Giáo án Hình học 12 nâng cao - Chương III: Phương pháp tọa độ trong không gian

và xác định tọa độ các điểm A, B, C, S.
Phương pháp giải bài toán của hình học không gian bằng phương pháp tọa độ.
Học sinh giải bài tập.
BT 13. 
a) Mặt cầu có tâm I(4; -1; 0), R = 4.
b) Mặt cầu có tâm , R = .
c) Mặt cầu có tâm , R = 1.
BT 14.
a) Mặt cầu tâm I(0; b; c)Î mp(Oyz).
ó ð I(0; 7; 5) ð R = IA = 
PT mặt cầu: x2 + (y - 7)2 + (z - 5)2 = 26.
b) Mặt cầu tâm I(a; 0; 0)Î Ox. Mặt cầu tiếp xúc với mp(Oyz) ð Tiếp điểm là gốc tọa độ O.
ð R = IO = 2 ð I(2; 0; 0).
PT mặt cầu: (x - 2)2 + y2 + z2 = 4.
c) Mặt cầu tâm I(1; 2; 3) và tiếp xúc với mp(Oyz) 
ð R = d(I, (Oyz)) ð R = 1
PT mặt cầu: (x - 1)2 + (y - 2)2 + (z - 3)2 = 1.
BT 12. 
a) A(0; 0; 0), C(b; 0; 0), 
B(b; a; 0), S(0; 0; h). 
. 
Giả sử N(x; y; z).
 ð.ð
b) ó 
ó ó 4h2 = 2a2 - b2.
V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Xem lại các bài tập đã sửa.
Đọc trước § 2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG.
Tiết PPCT : 35; 36; 37; 38 & 39.
	§ 2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG.	
I / MỤC TIÊU:
Giúp học sinh hiểu được định nghĩa vectơ pháp tuyến của mặt phẳng và phương trình mặt phẳng. Biết cách viết phương trình mặt phẳng (trong một số trường hợp). Biết cách xét vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng và vận dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.
II / CHUẨN BỊ:
Sách GK, sách GV, tài liệu, thước kẻ,  Máy đèn chiếu với phần mềm Cabri 3D.
III / PHƯƠNG PHÁP:
Phương pháp vấn đáp gợi mở, đan xen hoạt động nhóm thông qua các hoạt động điều khiển tư duy.
IV / TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
	TIẾT 35.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Kiểm tra bài cũ: Yêu cầu học sinh giải lại một số câu trong các bài tập 10, 11, 13 (đã sửa).
1. Phương trình mặt phẳng.
Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 82, 83.
Liên hệ tương tự phương trình đường thẳng trong mặt phẳng Oxy (lớp 10).
Lưu ý tính chất VTPT của mặt phẳng.
Công thức (1) cho phép ta viết phương trình mặt phẳng (a) khi biết M(x0; y0; z0)Î(a) và VTPT của (a).
Ví dụ 1. Định lí.
Hoạt động 1: Củng cố phương pháp thiết lập phương trình mặt phẳng.
2. Các trường hợp riêng.
Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 84, 85.
Máy đèn chiếu với phần mềm Cabri 3D.
Chú ý công thức (3): phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn.
Ví dụ 2.
Hoạt động 2: Củng cố các trường hợp riêng của phương trình mặt phẳng.
Học sinh giải bài tập.
Học sinh xem SGK.
 là VTPT của (P) ð , , cũng là VTPT của (P).
HĐ 1) 
Mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB đi qua trung điểm M của đoạn thẳng AB và vuông góc với AB ð (P) đi qua M(-2; -1; 2) và có VTPT (cũng là một VTPT của (P)). Áp dụng công thức (1) .
ð (P): 3x - y + z + 3 = 0.
HĐ 2)
a) O(0; 0; 0) Î(a) ó D = 0.
b) là VTPT của (a) ð 
Ox //(a) hoặc OxÌ (a) ð 
ð A = 0.
Các trường hợp còn lại tương tự .
c) (Oxy) //(a) hoặc (Oxy) º (a) 
ó và cùng phương 
ó A = B = 0.
Các trường hợp còn lại tương tự .
V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Chú ý phương pháp thiết lập phương trình mặt phẳng. 
Chuẩn bị bài tập 15 SGK trang 89.
	TIẾT 36.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Kiểm tra bài cũ: Phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và có VTPT. Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn. Bài tập 15a, b, c.
3. Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng.
Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 85, 86.
Liên hệ tương tự vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng Oxy (lớp 10).
Bảng tóm tắt SGK trang 86 (với điều kiện A’.B’.C’.D’ ¹ O).
Chú ý: A : B : C ¹ A’ : B’ : C’ ó
 hoặc hoặc .
Hoạt động 3: Củng cố vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng.
4. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 87, 88.
Liên hệ tương tự khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong mặt phẳng Oxy (lớp 10).
Hoạt động 4: Củng cố vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng và cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Ví dụ 3, 4. Phương pháp giải một số bài toán của hình học không gian bằng phương pháp tọa độ: Chọn hệ trục tọa độ; xác định tọa độ của điểm, vectơ, xác định phương trình mặt phẳng ...
Học sinh trả lời (ghi công thức (1), (3)) và giải bài tập (tương tự ví dụ 1).
BT 15a) 
ð (MNP): 2x + y + z - 3 = 0.
b) 
ð (P): x - 4y + 3 = 0.
c) Hai mặt phẳng (P) và (Q) song song nên có thể nhận cùng VTPT 
ð (P): x - 5y + z + 8 = 0.
3. Học sinh xem SGK.
HĐ 3a) (a) // (b) ó 
 ó ð Không có số m.
b) (a) º (b) ð Không có số m.
c) Từ a) và b) ð (a) và (b) luôn cắt nhau.
d) (a) ^ (b) ó 
4. Học sinh xem SGK.
HĐ 4) ð (a) // (b).
Chọn điểm M(0; 0; 3)Î (a).
d((a), (b)) = d(M, (b)) = 
V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Chú ý bảng tóm tắt SGK trang 86.
Chuẩn bị bài tập SGK trang 89.
	TIẾT 37 LUYỆN TẬP.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra kiến thức cũ kết hợp với quá trình hướng dẫn học sinh giải bài tập.
Bài tập 15.
Củng cố phương pháp thiết lập phương trình mặt phẳng (a), b), c) đã hướng dẫn ở tiết trước).
Phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và có vectơ pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn.
Tính chất của hai mặt phẳng song song.
Tính chất trọng tâm, trực tâm của tam giác.
Vẽ hình minh họa bài tập 15h).
Bài tập 16, 17.
Củng cố vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng.
Bảng tóm tắt SGK trang 86 (với điều kiện A’.B’.C’.D’ ¹ O)
Học sinh giải bài tập.
BT 15. d) (Q): x - y + z + 1 = 0 có VTPT .
(P) cần tìm có VTPT . (P) ^ (Q) ð ^ . (P) đi qua hai điểm A, B ð ^ . Chọn .
ð (P): y - z - 2 = 0.
e) (P) // (Oxy) ð (P): z + D = 0. (P) đi qua điểm M(a; b; c). 
ð (P): z - c = 0. Tương tự cho các trường hợp còn lại.
g) (P) cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) và G(1; 2; 3) là trọng tâm DABC.
ð a = 3, b = 6, c = 9 ð (P): .
h) (P) đi qua trực tâm H(2; 1; 1) và cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C ð OH ^ (ABC) ð (P) đi qua H(2; 1; 1) và có VTPT ð (P): 2x + y + z - 6 = 0.
BT 16. a) ð Hai mặt phẳng cắt nhau.
b) ð Hai mặt phẳng cắt nhau.
c) ð Hai mặt phẳng song song.
d) ð Hai mặt phẳng cắt nhau.
e) ð Hai mặt phẳng trùng nhau.
BT 17. a) (P) // (Q) ó ó 
b) (P) // (Q) ó ó 
V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Xem lại các bài tập đã sửa.
Chuẩn bị bài tập 18, 19, 20 SGK trang 90.
	TIẾT 38 LUYỆN TẬP.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra kiến thức cũ kết hợp với quá trình hướng dẫn học sinh giải bài tập.
Bài tập 18.
Củng cố vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng.
Bảng tóm tắt SGK trang 86 (với điều kiện A’.B’.C’.D’ ¹ O)
Để sử dụng bảng tóm tắt SGK trang 86 cần xét trường hợp , trước khi lập tỉ số.
Hướng dẫn học sinh trình bày lời giải.
Bài tập 19.
 Phương pháp tìm quỹ tích (tập hợp điểm).
Lưu ý học sinh sự khác nhau giữa bài tập tìm tọa độ điểm với bài tập tìm tập hợp điểm.
