Giáo án Hình học lớp 12 nâng cao - Trường THPT Hoài Đức A

: và
Do đó hai mp đã cho song song với nhau.
 c) Ta có: 
Do đó hai mp đã cho trùng nhau.
Bài tập 3 (Bài tập 18 SGK)
 Cho hai mặt phẳng có phương trình lần lượt là:
 và
Với giá trị nào của m thì
 a) Hai mặt phẳng đó song song.
 b) Hai mặt phẳng đó trùng nhau.
 c) Hai mặt phẳng đó cắt nhau.
 d) Hai mặt phẳng đó vuông góc.
 Giải
 a) Hai mp song song nhau khi
 hệ này vô nghiệm vì vậy không có m để hai mp song song với nhau.
 b) Hai mp trùng nhau khi
 c) Hai mp cắt nhau khi 
 d) Hai mp vuông góc nhau khi và chỉ khi 
Tiết 36:
Hoạt động 3. Rèn luyện kỹ năng sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng 
Hoạt động của thầy và trò
Nội dung kiến thức
 GV yêu cầu hs nhắc lại công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. 
 HS nhắc lại công thức tính khoảng cách từ điểm M(x0; y0; z0) đến mp Ax + By + Cz + D = 0
 GV hướng dẫn hs giải các bài tập 19b, 19c SGK.
 - Tính khoảng cách từ M(x; y; z) đến các mặt phẳng và .
 - Tìm mối liên hệ giữa x, y, z để khoảng cách từ M đến hai mp và bằng nhau.
 HS giải bài tập 19b,c SGK theo hướng dẫn của GV.
 GV hướng dẫn hs giải bài tập 20 SGK
 - Xét vị trí tương đối giữa hai mp và .
 H4 Khoảng cách giữa hai mp song song được xác định ntn?
 - Lấy , tính khoảng cách từ M đến mp .
 HS giải bài tập 20 SGK theo hướng dẫn của GV.
Bài tập 4 (Bài tập 19 SGK)
 Tìm tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng và trong mỗi trường hợp sau
 a) 
 b) 
 Giải
 a) Giả sử M(x; y; z) là điểm cách đều hai mp và . Ta có
 Vậy tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng và là hai mp có phương trình:
 b) Giả sử M(x; y; z) là điểm cách đều hai mp và . Ta có
 Vậy tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng và là mp có phương trình: 
Bài tập 5 (Bài tập 20 SGK)
 Tìm khoảng cách giữa hai mặt phẳng 
 Và với 
 Giải
Lấy , ta có
Hoạt động 4. Vận dụng phương trình mặt phẳng vào việc giải một số bài toán hình không gian. 
Hoạt động của thầy và trò
Nội dung kiến thức
GV hướng dẫn hs giải bài tập 22 SGK.
 - Yêu cầu học sinh nhắc lại công thức tính góc giữa hai vectơ, cách xác định góc giữa hai mặt phẳng.
 - Hướng dẫn hs tọa độ hóa bài toán.
 HS: - Chọn hệ trục tọa độ sao cho O trùng gốc tọa độ và các điểm A, B, C nằm trên các trục.
 - Xác định tọa độ các điểm A, B, C.
 - Tính tọa độ các vectơ 
 - Tính cosA, cosB, cosC và xét dấu các đại lượng đó.
 H5 Góc A nhọn khi cosA mang dấu gì?
 HS - Xác định vectơ pháp tuyến của các mặt phẳng (ABC), (OBC), (OAC), (OAB).
 H6 So sánh góc với góc giữa 2 vectơ và ?
 HS tính .
 GV hướng dẫn hs giải bài tập 23 SGK
 HS:
 - Xác định tọa độ tâm và bán kính mặt cầu (S)
 - Xác định dạng phương trình của mặt phẳng .
 H7 So sánh bán kính mặt cầu với khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng ?
 HS - Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu (S) đến mặt phẳng .
 - Xác định hệ số D.
