệ thống bài tập
	HS: Ôn kiến thức của chương mặt trụ , mặt nón, mặt cầu
iii. Phương pháp dạy học
	- Gợi mở, vấn đáp và tổ chức nhóm nhỏ
iv. tiến trình bài học.
Hoạt động của 
GV và HS
Ghi bảng
GV:
-Đọc đề bài , hướng dẫn vẽ hình, và nhắc lại một số TC của hình lập phương và mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương
- Hỏi tâm mc? đk mc? độ dài đường chéo HLP?
- Tìm mối liên hệ giữa a và R?=>a=?
-Xác định thiếtt diện? tính diện tích thiết diện?
HS: 
-Học sinh trả lời câu hỏi, 
-Ghi nhớ và ghi chép KQ?
vd1(Bài 1/88)
một mặt cầu bán kính R đi qua 8 đỉnh của hình lập phương ABCD.A'B'C'D'.
a/ tính cạnh của hình lập phương đó theo R
b/ Mặt phẳng qua tâm mặt cầu và chứa cạnh AB cắt hình lập phương theo một thiết diện. tính thể tích thiết diện đó
giải:
a/ gọi a là độ dài cạnh của hình lập phương. Theo gt ta có đường chéo của hình lập phương là một ĐK của mặt cầu, do đó ta có: (2R)2=3a2=>
b/ Mặt phẳng này được xác định bởi AB và tâm mặt cầu, đó là Mp(ABC'D'). Thiết diện cần tìm là hình CN ABC'D' với hai kích thước là a và a√2 và có diện tích : 
GV:
-Đọc đề bài , hướng dẫn vẽ hình, và nhắc lại một số TC của hình chóp tứ giác đều? -Cách xác định tâm và BK mc ngoại tiếp HC?
HS: 
-Học sinh trả lời câu hỏi, 
-Ghi nhớ và ghi chép KQ?
vd2(Bài 2/88): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Góc SAC bằng 600. Xác định tâm và bán kính mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp đó?
giải: Theo đầu bài có SAC là tam gíac đều, do đó SC=SA=AC=a√2 
- Vì hình chóp đã cho là hình chóp đều nên hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H=AC ầBB.
- Gọi O là tâm mặt cầu thì do OA=OB=OC=OD=>O thuộc SH, lại do tam giác SAC đều cạnh a√2 và OA=OS=OC nên O là trực tâm tam giác SAC
+bán kính của MC đã cho là R=OS=
GV:
-Đọc đề bài , hướng dẫn vẽ hình, và nhắc lại một số TC của hình lăng trụ tam giác đều?
 -Cách xác định tâm và BK mc ngoại tiếp HC?
-Công thức tính Smc ;Vmc?
HS: 
-Học sinh trả lời câu hỏi, 
-Ghi nhớ và ghi chép KQ?
VD3(Bài 3/88): Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính diện tích của mặt cầu đi qua 6 đỉnh của hình lăng trụ và thể tích khối cầu tương ứng. 
giải: 
 +gọi I và I' lần lượt là tân các tam giác đều ABC và A'B'C', gọi O là trung điểm Đoạn OO' 
+ do hình lăng trụ đã cho là LT tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a=> O là tâm MC còn Bk MC là R=OA2=>R=GA2+OG2=
+ Smc=; Vmc=
GV:-Đọc đề bài , hướng dẫn vẽ hình, và nhắc lại một số TC của hình chóp tam giác đều?
HS: 
-Học sinh trả lời câu hỏi, 
-Ghi nhớ và ghi chép KQ?
VD4(Bài 5/88): xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều ABCD có dộ dài cạnh là a.
giải: +gọi H là hình chiếu của S trên mp(ABC) ta có S.ABCD là hình chóp đều nên SH^(ABC) và H là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC
+trong tam giác SHB dựng đường trung trực OM của cạnh SB ( O ẻ RH, M là trung điểm cạnh SB)=> OA=OB=OC=OS=> mặt cầu cần tìm có tâm O và bán kính R=OA= 
GV:-Đọc đề bài , hướng dẫn vẽ hình, phân tích tâm O cách đều các đỉnh của hc=> vị trí tâm O và r=?
