Giáo án Hình học 12: Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng

KẾ HOẠCH BÀI DẠY
Học viên: Thân Thị Hiền 	
Thời gian thực hiện: 1 tiết
Chủ đề: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
Đặc điểm đối tượng người học: Lớp 12_Ban khoa học tự nhiên
Các mục tiêu cần đạt
	1. Về kiến thức
Cái phải biết
- Biết các công thức tính diện tích hình phẳng.
Cái nên biết 
- Biểu diễn được hình học từ các điều kiện bài cho, sử dụng phương pháp đồ thị từ hình vẽ đưa ra
được công thức tính diện tích hình phẳng không chứa dấu giá trị tuyệt đối.
 c. Cái có thể biết
 - Sử dụng phương pháp đại số tính diện tích hình phẳng khi tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong.
	2. Về kỹ năng 
- Tính được thành thạo diện tích hình phẳng bằng phép tính tích phân.
- Tính được tích phân chứa dấu giá trị tuyệt đối.
3. Về thái độ
 - Nghiêm túc trong giờ học
 - Tích cực phát biểu xây dựng bài
	 - Hoạt động nhóm tích cực, hiệu quả.
Nội dung
Phương pháp
Phương tiện
Thời gian
Mở bài
 Ở các lớp THCS chúng ta đã biết cách tính diện tích của hình tam giác, hình thang, hình chữ nhật và các hình đa giác có thể đưa về các hình tam giác, hình thang hay hình chữ nhật để tính diện tích. Nhưng trong thực tế cuộc sống cũng như trong khoa học kỹ thuật, chúng ta cần phải tính diện tích của những hình phẳng phức tạp như: ta phải tính diện tích của một cánh rừng, diện tích các thửa ruộng để tính năng suất lúa, diện tích của một tỉnh hay thành phố.... Nhưng không phải lúc nào chúng ta cũng có thể chia các hình chúng ta cần tính diện tích về các hình tam giác, hình thang hay hình chữ nhật. Vậy thì ta có thể tính được diện tích các hình phức tạp đó không. Nếu có thể tính được thì chúng ta tính diện tích đó như thế nào? Thầy hy vọng bài học ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG ngày hôm nay sẽ trả lời cho các em câu hỏi đó. 
Nêu vấn đề
Máy chiếu
2’
Thân bài
HĐ1: Nêu vấn đề
Bài 1. Cho (d) y = x – 1 . Tính diện tích hình thang giới hạn bởi (d) trục hoành và:
a. Các đường thẳng: x = 2; x = 3
b. Các đường thẳng: x = -2; x = 0 
Bài 2. Tính tích phân sau:
a. 
b. 
HĐ2: Bài mới
1.Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: đồ thị hàm số
 y = f(x), trục hoành và các đường thẳng x = a; x = b.
- Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b] thì diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và các đường thẳng x = a; x = b được tính theo công thức: 
- Nếu phần diện tích nằm phía trên trục hoành thì ta dùng công thức:
- Nếu phần diện tích nằm dưới trục hoành thì ta dùng công thức:
- Nhận xét: Để tính diện tích hình phẳng ta cần phải tính tích phân có chứa dấu giá trị tuyệt đối. Vì vậy mà ta phải tìm cách phá dấu giá trị tuyệt đối đó.
Nêu và giải quyết vấn đề,
Trực quan, 
Vấn đáp: 
- So sánh I1 với S1?
- So sánh I2 với S2? 
- Diện tích là một đại lượng có giá trị như thế nào?
- Hãy nêu mối quan hệ giữa diện tích và tích phân?
 Thuyết trình, giảng giải, vấn đáp: 
- Nếu phần diện tích nằm phía trên trục hoành thì ta dùng công thức nào?
- Nếu phần diện tích nằm phía dưới trục hoành thì ta sử dụng công thức nào?
- Dựa vào công thức tính diện tích hình phẳng, để tính tích phân đó ta phải làm gì?
Bảng phấn, máy tính, máy chiều.
Bảng phấn, máy tính, máy chiều.
Bảng phấn, máy tính, máy chiều.
10’
10’
20’
2. Luyện tập.
Bài 1.Cho hàm số: y = 4x3 – 4x (C). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: (C) và trục hoành.
Bài 2. Cho hàm số: y = 4x3 – 4x (C). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành và các đường thẳng x = 1/2 và x = 2. 
Bài 3. Cho hàm số: y = 4x3 – 4x (C). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành và các đường thẳng x = -2; x = -3/2.
Nhận xét :
(S): 
 Xét phương trình: f(x)=0 (1)
a. Phương trình (1) vô nghiệm hoặc có nghiệm xi 
b. Phương trình (1) có nghiệm xi 
c. Nếu bài toán không cho các đường thẳng x = a; x = b thì các cận của tích phân chính là các nghiệm của phương trình (1).
Chia lớp thành 3 nhóm: chỉ định nhóm trưởng của mỗi nhóm. Nhóm trưởng phân công nhiệm vụ cho các thành viên của nhóm để cùng thực hiện bài tập.
Nhóm 1: Bài 1
Nhóm 2 : Bài 2
Nhóm 3 : Bài 3
- Nhận xét đặc điểm các bài toán rồi đưa ra nhận xét tổng quát
Kết bài
- HS: Nhắc lại những nội dung chính đã học
- GV: Bài học hôm nay chúng ta chỉ tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm y = f(x), trục hoành và 2 đường thẳng x = a, x = b. Nhưng nếu hình phẳng được giới hạn bởi 2 hay nhiều hàm số ta phải làm như thế nào? Đó là nội dung của bài học hôm sau, yêu cầu các em về nhà đọc trước phần còn lại của bài học.
Làm các bài tập: 26, 27(a) SGK/166.
Bài tập 1: Tính diện tích cánh cổng của một cái cổng hình Parabol biết rằng chiều cao của cổng là 9m
Bài tập 2: Tính lực của gió tác dụng lên tâm O của một biển quảng cáo có hình dạng là một Elip biết:
Độ dài trục lớn của Elip là 4m, độ dài trục nhỏ của Elip là 2m. và áp lực gió tác dụng đều lên biển quảng cáo là 80N/m2.
Vấn đáp, Thuyết trình.
Máy tính, máy chiều.
3’