Bài tập 6 (Bài tập 22 SGK)
 Cho tứ diện OABC có các tam giác OAB, OBC, OCA là những tam giác vuông đỉnh O. Gọi lần lượt là góc giữa mặt phẳng (ABC) và các mặt phẳng (OBC), (OCA), (OAB). Bằng phương pháp tọa độ hãy chứng minh
 a) Tam giác ABC có ba góc nhọn.
 b) 
 Giải
 Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho gốc tọa độ trùng với điểm O và các trục Ox, Oy, Oz lần lượt đi qua OA, OB, OC. Khi đó tọa độ các điểm O, A, B, C có dạng O(0; 0; 0), A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với 
 a) Ta có: 
 Do đó A là góc nhọn.
 Chứng minh tương tự ta có B, C cũng là góc nhọn.
 b) Mặt phẳng (ABC) có vectơ pháp tuyến là 
 - (OBC) có vectơ pháp là nên 
 - (OCA) có vectơ pháp tuyến là nên
 - (OAB) có vectơ pháp nên 
 Vậy 
Bài tập 7 (Bài tập 23 SGK)
 Viết phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng và tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình .
 Giải
 Mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; 3) và bán kính R = 4. Mặt phẳng song song với mặt phẳng nên phương trình của nó có dạng
 Vì mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) nên 
 Vậy phương trình mặt phẳng là 
hoặc 
V. Hướng dẫn bài tập về nhà
Ghi nhớ:
- Phương trình mặt phẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến là .
- Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là 
- Khoảng cách từ điểm M(x0; y0; z0) đến mặt phẳng có phương trình Ax + By + Cz + D = 0 là 
------------------------------------------------------------------------------------------------ 
Tiết 37:
Kiểm tra 1 tiết
I. Mục đích, yêu cầu
a) Về kiến thức:
- Nắm được định nghĩa và các tính chất của tích có hướng của 2 vectơ cùng với những ứng dụng để tính diện tích tam giác, diện tích hình bình hành, tính thể tích hình hộp .
- Biết tìm vectơ vuông góc với hai vectơ không cùng phương cho trước.Từ đó biét lập phương trình của mặt phẳng
- Nắm được phương trình mặt cầu và biết viết phương trình mặt cầu khi biết một số yếu tố cho trước.
b) Về kỹ năng:
- Rèn luyện kỹ năng xác định tọa độ của một điểm hoặc một vectơ trong không gian, các phép toán vectơ trong hệ trục tọa độ.
- Rèn luyện kỹ năng xác định tọa độ của tích vectơ, ứng dụng tính diện tích tam giác, diện tích hình bình hành, tính thể tích hình hộp và tìm vectơ vuông góc với hai vectơ không cùng phương cho trước.
- Rèn luyện kỹ năng viết phương trình mặt cầu, xác định các yếu tố như tâm, bán kính của mặt cầu.
c/ Về tư tưởng: Học sinh nghiêm túc làm bài để phản ảnh đúng chất lượng thông qua bài kiểm tra
II. Chuẩn bị
- Giáo viên chuẩn bị đề in sẵn phát cho học sinh.
- Học sinh ụn tập kiến thức, chuẩn bị đủ dụng cụ học tập.
III. Nội dung: KIỂM TRA 45 phút
Đề số 1:
Cho tứ diện ABCD: A(2;3;1), B(1;1;-2), C(2;1;0), D(0;-1;2)
1/ Tìm điểm M trên trục Ox để A,B,C,M đồng phẳng.
2/ Tính góc ABC.
3/ Tính độ dài đường cao AK của tam giác ABC và độ dài đường cao AH của tứ diện ABCD
4/ Tính độ dài đường phân giác trong của tam giác ABC
5/ Lập phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với (ACD)
6/ Tìm bán kính và tâm cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
Đề số 2:
Cho tứ diện ABCD: A(2;1;1), B(1;3;-2), C(2;1;0), D(0;-1;2)
1/ Tìm điểm M trên trục Oy để A,B,C,M đồng phẳng.
2/ Tính góc ADC.
