Giáo án Hình học 12 tiết 5-8: Khái niệm về thể tích của khối đa diện - Bài tập

°Tuaàn :5_tieát :5-6
°Ngày soạn: 17 /8 /11
 §3:KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI 
 ĐA DIỆN (4tieát)
 -˜&™-
I. MUC TIÊU
1. Về kiến thức:
- Nắm được khái niệm về thể tích khối đa diện
- Nắm được các công thức tính thể tích của khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp.
- Biết chia khối chóp và khối lăng trụ thành các khối tứ diện (bằng nhiều cách khác nhau).
2. Về kỹ năng:
- Rèn luyện kỹ năng vận dụng các công thức tính thể tích , tính được thể tích khối hộp chữ nhật, khối chóp, khối lăng trụ.
- Kỹ năng vẽ hình, chia khối chóp thành các khối đa diện.
3. Về tư duy, thái độ:
- Vận dụng linh hoạt các công thức vào các bài toán liên quan đến thể tích.
- Phát triển tư duy trừu tượng.
- Kỹ năng vẽ hình.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
Giáo viên: Chuẩn bị vẽ các hình 1.25; 1.26; 1.28 trên bảng phụ ,Chuẩn bị 2 phiếu học tập
Học sinh: Ôn lại kiến thức hình chóp, lăng trụ... đã học ở lớp 11.Đọc trước bài mới ở nhà.
III. PHƯƠNG PHÁP:Nêu vấn đề, phát vấn gợi mở, xây dựng công thức ,Phát huy tính tích cực tự giác của học sinh
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC. 
Tieát 5
 	1Ổn định lớp
2.Kiểm tra bài cũ (5 phút)
 	● Phát biểu định nghĩa khối đa diện, khối đa diện đều và các tính chất của chúng.
 	● Xét xem hình bên có phải là hình đa diện không? Vì sao?
 	3. Baøi hoïc: 
Hoaït ñoäng 1: Khái niệm về thể tích khối đa diện ( 20/) 
Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân
Hoaït ñoäng cuûa hoïc sinh
Noäi dung ghi baûng – trình chieáu
- Đặt vấn đề: dẫn dắt đến khái niệm thể tích của khối đa diện
- Giới thiệu về thể tích khối đa diện:
Mỗi khối đa diện được đặt tương ứng với một số dương duy nhất V (H) thoả mãn 3 tính chất (SGK).
- Giáo viên dùng bảng phụ vẽ các khối (hình 1.25)
- Cho học sinh nhận xét mối liên quan giữa các hình (H0), (H1), (H2), (H3)
H1: Tính thể tích các khối trên?
- Tổng quát hoá để đưa ra công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật.
+ Học sinh suy luận trả lời.
+ Học sinh ghi nhớ các tính chất.
+ Học sinh nhận xét, trả lời.
+ Gọi 1 học sinh giải thích V= abc
I.KHÁI NIÊM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIÊN.
1.Khái niệm(SGK)
+Hình vẽ(Bảng phụ)
 2. Định lí(SGK)
Hoaït ñoäng 2: Theå tích khoái laêng truï (20/)
Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân
Hoaït ñoäng cuûa hoïc sinh
Noäi dung ghi baûng – trình chieáu
Nêu mối liên hệ giữa khối hộp chữ nhật và khối lăng trụ có đáy là hình chữ nhật.
H3: Từ đó suy ra thể tích khối lăng trụ 
-Hương dẫn hs vẽ hình 
-Phân công học sinh tính diện tích đáy và đương cao của khối lăng trụ 
+ Học sinh trả lời:
Khối hộp chữ nhật là khối lăng trụ có đáy là hình chữ nhật.
+ Học sinh suy luận và đưa ra công thức.
+ Học sinh thảo luận nhóm, chọn một học sinh trình bày. 
Phương án đúng là phương án C.
Tính diện tích đáy và đương cao ,từ đó suy ra thể tich khối lăng trụ 
Ta có : 
● B=SABC= 
● h=A/H: 
Xét tam giác AHA/ vuông tại H có 
+ AH=
+ A/H= tan 600 .AH=
Vậy : (đvtt) 
II.THỂ TÍCH KHÔI LĂNG TRU
?Định lí: Thể tích khối lăng trụ có diện
 tích đáy là B,chiều cao h là: 
 V=B.h
?Áp dụng: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc 600. Hình chiếu của A trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của BC. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
Giải
A
B
C
H
A/
B/
C/
600
2 Củng cố bài:
Công thức tính thể tich khối lăng trụ
Cách tính diện tich tam giác đều và tỉ số lương giác trong tam giác vuông
-----------------------------------------------------------------------
Tieát 6
1.Ổn định lớp
2.Kiểm tra bài cũ (5 phút)
 	● Nêu công thức tính thể tich khối lăng trụ?