HS: 
-học sinh trả lời câu hỏi, 
-ghi nhớ và ghi chép KQ?
VD5(Bài 8/88): Cho tứ diện SABC có SA=a,SB=b,SC=c và đôi một vuông góc (còn gọi là tứ diện vuông). Xác điịnh tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
giải: + Tam giác SAB vuông tại đỉnh S, suy ra tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB là trung điểm I của cạnh AB. Dựng qua I đường thẳng D^(SAB) => D//SC. Trong mặt phẳng (D,SC) dựng đường trung trực của SC cắt D tại O, suy ra O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC. + Gọi K là trung điểm SC. Ta có SKOI là hình chữ nhật => bán kính mặt cầu là: 
 R=SO= ( do IS=AB/2)
GV:-Đọc đề bài , hướng dẫn vẽ hình, tìm số đo góc => vị trí tâm O và r=?
HS: 
-học sinh trả lời câu hỏi, 
-ghi nhớ và ghi chép KQ?
Bài 9/88: cho hình chóp S.ABC có đường cao SA=5. Đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B và BA=3, BC=4. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 
giải: vì các góc => 4 điểm S,B,C,A cùng thuộc mặt cầu đường kính SC, vậy tâm mc là trung điểm H của đoạn SC và bán kính r=SC/2=
GV:-Đọc đề bài , hướng dẫn vẽ hình, nhặc lại tính chất hình trụ? l=? r=?
HS: -học sinh trả lời câu hỏi, ghi nhớ và ghi chép KQ?
VD6(Bài 1/89): cắt khối trụ tròn xoay bởi một mặt phẳng qua trục của khối trụ đó ta được một hình vuông cạnh a. tính diện tíc của khối trụ đó.
giải: từ gt ta có bán kính đáy ktrụ là r=a/2, đường sinh là l=a vậy Sxq=2prl=pa2
GV:-Đọc đề bài , hướng dẫn vẽ hình, nhặc lại tính chất hình nón?
l=? r=?	
HS: 
-học sinh trả lời câu hỏi, 
-ghi nhớ và ghi chép KQ?
VD7(Bài 1/95): Cho hình nón có đường cao bằng 12cm, bán kính đáy bằng 16 cm. Tính diện tích xung quanh.
giải:
từ gt ta có h=l=12 cm, R=16 cm=>diện tích xung quanh của khối nón là: s=pRl=p.16. =320p (cm)
GV:-Đọc đề bài , hướng dẫn vẽ hình, l=? r=?
HS: 
-học sinh trả lời câu hỏi
GV: phân tích tam giác SAB yêu cầu tìm SA?AO? 
HS: 
-học sinh trả lời câu hỏi
-ghi nhớ và ghi chép KQ?
VD8(Bài 2/95): Cho hình chóp đều S.ABCD đáy có cạnh a, góc . Tính thể tích khối nón ngoại tiếp khối chóp S.ABCD
giải:
Gọi O=ACBD, do hình chóp S.ABCD là hình chóp đều đáy có cạnh a => SO vuông góc với mp(ABCD) và O là tâm đường tròn (C) ngoại tiếp hình vuông ABCD .
Do góc , tam giác SAB cân ở S, AB=a
=>SA =
=>h=SO=
Khối nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có đỉnh là S và đáy là đường tròn (C) tâm O bán kính đáy R=OA= a/2 nên ta có thể tích khối nón là: 
V=(1/3)B.h với B là diện tích (C)
=>V= 
GV:-Đọc đề bài , hướng dẫn vẽ hình, phân tích để hs thấy được hình tròn xoay đã cho là hợp bởi hai hình nón, chỉ rõ tâm, đường cao, bán kính đáy?
HS: 
-học sinh trả lời câu hỏi, 
GV: tính h=? R=? V=?
HS: tính toán và trả lời câu hỏi?