3/ Tính độ dài đường cao AK của tam giác ABD và độ dài đường cao BH của tứ diện ABCD
4/ Tính độ dài đường phân giác trong của tam giác ABD
5/ Lập phương trình mặt phẳng chứa AC và vuông góc với (ABD)
6/ Tìm bán kính và tâm cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
Hướng dẫn chấm:
1/ 
* Gọi diểm M đúng, điều kiện đồng phẳng đúng: 0,5 điểm
* Làm đúng và kết luận: 1,0 điểm
2/ 
*Đưa ra công thức tính góc đúng và tính tọa độ 2 véc tơ đúng: 1,0 điểm
*Làm và kết luận đúng: 0,5 điểm
3/
* Viết công thức tính đường cao: mỗi công thức cho 0,5 điểm
* Tính diện tích tam giác tương ứng và thể tich tứ diện đúng: 1,0 điểm
* Tình mỗi đường cao: cho 0,5 điểm
4/
* Viết công thức tính độ dài phân giác trong đúng: 0,5 điểm
* Tính tọa độ của điểm mà đường phân giác trong định ra trên cạnh đối diện: 1,0 điểm
* Tình và kế lụân: 0,5 điểm
5/
* Tính được véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng: 0,5 điểm
* Lập phương trình và kết luận: 0,5 điểm
6/
* Lập phương trình cầu: 1,0 điểm
* Tìm tâm và bán kính: 0,5 điểm
------------------------------------------------------------------------------------------------
Bài 3. phương trình đường thẳng
I. Mục đích, yêu cầu
a) Về kiến thức:
- Giúp học sinh nắm được khái niệm phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng
- Nắm được cách xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng, cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, giữa hai đường thẳng chéo nhau. 
b) Về kỹ năng:
- Rèn luyện kỹ năng viết phương trình đường thẳng.
- Rèn luyện kỹ năng xét vị trí tương đối giữa các đường thẳng.
- Rèn luyện kỹ năng tính khoảng cách trong không gian.
II. Chuẩn bị
- Giáo viên chuẩn bị các phiếu học tập.
- Học sinh đọc qua nội dung bài mới ở nhà
III. Nội dung
Tiết 38:
 1 - Bài cũ: 
+ Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến ?
+ Nêu phương pháp xét vị trí tương đối giữa các mặt phẳng?
+ Phát biểu công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng cho trước?
 2 - Bài mới:
Hoạt động 1. Tìm hiểu khái niệm phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng
Phiếu học tập số 1
 Trong mặt phẳng Oxy, hãy viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(x0; y0) và có vectơ chỉ phương là ? 
Hoạt động của thầy và trò
Nội dung kiến thức
 GV hướng dẫn hs xây dựng khái niệm phương trình tham số của đường thẳng.
 - Tìm điều kiện để điểm M nằm trên đường thẳng d.
 - Tọa độ hóa điều kiện vừa tìm được.
HS thực hiện theo sự hướng dẫn của GV.
H1 Muốn biết điểm N(x1; y1; z1) có nằm trên đường thẳng d hay không ta phải làm gì?
(thay tọa độ điểm N vào hệ pt(1), nếu hệ có nghiệm t thì N thuộc d, ngược lại thì N không thuộc d).
H2 Với mỗi đường thẳng d thì phương trình tham số của d có phải là duy nhất không?
(về hình thức, chúng ta có thể viết được nhiều phương trình tham số của d bằng cách chọn các điểm khác nhau mà đường thẳng đi qua hoặc chọn các vectơ chỉ phương khác nhau của d.)
 HS thực hiện hoạt động 1 SGK.
 - Xác định các giá trị a, b, c, x0, y0, z0 trong phương trình tham số của d.
 - Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của d.
 - Thay t = 0; t = 1; t = -2 vào hệ phương trình tham số của d để tìm tọa độ các điểm tương ứng.
 - Thay tọa độ các điểm A, B, C vào phương trình tham số của d để tìm t.
 GV hướng dẫn hs xây dựng khái niệm phương trình chính tắc của đường thẳng.
 - Với rút t ở hệ (1).