Yêu cầu học sinh nhận xét ví trí tương đối giữa hai mặt phẳng (a) và (a’). Nhận xét, so sánh kết quả của hai bài tập 19b) và 19c).
Ý nghĩa hình học của bài tập 19b): mặt phẳng phân giác và bài tập 19c): mặt phẳng song song cách đều.
Bài tập 20.
Củng cố vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng và cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Tương tự HĐ 4.
Học sinh trả lời; vẽ hình và giải bài tập.
BT 18. (P) có VTPT . 
(Q) có VTPT .
.
 cùng phương với ó ó 
ó m = 1.
(P): 2x - y + 3z - 5 = 0. (Q): 4x - 2y + 6z - 10 = 0. 
ð (P) º (Q).
a) Không có giá trị m nào để (P) // (Q).
b) (P) º (Q) ó m = 1.
c) (P) cắt (Q) ó m ¹ 1.
d) (P) ^ (Q) ó ó ó .
BT 19. b) Gọi M(x; y; z) thuộc tập hợp điểm cần tìm.
ó d(M, (a)) = d(M, (a’)).
ó 
ó 
c) x + 2y + z + 2 = 0.
BT 20. (a) // (b). Chọn điểm M(x0; y0; z0)Î (a).
d((a), (b)) = d(M, (b)) = 
V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Xem lại các bài tập đã sửa. 
Chuẩn bị bài tập 21, 22, 23 SGK trang 90.
	TIẾT 39 LUYỆN TẬP.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra kiến thức cũ kết hợp với quá trình hướng dẫn học sinh giải bài tập.
Bài tập 21.
Lưu ý học sinh sự khác nhau giữa bài tập tìm tọa độ điểm với bài tập tìm tập hợp điểm.
Củng cố các công thức tính khoảng cách.
Bài tập 23.
Củng cố phương trình mặt cầu; phương trình mặt phẳng; vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng; vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu; công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Bài tập 22.
Hướng dẫn học sinh vẽ hình.
Củng cố phương pháp giải bài toán của hình học không gian bằng phương pháp tọa độ.
Chọn hệ trục tọa độ; xác định tọa độ của điểm, vectơ.
Vận dụng các kiến thức về phương pháp tọa độ trong không gian: áp dụng tích vô hướng, tích có hướng, xác định phương trình mặt phẳng ...
Học sinh trả lời; vẽ hình và giải bài tập.
BT 21. 
a) M(0; 0; z)Î Oz và AM = d(M, (P)
ó ó z = 3.
b) M(0; 0; z)Î Oz và d(M, (P) = d(M, (P)
ó ó z = -2.
BT 23. 
Mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; 3) và R = 4.
(P) // (Q): 4x + 3y - 12z + 1 = 0
ð (P): 4x + 3y - 12z + D = 0 (D ¹ 1)
(P) tiếp xúc với (S) ó d(I, (P)) = R
ó ó ó 
BT 22. 
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz
 với Ox, Oy, Oz lần lượt là
 các tia OA, OB, OC.
O(0; 0; 0), A(a; 0; 0), 
B(0; b; 0), C(0; 0; c)
(với a > 0, b > 0, c > 0).
a) ,
ð > 0 
ð ð là góc nhọn.
Tương tự ð , cũng là góc nhọn.
b) (ABC): ð (ABC) có VTPT 
(OBC) º (Oyz) nên có VTPT .
. Tương tự ð đpcm
V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Xem lại các bài tập đã sửa. 
Đọc trước § 3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG.
Tiết PPCT : 40; 41; 42; 43 & 44.
	§ 3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG.	
I / MỤC TIÊU:
Giúp học sinh hiểu và biết cách viết phương trình đường thẳng (trong một số trường hợp). Biết xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng, giữa đường thẳng với mặt phẳng. Biết tính góc và tính khoảng cách giữa các đối tượng: điểm, đường thẳng, mặt phẳng.
II / CHUẨN BỊ:
Sách GK, sách GV, tài liệu, thước kẻ, 
III / PHƯƠNG PHÁP:
Phương pháp vấn đáp gợi mở, đan xen hoạt động nhóm thông qua các hoạt động điều khiển tư duy.
IV / TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
	TIẾT 40.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Kiểm tra bài cũ: Yêu cầu học sinh giải lại bài tập 15a, d và bài tập 23 (đã sửa).
1. Phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng.
Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 91, 92.
Liên hệ tương tự phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng trong mặt phẳng Oxy (lớp 10).
Lưu ý tính chất VTCP của đường thẳng.
Khi biết M(x0; y0; z0)Îd và VTCP của d thì công thức (1) cho phép ta viết phương trình đường thẳng d.
Ngược lại khi biết phương trình đường thẳng d (1), ta tìm được các điểm thuộc d và VTCP của d.
Công thức (2) chỉ xác định khi a.b.c ¹ 0.
Hoạt động 1: Củng cố phương trình đường thẳng.
2. Một số ví dụ.
Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 92, .., 95.
Chú ý phương pháp thiết lập phương trình đường thẳng: xác định điểm thuộc đường thẳng và VTCP của đường thẳng ấy.
Phương pháp thiết lập phương trình đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng (có phương trình đã cho).
Hoạt động 2: Sử dụng bài tập 24 để củng cố phương pháp thiết lập phương trình đường thẳng và hướng dẫn học sinh áp dụng các thí dụ trong SGK.
Học sinh giải bài tập.
Học sinh xem SGK.
 là VTCP của d ð , giá của song song hoặc trùng với d, cũng là VTCP của d.
HĐ 1) a) Một VTCP của d là (, ,  là các VTCP khác của d).
b) t = 0 ðM0(1; 2; 0) Îd. t = 1 ðM1(-1; 3; 2) Îd, 
c) Tọa độ điểm A(3; 1; -2) thỏa hệ phương trình: ð A(3; 1; -2) Îd. ð BÏd, C Îd.
Học sinh xem SGK. 
Nhận xét phương pháp thiết lập phương trình đường thẳng.
BT 24. a) Trục Ox đi qua O(0; 0; 0) và có VTCP ð (không có PT chính tắc)
b) ; c) ó 
d) ; e) 
V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Đọc trước § 3 - 3. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng.
Chuẩn bị bài tập SGK trang 102.
	TIẾT 41.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Kiểm tra bài cũ: Yêu cầu học sinh giải lại bài tập 24 ( đã sửa).
3. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng.
Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 96, .., 99.
Củng cố vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trong không gian (lớp 11). Vận dụng phương pháp, vectơ, tọa độ để xét vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng (hình vẽ minh họa SGK trang 96, bảng tóm tắt trang 97).
Trong thực hành giải bài tập về xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d và d’:
d qua A và có VTCP .
d’ qua B và có VTCP .
 ó d º d’.
 ó d // d’.
 ó d cắt d’.
 ó d và d’ chéo nhau.
Các ví dụ và chú ý (SGK trang 98).
Liên hệ việc tìm giao điểm của hai đường thẳng với việc xét vị trí tương đối giữa một đường thẳng và một mặt phẳng.
4. Một số bài toán về tính khoảng cách.
Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 100, 101.
Bài toán 1. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
Bài toán 2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
Lưu ý học sinh khoảng cách giữa hai đường thẳng song song bằng khoảng cách từ một điểm tùy ý của đường thẳng nầy đến đường thẳng kia.
Hoạt động 3: Sử dụng HĐ4 (SGK trang 102) để củng cố công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
Học sinh giải bài tập.
Học sinh xem SGK.
(Lớp 11) Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trong không gian: trùng nhau, cắt nhau, song song, chéo nhau.
Phương pháp tọa độ trong không gian: Xác định tọa độ điểm thuộc đường thẳng và tọa độ VTCP của đường thẳng. Nhận xét mối quan hệ giữa các điểm, các vectơ qua tọa độ của chúng (các công thức và phép toán về vectơ).
 ó d ^ d’. 
 ó d // d’ hoặc d º d’.
 ó d cắt d’ hoặc d và d’ chéo nhau.
d và d’ đồng phẳng ó .
d và d’ không đồng phẳng ó .
AÎ d ó Tọa độ của A thỏa phương trình của d.
AÎ d Ç d’ ó Tọa độ của A là nghiệm của hệ phương trình (của d và d’).
Để xét vị trí tương đối giữa một đường thẳng và một mặt phẳng ta tìm số điểm chung của đường thẳng và mặt phẳng -> Giải hệ phương trình (của đường thẳng và mặt phẳng).
Học sinh xem SGK.
HĐ 3) 
d1 qua A(0; 1; 6) và có VTCP .
d2 qua B(1; -2; 3) và có VTCP .
