Giáo án Hình học 12 tiết 13-16: Khái niệm về mặt tròn xoay - Bài tập

°Tuaàn: 13_ tieát: 13
°Ngaøy soaïn :14/ 9/11
 §1: KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY (2tiết)
 --˜&™--
I.MỤC TIÊU: 
 1. Về kiến thức:
 - Nắm được sự tạo thành mặt tròn xoay ,các yếu tố của mặt tròn xoay: Đường sinh,trục
 - Hiểu được mặt nón tròn xoay ,góc ở đỉnh ,trục,đường sinh của mặt nón 
 - Hiểu được mặt nón,hình nón khối nón tròn xoay,nắm vững công thức tính toán diện tích xung quanh ,thể tích của 
 mặt trụ ,phân biệt mặt trụ,hình trụ,khối trụ . Biết tính diện tích xung quanh và thể tích .
 -Hiểu được mặt trụ tròn xoay và các yếu tố liên quan như:Trục ,đường sinh và các tính chất 
 2. Về kỹ năng: Kỹ năng vẽ hình ,diện tích xung quanh ,diện tích toàn phần,thể tích , dựng thiết diện qua đỉnh hình 
 nón ,qua trục hình trụ,thiết diện song song với trục 
 3. Về tư duy và thái độ: Nghiêm túc tích cực ,tư duy trực quan 
II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
 1.Giáo viên: Chuẩn bị thước kẻ,bảng phụ ,máy chiếu (nếu có ) ,phiếu học tập 
 2.Học sinh: SGK,thước ,campa
III.PHƯƠNG PHÁP: Trực quan ,gợi mở,vấn đáp ,thuyết giảng 
IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
 1.Ổn định lớp (1/)
 2.Kiểm tra bài cũ: (không kiểm tra )
 3.Bài mới:
Hoạt động 1: (10/)Söï taïo thaønh maët troøn xoay 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng – trình chiếu
+ Giới thiệu một số vật thể : Ly,bình hoa ,chén ,gọi là các vật thể tròn xoay 
+ Treo bảng phụ ,hình vẽ 
-Trên mp(P) chovà () ,M() 
H1: Quay M quanh một góc 3600 được đường gì?
-Quay (P) quanh trục thì đường () có quay quanh ?
- Vậy khi măt phẳng (P) quay quanh trục thì đường () quay tạo thành một mặt tròn xoay 
-Cho học sinh nêu một số ví dụ 
-Quan sát mặt ngoài của các vật thể
-học sinh suy nghỉ trả lời.
HS cho ví dụ vật thể có mặt ngoài là mặt tròn xoay
I/ SỰTẠOTHÀNH MẶT TRÒN XOAY 
* Khái niệm: (Sgk)
Hoạt động 2: (15/) Maët noùn troøn xoay 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng – trình chiếu
-Trong mp(P) cho và tạo một góc 
( Treo bảng phụ )
-Cho (P) quay quanh thì d có tạo ra mặt tròn xoay không? mặt tròn xoay đó giống hình vật thể nao
-Đỉnh O , trục , d : đường sinh ,góc ở đỉnh 2
Vẽ hình 2.4
+ Chọn OI làm trục ,quay OIM quanh trục OI 
H: Nhận xét gì khi quay cạnh IM và OM quanh trục ?
+Chính xác kiến thức.
Hình nón gồm mấy phần? 
-GV đưa ra mô hình khối nón tròn xoay cho hs nhận xét và hình thành khái niệm 
+ Nêu điểm trong ,điểm ngoài 
+ Củng cố khái niệm : Phân biệt mặt nón ,hình nón , khối nón .
+Gọi H là trung điểm OI thì H thuộc khối nón hay mặt nón hay hình nón ?
-Trung điểm K của OM thuộc ? 
-Trung điểm IN thuộc ?
Cho hình nón ; trên đường tròn đáy lấy đa giác đều A1A2An, nối các đường sinh OA1,OAn ( Hình 2.5 SGK) 
K/niệm hình chóp ntiếp hình nón 
Diện tích xung quanh của hình chóp đều được xác định như thế nào ?
GV thuyết trình khái niệm diện tích xung quanh hình nón 
Hình thành công thức tính diện tích xung quanh . 
H Có thể tính diện tích toàn phần được không ?