 	● Áp dụng: Tính thể tich khối lăng trụ đều cạnh a
 	3. Baøi hoïc: 
Hoaït ñoäng 1:Theå tích khoái choùp ( 10/) 
Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân
Hoaït ñoäng cuûa hoïc sinh
Noäi dung ghi baûng – trình chieáu
+ Giới thiệu định lý về thể tích khối chóp
+ Thể tích của khối chóp có thể bằng tổng thể tích của các khối chóp, khối đa diện.
+Yêu cầu học sinh nghiên cứu H4 Sgk
+ Một học sinh nhắc lại chiều cao của hình chóp. Suy ra chiều cao của khối chóp.
+ Học sinh ghi nhớ công thức.
III.THỂ TICH KHỐI CHÓP
● Định lý: (SGK) 
● Xaùc ñònh bôûi coâng thöùc:
 B: dieän tích ñaùy; h: chieàu cao
Hoaït ñoäng 2: Vaän duïng (30/)
Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân
Hoaït ñoäng cuûa hoïc sinh
Noäi dung ghi baûng – trình chieáu
H4: So sánh thể tích khối chóp C. A’B’C’ và thể tích khối lăng trụ ABC. A’B’C’?
H5: Suy ra thể tích khối chóp C. ABB’A’?
Nhận xét về diện tích của hình bình hành ABFE và ABB’A’?
H6: Từ đó suy ra thể tích khối chóp C. ABEF theo V.
H7: Xác định khối (H) ,suy ra VH 
H8: Tính tỉ số =?
+ Học sinh suy nghĩ trả lời: 
VC.A’B’C’= 1/3 V
VC. ABB’A’= 2/3V
 E’
SABFE= ½ SABB’A’
 =1/2
Ví du: (Sgk)
Giaûi
E’
C
A
E
B
A’ 
 F 
 E/	 C’
 B’ 
 F’
4.Củng cố bài (5’): 
- Công thức tính thể tích khối chóp.
- Cách tính diện tich tam giác đều và tỉ số lương giác trong tam giác vuông
5.Bài tập về nhà: Giải các bài tập 1,2,4,5 SGK
2Phụ lục:
1. Phiếu học tập :
a. Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a, thể tích (H) bằng:
A. 	 	B. 	C. 	D.
b. Cho tứ diện ABCD, gọi B’ và C’ lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện AB’C’D và khối ABCD bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
2. Bảng phụ: Vẽ các hình 1.25; 1.26 ; 1.28 trên bảng phụ
°Tuaàn : 7_tieát : 7-8
°Ngày soạn: 24 /8 /11
 BÀI TẬP THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN (2tiết)
 -˜&™-
I)MỤC TIÊU : 
1- Về kiến thức :
 * Biết cách tính thể tích của một số khối đa diện : Khối chóp, khối lăng trụ 
 * Biết cách tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện 
 2- Về kỹ năng:
 * Sử dụng thành thạo công thức tính thể tích và kỹ năng tính toán 
 * Phân chia khối đa diện 
 3- Về tư duy và thái độ 
 * Rèn luyện trí tưởng tượng hình học không gian . Tư duy lôgic
 * Rèn luyện tính tích cực của học sinh 
II) CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 
 1-Giáo viên : Bảng phụ , thước kẻ , phấn trắng , phấn màu 
 2-Học sinh : Thước kẻ , giấy 
III) PHƯƠNG PHÁP : Gợi mở và vấn đáp 
IV) TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 
Ổn định tổ chức : (1/)
Tiết 7
Kiểm tra bài cũ : Nêu công thức tính thể tích của khối chóp và khối lăng trụ , khối hộp chữ nhật , khối lập phương (5’)
Bài mới 
Hoạt động 1 :
Bài tập 1 /25(sgk) Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a (17/) 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
H1: Nêu công thức tính thể tích của khối tứ diện ?
H2: Xác định chân đường cao của tứ diện ?