, 
V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ:
 Xem lại vị trí tương đối giữa các đối tượng: đường thẳng, mặt phẳng. Các công thức tính góc, tính khoảng cách.
Chuẩn bị bài tập 25, 26, 27, 28 SGK trang 102, 103.
	TIẾT 42 LUYỆN TẬP.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra kiến thức cũ kết hợp với quá trình hướng dẫn học sinh giải bài tập.
Bài tập 25.
Củng cố phương pháp thiết lập phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng.
Chú ý việc xác định điểm thuộc đường thẳng và VTCP của đường thẳng.
Bài tập 26.
 Xác định hình chiếu vuông góc của đường thẳng trên các mặt phẳng tọa độ.
Phương pháp quỹ tích (tập hợp điểm).
Củng cố phương trình của các mặt phẳng tọa độ.
Bài tập 27.
Củng cố phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng.
Áp dụng tích có hướng của hai vectơ:
 và .
 thường chọn 
Củng cố phương pháp thiết lập phương trình đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng.
Bài tập 28.
Củng cố phương pháp xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng.
Chú ý xác định hai VTCP của hai đường thẳng có cùng phương hay không.
 ó d // d’ hoặc d º d’.
 ó d cắt d’ hoặc d và d’ chéo nhau.
Học sinh ghi công thức giải bài tập.
BT 25. 
a) Đường thẳng d cần tìm song song với d’ ð d và d’ có cùng VTCP ð d: ó 
b) Tương tự.
BT 26. 
d: . M(x; y; z)Îd có hình chiếu trên (Oxy) là điểm M’(x; y; 0) Îd’ (hình chiếu vuông góc của d trên (Oxy)).
ð d’: . Các trường hợp còn lại tương tự.
BT 27. 
a) d qua A(0; 8; 3) và có VTCP .
b) (P) có VTPT . (Q) chứa d và vuông góc với (P) và có VTPT thì và . Chọn .
(Q) chứa d ð A(0; 8; 3)Î(Q) ð (Q): 2x + y - 3z + 1 = 0.
c) d (P) (vì ) nên hình chiếu vuông góc của d trên (P) là đường thẳng d’ = (P) Ç (Q) ð d’: .
BT 28.
a) d qua A(1; 7; 3) và có VTCP .
d’ qua B(3; -1; -2) và có VTCP .
 ð . ó d và d’ chéo nhau.
b) d qua A(0; -3; -3) và có VTCP .
d’ có VTCP .
 () và AÏd’ ó d // d’.
V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Xem lại các bài tập đã sửa. 
Chuẩn bị bài tập 29, 30, 31 SGK trang 103, 104.
	TIẾT 43 LUYỆN TẬP.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra kiến thức cũ kết hợp với quá trình hướng dẫn học sinh giải bài tập.
Bài tập 29.
Cách 1. Vẽ hình:
Chú ý: D, d Ì (A, d) và ð D cắt d. Tương tự ð D cắt d’. D thỏa điều kiện bài toán (AÎD).
Cách 2: (A, d) đi qua A(1;-1; 1) và có VTPT ð (A, d): 3x - 4y + 2z - 9 = 0.
Gọi B là giao điểm của (A, d) và d’.
ð . Đường thẳng D cần tìm đi qua hai điểm A và B.
Cách 3: Tìm điểm MÎd, M’Îd’ sao cho .
Bài tập 30.
Cách 1. Vẽ hình và hướng dẫn học sinh phương pháp giải (học sinh làm thêm ở nhà - tương tự bài tập 29). Chú ý kiểm tra kết quả bài toán: D không trùng với d1.
Học sinh có thể giải tương tự cách 3.
Bài tập 31.
a) Củng cố phương pháp chứng minh hai đường thẳng chéo nhau (tương tự bài tập 28a).
b) Phương pháp thiết lập phương trình mặt phẳng.
c) Công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
d) Phương pháp thiết lập phương trình đường vuông góc chung (của hai đường thẳng chéo nhau):
Cách 1:
Tương tự cách 1
 - BT 29.
Cách 2: 
Tương tự cách 3 
 - BT 29. 
Học sinh trả lời; vẽ hình và giải bài tập.
BT 29.
d qua M(1; 0; 3) và có VTCP .
d’ qua N(0; -1; 2) và có VTCP .
Gọi D là đường thẳng cần tìm.