+ Hướng dẫn học sinh tính diện tích xung quanh bằng cách khác ( Trãi phẳng mặt xung quanh )
+Gọi học sinh giải 
Nêu đn : 
+ Cho học sinh nêu thể tích khối chóp đều n cạnh 
+ Khi n tăng lên vô cùng tìm giới hạn diện tích đa giác đáy ?
 Công thức 
GV treo hình vẽ 2.7 
+ Cho HS tìm r,l thay vào công thức diện tích xung quanh ,diện tích toàn phần .
-Hình thành khái niệm
-Vẽ hình
-Khi quay v OIM quanh cạnh OI một góc 3600,đường gấp khúc IMO sinh ra hình nón tròn xoay (hình nón)
Học sinh suy nghĩ trả lời
+ Quay quanh M : Được đường tròn
( hoặc hình tròn ) 
+ Quay OM được mặt nón
Hình thành khái niệm
+ Hình gồm hai phần 
+HS nghe 
Học sinh trả lời 
HS chú ý nghe giảng 
 Học sinh trả lời
HS nhận biết diện tích xung quanh chính là diện tích hình quạt.
HS lên bảng giải.
 HS Chú ý nghe và ghi bài 
V=Sđáy.h
HS tìm diện tích hình tròn đáy 
V=
HS lên bảng giải 
HS lên bảng tính thể tích
Hs xác định thiết diện là tam giác đều và sử dụng công thức để tính diện tích thiết diện. 
II/ MẶT NÓN TRÒN XOAY 
1/ Định nghĩa (sgk)
2 / Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay 
 a/ Hình nón tròn xoay
 + O: đỉnh
 + OI: Đường cao
 + OM: Độ dài đường sinh 
-Mặt xung quanh (sinh bởi OM) và mặt đáy ( sinh bởi IM)
b/ Khối nón tròn xoay (SGK) 
3/ Diện tích xung quanh
a/ Định nghĩa (SGK)
b/Công thức tính diện tích xung quanh 
Hình vẽ:
Cho hình nón đỉnh O đường sinh l,bán kính đường tròn đáy r:Ta có công thức 
Sxq= 
Stp=Sxq+Sđáy
Ví dụ: Cho hình nón có đường sinh l=5 ,đường kinh bằng 8 .Tính diện tích xung quanh của hình nón.
4/ Thể tích khối nón 
a/ Định nghĩa(sgk)
b/Thể tích khối nón tròn xoay
Khối nón chiều cao h,bán kính đường tròn đáy r thì thể tích khối nón là:
V=
5/ Ví dụ :Trong không gian cho tam giác OAB vuông tại A,góc =300 cạnh AB = a .Khi quay tam giác AOB quanh cạnh OA, đường gấp khúc OAB tạo thành một hình nón tròn xoay 
 a/ ĐS: Sxq= ; Stp=
 b/ ĐS: V=
Hoạt động 3: (15/ )Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25 cm.
a) Tính diện tích xung quanh của hình nón.	b) Tính thể tích khối nón tạo thành.
c) Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mp chứa thiết diện là 12 cm. Tính diện tích thiết diện đó.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng – trình chiếu
H4. Xác định khoảng cách từ tâm của đáy đến thiết diện?
Đ4. OH ^ SI (I là trung điểm của AB)
Þ OI = 15 (cm)
 = 25 (cm2)
Giải
4.Củng cố bài : (4/)
- Khái niệm mặt tròn xoay , mặt nón , hình nón , khối nón 
- Các công thức tính thể tích khối nón , diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình nón 
5.Hướng dẫn và nhiệm vụ về nhà : Chuẩn bị bài tập 3,6 / 39 sgk 
°Tuaàn :13_tieát : 14
°Ngaøy soaïn:19/9 /11
 §1: KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY (2tiết)
 --˜&™--
I.MỤC TIÊU: 
 1. Về kiến thức:
 - Nắm được sự tạo thành mặt tròn xoay ,các yếu tố của mặt tròn xoay: Đường sinh,trục
 - Hiểu được mặt nón tròn xoay ,góc ở đỉnh ,trục,đường sinh của mặt nón 
 - Hiểu được mặt nón,hình nón khối nón tròn xoay,nắm vững công thức tính toán diện tích xung quanh ,thể tích của 
 mặt trụ ,phân biệt mặt trụ,hình trụ,khối trụ . Biết tính diện tích xung quanh và thể tích .