VD9(Bài 3/95): Cho tam giác ABC vuông ở A (AB = 3, AC = 4), quay xung quanh cạnh BC tạo được mặt tròn xoay, tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình tròn xoay đó.
Giải:+ Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A của tam giác ABC ta có BC=; AH=
=>BH=; CH=BC-BH
+Gọi V là thể tích khhối tròn xoay đã cho
=> V= V1 + V2 với V1 là thể tích các khối nón (N 1) sinh bởi tam giác vuông AHB quay quanh BH còn V2 là thể tích các khối nón (N 2) sinh bởi tam giác vuông AHC quay quanh BH 
+ (N 1),(N 2) có bán kính đáy R=AH=, (N1) có đường cao BH =; (N 2) có đường cao CH=BC-BH=16/5.
+ V=V1 + V2 =>V=
GV:-Đọc đề bài , hướng dẫn vẽ hình, phân tích để hs thấy được tam giác thiết diện SCB?
Hỏi: - tính chất tam giác SAB ?
- Dựng hình chiếu của O trên đáy là H => quan hệ giữa SH và BC ?
- Gọi M là giao của SH và BM thì có nhận xét gì về tam giác SOM?
=>tính OM?SM?CB?
-Tính diện tích tam giác SCB? 
HS: 
-học sinh trả lời câu hỏi, 
-ghi nhớ và ghi chép KQ?
VD10(Bài 5/95):
 Đường cao của một khối nón tròn xoay bằng 20 cm, bán kính đấy r=25cm. Một mặt phẳng (P) đi qua đỉnh và cắt khối nón theo một thiết diện là một tam giác, biết rằng khoảng cách từ tâm của đáy đến thiết diện đó là 12 cm. Tính diện tích thiết diện.
Giải
+ Giả sử thiết diện là tam giác cân SCB, đường cao hình nón là SO. Gọi M là trung điểm của đoạn CB ta có OM CB. Mặt khác SOCB nên CB(SOM)=> SOCB
+ Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên đường thẳng SM thì CBOH và SMOH=>OH(SCB), hay OH chính là khoảng cách từ tâm O tới mặt phẳng thiết diện (SCB). Theo giả thiết ta có OH=12 cm.
+ Trong tam giác SOM có 
=>=>MO2=225
=>SM2=SO2+OM2=202+225=625=> SM= 25 cm
+ Trong tam giác COM có:
 CM2=AO2-OM2=252-152=400 
=> CM=20 cm, => CB= 40 cm.
+ diện tích tam giác SCB là 
 S=SM.CB/2=25.40/2=500 cm
GV:-Đọc đề bài , hướng dẫn vẽ hình, yêu cầu nhắc lại các công thức tính Sxq, Stp, V=? áp dụng tính toán?
HS: 
tính toán và trả lời câu hỏi?
VD11(Bài 3/98):
Một hình trụ có đường kính đáy là R và đường cao là .
a/ Tính thể tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.
b/ Tính thể tích của khối trụ tương ứng.
Giải
a/ Sxq=
Stp=
b/V=
GV:-Đọc đề bài , hướng dẫn vẽ hình, yêu cầu nhắc lại các công thức tính Sxq, Stp, V=? 
+ xác định R, h=? 
+ tính toán tìm Sxq, Stp, V=? 
HS: tính toán và trả lời câu hỏi?
VD12(Bài 4/98):
 Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a.
a/ tính Sxq, Stp của hình nón.
b/ tính V=? Giải
a/ Xét khối nón đỉnh S, đáy là đường tròn O bán kính R. Gọi SAB là thiết diện qua trục SO. Theo giả thiết SAB là tam giác vuông cân, do đó l=SA=SB=a
=>AB=a và R= a/2
=> Sxq=
Stp=
b/đường cao của khối nón là: h=SO=
V= 
Iv. Củng cố dặn dò:
Nhắc lại các công thức tính Sxq, Stp, V=? Của hình chóp, hình nón , hình trụ, mặt cầu và các khối tương ứng?
Xem lại bài tập SGK, trong SBT và sách hướng dẫn ôn tốt nghiệp