ð D = (A, d) Ç (A, d’).
(A, d) có VTPT .
(A, d’) có VTPT .
D có VTCP ð ð . 
ðD qua A và có VTCP ð D: .
BT 30. d1 có VTCP .
d2 qua M(1; -2; 2) và có VTCP .
d3 qua N(-4; 7; 0) và có VTCP .
Gọi (P) là mặt phẳng chứa d2 và song song với d1 và (Q) là mặt phẳng chứa d3và song song với d1.
(P) qua M và có VTPT .
(Q) qua N và có VTPT .
D là đường thẳng cần tìm ð D = (P) Ç (Q).
BT 31. 
a) d1 qua M(8; 5; 8) và có VTCP .
d2 qua N(3; 1; 1) và có VTCP .
ð d1 và d2 chéo nhau.
b) (P) cần tìm có VTPT 
ð (P): 2x + y + 4z = 0.
c) 
d) D^ d1 và D^ d2 ð D có VTCP//.
D = (P) Ç (Q). (P) qua M và có VTPT .
(Q) qua N và có VTPT .
ð D: x = 1 + 2t ; y = t ; z = -3 + 4t.
V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Xem lại các bài tập đã sửa. 
Chuẩn bị bài tập 32, 33, 34, 35 SGK trang 104.
	TIẾT 44 LUYỆN TẬP.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra kiến thức cũ kết hợp với quá trình hướng dẫn học sinh giải bài tập.
Bài tập 32.
a) Nhắc lại định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (lớp 11). Sử dụng phương pháp tọa độ để tính.
b) Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình (của (a) và d).
c) Tương tự bài tập 27c).
Bài tập 33.
a) Tương tự 32b).
b) Vẽ hình:
Học sinh có thể giải:
 D = (P) Ç (Q), trong đó (Q) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với D.
Bài tập 34.
Củng cố công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
Vẽ hình minh họa cách giải khác:
Bài tập 35.
 Củng cố vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Các công thức tính khoảng cách.
a) Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song.
b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
Học sinh trả lời; vẽ hình và giải bài tập.
BT 32.
a) d qua có VTCP . (a) có VTPT . Gọi j là góc giữa d và (a) ð ð 
b) Giao điểm của d và (a) là .
c) d’ là hình chiếu vuông góc của d trên (a).
ð d’: ; ; . 
BT 33.
a) Giao điểm của D và (P) là A(1; 2; 3).
b) D có VTCP. (P) qua có VTPT .
Gọi là VTCP của đường thẳng d cần tìm ð ^ và ^.
 ð .
BT 34. 
a) D qua A(-2; 1; -1) và có VTCP . . . ð .
b) Tương tự ð 
BT 35.
a) d qua A(1; -1; 1) và có VTCP .
d’ qua B(2; -2; 3) và có VTCP .
 cùng phương với và AÏ d’ ð d // d’.
ð 
b) d qua A(0; 4; -1) và có VTCP .
d’ qua B(0; 2; -4) và có VTCP .
ð d và d’ chéo nhau.
ð 
V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Xem lại các bài tập đã sửa. 
Chuẩn bị bài tập ôn chương III SGK trang 109. Chú ý nhận xét phương pháp giải và liên hệ các bài tập đã sửa có cách giải tương tự.
Tiết PPCT : 45 & 46.
	ÔN TẬP CHƯƠNG III.
I / MỤC TIÊU:
Củng cố và hệ thống kiến thức chương III, vận dụng để xét các mối quan hệ hình học; tính diện tích, thể tích; tính góc, tính khoảng cách; viết phương trình đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu khi biết trước một số điều kiện.
II / CHUẨN BỊ:
Sách GK, sách GV, tài liệu, thước kẻ,  Máy đèn chiếu với phần mềm Cabri 3D.
III / PHƯƠNG PHÁP:
Phương pháp vấn đáp gợi mở, đan xen hoạt động nhóm thông qua các hoạt động điều khiển tư duy.
IV / TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
	TIẾT 45.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra kiến thức cũ kết hợp với quá trình ôn tập. 
BT 1. Yêu cầu học sinh trình bày cách giải; nhận xét dạng bài tập tương tự với bài tập đã sửa. 
a) Tương tự BT 11a) trang 81.
b) Tương tự BT 11c) trang 82. 
c) Tương tự BT 15a) trang 89.
Chỉ sửa câu 1d).
BT 2. Chỉ s