 -Hiểu được mặt trụ tròn xoay và các yếu tố liên quan như:Trục ,đường sinh và các tính chất 
 2. Về kỹ năng: Kỹ năng vẽ hình ,diện tích xung quanh ,diện tích toàn phần,thể tích , dựng thiết diện qua đỉnh hình 
 nón ,qua trục hình trụ,thiết diện song song với trục 
 3. Về tư duy - thái độ: Nghiêm túc tích cực ,tư duy trực quan 
II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
 1.Giáo viên: Chuẩn bị thước kẻ,bảng phụ ,máy chiếu (nếu có ) ,phiếu học tập 
 2.Học sinh: SGK,thước ,campa
III.PHƯƠNG PHÁP: Trực quan ,gợi mở,vấn đáp ,thuyết giảng 
IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 
 1.Ổn định lớp (1/)
 2.Kiểm tra bài cũ: (5/) 
 - K/n hình nón , khối nón 
 - Công thức tính diện tích xung quanh , diện tích toàn phần hình trụ ; thể tich khối trụ 
 -Áp dụng :Trong không gian cho tam giác OAB vuông tại A,góc =300 cạnh AB = a.Khi quay tam giác AOB 
 quanh cạnh OA, đường gấp khúc OAB tạo thành một hình nón tròn xoay .
 	a/ Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần. (ĐS: Sxq= ; Stp=) 
	b/ Tính thể tích khối nón(ĐS: V=)
 3.Bài mới:
Hoạt động 1: (10 /) Maët truï troøn xoay 
Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân
Hoaït ñoäng cuûa hoïc sinh
Noäi dung ghi baûng – trình chieáu
Quay lại hình 2.2
Ta thay đường bởi đường thẳng d song song
+ Khi quay mp (P) đường d sinh ra một mặt tròn xoay gọi là mặt trụ tròn xoay ( mặt trụ)
+ Cho học sinh lấy ví dụ về các vật thể liên quan đến mặt trụ tròn xoay 
Trên cơ sở xây dựng các khái niện hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay cho hs làm tương tự để dẫn đến khái niệm hình trụ và khối trụ
+ Cho hai đồ vật viên phấn và vỏ bọc lon sữa so sánh sự khác nhau cơ bản của hai vật thể trên.
HĐTP3 
+Phân biệt mặt trụ,hình trụ ,khối trụ 
Gọi hs cho các ví dụ để phân biệt mặt trụ và hình trụ ; hình trụ và khối trụ 
+ Cho học sinh nêu các k/ n về lăng trụ nội tiếp hình trụ
+ Cho học sinh nhận xét diện tích xung quanh của hình trụ là diện tích phần nào 
+ Mặt ngoài viên phấn 
+ Mặt ngoài ống tiếp điện 
Hs thảo luận nhóm và trình bày khái niệm 
+HS trả lời
- Viên phấn có hình dạng là khối trụ
-Vỏ hộp sửa có hình dạng là hình trụ
HS suy nghỉ trả lời 
 l
•
 r
•
HS trả lời diện tích hình chữ nhật có các kích thước là 
 công thức tính diện tích 
Xác định r , l .Tính Sxq , Stp 
Sxq== 150
Stp=Sxq+2Sđáy =150+50=200
III/ Mặt trụ tròn xoay:
1/ Định nghĩa (SGK)
+ l là đường sinh 
+ r là bán kính mặt trụ
2/Hình trụ vaø khối trụ tròn xoay 
a/ Hình trụ tròn xoay 
b/ Khối trụ tròn xoay (sgk) 
3/ Diện tích xung quanh của hình trụ
 Sxq=
 Stp=Sxq+2Sđáy 
Ví dụ :
Cho hình trụ có đường sinh l=15,và mặt đáy có đường kính 10. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần 
4/ Thể tích khối trụ tròn xoay
a/ Định nghĩa (SGK)
b/ Hình trụ có đường sinh là l ,bán kính đáy r có thể tích : V= l
Hoaït ñoäng 2: (15/)Vaän duïng 
Trong khoâng gian , cho hình vuoâng ABCD caïnh a .Goïi I vaø H laàn löôït laø trung ñieåm caùc caïnh AB , CD .Khi quay hình vuoâng ñoù xung quanh truïc IH ta ñöôïc moät hình truï troøn xoay 
Tinh dieän tích xung quanh cuûa hình truï troøn xoay 
Tinh theå tích cuûa khoái truï troøn xoay ñöôïc giôùi haïn bôûi hình truï noùi treân 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng – trình chiếu
-Vẽ hình 
-Cho học sinh nhắc lại công thức tính diện tích xung quanh và thể tích ,từ đó vận dụng tính 
D
H
A
I
B
C
Giaûi
a. Ta coù : 
 ● r = a/2 ; l = a 
 ●Dieän tích xq: Sxq = 
b. Theå tích : 
Hoạt động 3 (10/) Một hình trụ có bán kính đáy r = 5 cm và có khoảng cách giữa hai đáy là 7 cm.
a) Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ.
b) Cắt khối trụ bởi một mp song song với trục và cách trục 3 cm. Tính diện tích của thiết diện được tạo nên.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng – trình chiếu
H2. Xác định khoảng cách giữa thiết diện và trục hình trụ?
H3. tính diện tích thiết diện?
Đ2. d = OI
Đ3. S = AB.AA¢ = 56 (cm2)
Giải
4.Củng cố (4’) Phân biệt các khái niệm ,nhắc lại công thức tính toán 
5.Hướng dẫn và nhiệm vụ về nhà :Bài tập về nhà bài 1,2 ,5 trang 39 trang 40
●Tuần: 14_tiết:15
●Ngày soạn:
 LUYỆN TẬP VỀ KHÁI NIỆM VỀ MẶT 
 TRÒN XOAY(2tiết)
 --˜&™--
I-MỤC TIÊU
1. Về kiến thức: Học sinh nắm được: khái niệm mặt nón, hình nón tròn xoay, khối nón tròn xoay; diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón tròn xoay, mặt trụ tròn xoay, hình trụ tròn xoay, khối trụ tròn xoay, diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ tròn xoay.
 	2. Về kĩ năng
- Nhận biết mặt nón ,hình nón, khối nón tròn xoay, diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, thể tích của khối nón tròn xoay, mặt trụ tròn xoay, hình trụ tròn xoay, khối trụ tròn xoay, diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay, thể tích của khối trụ tròn xoay. 
- Biết cách tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón tròn xoay, diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ tròn xoay.
Về tư duy-thái độ: 
-Biết qui lạ về quen, tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống. 
-Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính toán và trong vẽ hình.
II-PHƯƠNG PHÁP : Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề
III- CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1.Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, 
2.Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập, 
III-TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1.Ổn định lớp: 1 phút 
D
A
.
.
C
B
2.Kiểm tra bài cũ( 4’) Nêu các công thức tính diện tích xung quanh ,toàn phần của hình nón, hình trụ và thể tích của khối nón, khối trụ? 
3.Bài học 
Hoạt động 1: (5/ )Trong những trường hợp sau đây, hãy gọi tên các hình tròn xoay hoặc khối tròn xoay sinh ra bởi:
a/Ba cạnh của hình chữ nhật khi quay quanh đường thẳng chứa cạnh thứ 4.
b/Ba cạnh của một tam giác cân khi quay quanh trục đối xứng của nó.
c/Một tam giác vuông kể cả các điểm trong của nó khi quay quanh đường thẳng chứa một cạnh góc vuông.
d/Một hình chữ nhật kể cả các điểm trong của hình chữ nhật đó khi quay quanh đường thẳng chứa một cạnh.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng – trình chiếu
Giải
a) Hình trụ;	
b) Hình nón;	
c) Khối nón;	
d) Khối trụ
Hoạt động 2: (15/ )Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác đều cạnh 2a. tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón đó.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng – trình chiếu
Hình nón có bán kính đường tròn đáy r = ?
Chiều cao h = ? 
Đường sinh l= ?
=>Sxq = ?
=> V = ?
r = AH ==a
h =SH= a
l =SA = 2a
=>Sxq = rl = 2a2
=> V = 
Giải
Ta có : r = a , l = 2a, h = a. 
+= p.r.l = 2p.
 +V = p..h = 
Hoạt động 3 : (15/)Một hình trụ có bán kính r và chiều cao h = r.