* Chỉnh sửa và hoàn thiện lời giải 
* Trả lời các câu hỏi của giáo viên nêu 
Học sinh lên bảng giải 
 A
 B D
 H
 C
Hạ đường cao AH
VABCD = SBCD.AH
Vì ABCD là tứ diện đều nên H là tâm của tam giác BCD
H là trọng tâm 
Do đó BH = 
AH2 = a2 – BH2 = a2
VABCD = a3. 
Hoạt động 2: (17/) 
Bài tập 2/25 Tính thể tich khối bát diện đều cạnh a 
Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân
Hoaït ñoäng cuûa hoïc sinh
Noäi dung ghi baûng – trình chieáu
-Gợi ý cho HS trình bày
-Chia khối bát diện đều cạnh a thành hai khối tứ diện đều cạnh a. Gọi h là chiều cao của khối chóp thì h = ?
D
A
B
C
F
E
I
HS theo dõi GV gợi ý , lên bảng trình bày
Giải
h2 = a2 - 
Vậy : V = 
4.Củng cố bài: (5/) 
- Cách dưng hình chóp đều , độ dài đường trung tuyến trong tam giác đều 
- Công thức tính thể tích khối chóp 
5.Hướng dẫn và nhiệm vụ về nhà: 4,5,/ 26Sgk 
----------------------------------------------------------------
Tiết 8
1.Ổn định lớp : (1/) 
2.Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra lồng vào hoạt động giải bài tập 
3.Bài mới 
Hoạt động 1:Bài tập 4 trang 25 SGK (17/) 
Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân
Hoaït ñoäng cuûa hoïc sinh
Noäi dung ghi baûng – trình chieáu
Hướng dẫn học sinh giải và nhấn mạnh công thức để học sinh áp dụng vào giải các bài tập liên quan 
Học sinh thảo luận nhóm và nhóm trưởng trình bày.
Phương án đúng là phương án B.
VA’. SB’C’= 1/3 A’I’.SS.B’C’
VA.SBC= 1/3 AI.SSBC
 S
 I’
 C’
 A’ 
 B’ I 
 C 
 A 
 B
Bài tập 5/26(18/) Cho tam giác ABC vuông cân ở A AB = a . Trên đường thẳng qua C và vuông góc với (ABC) lấy điểm D sao cho CD = a . Mặt phẳng qua C vuông góc với BD cắt BD tại F và cắt AD tại E.Tính thể tích khối tứ diện CDEF 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng – trình chiếu
Xác định mp qua C vuông góc với BD
CM : 
Tính VDCEF bằng cách nào?
* Dựa vào kết quả bài tập 5hoặc tính trực tiếp 
Dựa vào bài 5 lập tỉ số nào?
Dựa vào yếu tố nào để tính được các tỉ số 
Tính thể tích khối tứ diện DCBA
* GV sửa và hoàn chỉnh lời giải
* Hướng dẫn học sinh tính VCDEF trực tiếp ( không sử dụng bài tập 5) 
* Trả lời câu hỏi GV
* xác định mp cần dựng là (CEF)
* vận dụng kết quả bài tập 5
* Tính tỉ số : 
* học sinh trả lời các câu hỏi và lên bảng tính các tỉ số 
* Trả lời câu hỏi GV
* xác định mp cần dựng là (CEF)
* vận dụng kết quả bài tập 5
* Tính tỉ số : 
* học sinh trả lời các câu hỏi và lên bảng tính các tỉ số 
học sinh tính VDCBA
 D
 F
 E
 B C
 A
Dựng (1) 
Ta có : 
 (2) 
Từ (1) và (2) 
* vuông cân tại C có E là trung điểm của AD (3) 
* vuông tại C có (4)
Từ (3) và (4)
* 
* 
4 Củng cố toàn bài (5’)
- Nắm vững các công thức thể tích 
- Khi tính thể tích của khối chóp tam giác ta cần xác định mặt đáy và chiều cao để bài toán đơn giản hơn 
- Khi tính tỉ số thể tích giữa hai khối ta có thể tính trực tiếp hoặc tính gián tiếp 
5 Bài tập về nhà : 
Bài1: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A , AC = b , góc ACB = 60o . Đường thẳng BC’ tạo với mp (AA’C’C) một góc 30o 
Tính độ dài đoạn thẳng AC’ 
Tính thể tích của khối lăng trụ 
Bài2: Hãy chia một khối tứ diện thành hai khối tứ diện sao cho tỉ số thể tích của hai khối tứ diện này bằng một số k > 0 cho trước