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ. b)Tính thể tích khối trụ tạo nên từ hình trụ đã cho.
c)Cho hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng 
.Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng – trình chiếu
Ta có: 
●= 2p.r.l = 2p; 
●=2p+2p
 = 2(+1)p
V = p.h = 
Gọi AA’ là đường sinh hình trụ AA’ // OO’ nên góc giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ là = , OO’ // (ABA’) nên khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ là khoảng cách giữa đường thẳng AB với mặt phẳng (ABA’). Gọi H là trung điểm BA’ Þ O’H ^ BA’ Þ O’H ^ (ABA’). Ta có BA’ = AA’.tan= r nên ΔBA’O’ là tam giác đều do đó O’H = 
4.Củng cố bài : (5/)
– Cách vẽ hình nón,hình trụ.
– Cách xác định các yếu tố: đường cao, đường sinh, bán kính đáy của hình nón và hình trụ
5.Hướng dẫn và nhiệm vụ về nhà: Xem lại các bài tập vừa giải và chuẩn bị tiếp bài tập 8,9/40 (Sgk)
●Tuần:14 _tiết: 16 ●Ngày soạn: 
 	 LUYỆN TẬP VỀ KHÁI NIỆM VỀ MẶT 
 	 TRÒN XOAY (2tiết)
 --˜&™--
I-MỤC TIÊU
1. Về kiến thức: Học sinh nắm được: khái niệm mặt nón, hình nón tròn xoay, khối nón tròn xoay; diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón tròn xoay, mặt trụ tròn xoay, hình trụ tròn xoay, khối trụ tròn xoay, diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ tròn xoay.
 	2. Về kĩ năng
- Nhận biết mặt nón ,hình nón, khối nón tròn xoay, diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, thể tích của khối nón tròn xoay, mặt trụ tròn xoay, hình trụ tròn xoay, khối trụ tròn xoay, diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay, thể tích của khối trụ tròn xoay. 
- Biết cách tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón tròn xoay, diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ tròn xoay.
Về tư duy-thái độ: 
-Biết qui lạ về quen, tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống. 
-Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính toán và trong vẽ hình.
II-PHƯƠNG PHÁP : Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề
III- CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1.Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, 
2.Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập, 
III-TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1.Ổn định lớp: 1 phút 
D
A
.
.
C
B
2.Kiểm tra bài cũ(4’) Nêu các công thức tính diện tích xung quanh ,toàn phần của hình nón, hình trụ và thể tích của khối nón, khối trụ? 
3.Bài học 
Hoạt động 1:.(17/) Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O; r), (O¢; r). Khoảng cách giữa hai đáy là OO¢ = . Một hình nón có đỉnh O¢ và có đáy là hình tròn (O; r).
a) Gọi S1 là diện tích xung quanh của hình trụ, S2 là diện tích xung quanh của hình nón. Tính tỉ số .
b) Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng-trình chiếu
H4. Tính độ dài đường sinh của hình nón?
H5. Tính điện tích xung quanh hình trụ và hình nón?
H6. So sánh thể tích khối trụ và khối nón?
Đ4. O¢M = 2r
Đ5. S1 = , S2 = 
	Þ 
Đ6. Þ 
Giải 
Hoạt động 2: (18/ )Cắt hình nón đỉnh S bởi mp đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng .
a) Tính diện tích xung quanh, diện tích đáy và thể tích của khối nón tương ứng.
b) Cho dây cung BC của đường tròn đáy hình nón sao cho mp(SBC) tạo với mp chứa đáy hình nón một góc 600. Tính diện tích tam giác SBC.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng-trình chiếu
H5. Tính bán kính đáy, chiều cao, đường sinh của hình nón?
H6. Tính Sxq, Sđáy, V của khối nón?
H7. Xác định góc giữa mp(SBC) và đáy hình nón
Đ5. , , l = a
Đ6. 
; 
Đ7. Þ 
4.Củng cố bài học :(5/)
– Cách vẽ hình nón,hình trụ.
– Cách xác định các yếu tố: đường cao, đường sinh, bán kính đáy của hình nón và hình trụ
5.Hương dẫn và nhiệm vụ về nhà: Xem lại các bài tập vừa giải và chuẩn bị bài mặt cầu