 - Khử t.
 HS thực hiện theo hướng dẫn của GV.
 H3 khi nào thì đường thẳng có phương trình chính tắc?
 HS thực hiện hoạt động 2 SGK
 - Tìm vectơ pháp tuyến của và bằng cách cho x (y hoặc z) một giá trị (x = 0 chẳng hạn), tìm 2 giá trị còn lại để có tọa độ của 1 điểm chung của 2 mặt phẳng.
1. Phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng.
 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d đi qua điểm M(x0; y0; z0) và có vectơ chỉ phương .
Ta có:
 với (1)
 Hệ phương trình (1) được gọi là phương trình tham số của đường thẳng d với tham số t.
 Với mỗi giá trị của t, hệ (1) cho ta 3 giá trị x, y, z là tọa độ của một điểm nằm trên d.
 Ngược lại, mỗi hệ phương trình dạng (1) đều là phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm (x0; y0; z0) và có vectơ chỉ phương .
 - Xét đường thẳng d có phương trình tham số (1). Trong trường hợp , bằng cách khử t ta được
, với (2)
 Hệ phương trình (2) gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng d. Ngược lại, mỗi hệ phương trình như thế đều là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm (x0; y0; z0) và có vectơ chỉ phương .
Hoạt động 2. Rèn luyện kỹ năng viết phương trình đường thẳng. 
Hoạt động của thầy và trò
Nội dung kiến thức
 HS giải bài toán ở ví dụ 1 SGK
 - Xác định 1 điểm mà đường thẳng d đi qua (A hoặc A’).
 - Xác định một vectơ chỉ phương của đường thẳng d.
 GV hướng dẫn hs giải bài toán ở ví dụ 1 SGK.
 GV: Phân tích cho học sinh thấy 2 pt bên thực chất chỉ là 1 bằng cách đặt t’ = 1 + t để chuyển pt sau về dạng pt trước hoặc đặt t’ = t – 1 để chuyển pt trước về dạng pt sau. 
 HS giải bài toán ở ví dụ 2a
 - Mô tả đường thẳng d là đường cao hạ từ D của tứ diện ABCD (là đường thẳng đi qua D và vuông góc mp(ABC)).
 - Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d (là vectơ pháp tuyến của mp(ABC)).
 - Viết phương trình tham số của d.
 GV hướng dẫn hs giải bài toán ở ví dụ 2a.
 GV hướng dẫn hs rút ra mối quan hệ giữa các vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến của một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
 HS giải bài toán ở ví dụ 2b
 - Nêu cách dựng điểm H.
 - Tọa độ điểm H phải thỏa mãn những pt nào? (pt của d và của mp(ABC)).
 - Viết phương trình mp(ABC)
 - Tìm tọa độ của điểm H
 GV giải bài toán ở ví dụ 2b.
 GV tổng quát hóa, rút ra
 1) Phương pháp tìm tọa độ giao điểm của 1 đường thẳng với 1 mp.
 2) Phương pháp tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của một điểm lên một mp cho trước.
 - Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm đó vuông góc với mp đã cho.
 - Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng đó với mặt phẳng đã cho. Điểm đó chính là hình chiếu cần tìm.
 GV hướng dẫn hs giải bài toán ở ví dụ 3 SGK
 H4 Tọa độ các điểm thuộc d phải thỏa mãn điều kiện gì?
 H5 Để viết được phương trình tham số của đường thẳng d, ta cần xác định những yếu tố nào? (1 điểm thuộc d và một vectơ chỉ phương của d)
 H6 Nêu cách tìm tọa độ của 1 điểm thuộc d?
 H7 Hai vectơ cùng vuông góc với hai vectơ khác không cùng phương thì có quan hệ gì?
 H8 Nêu các cách xác định vectơ chỉ phương của d (tìm 1 vectơ có giá song song d hoặc trùng d)
 HS giải bài toán ở ví dụ 3 SGK theo hướng dẫn của giáo viên.
 - Xét vị trí tương đối của và .
 - Tìm điều kiện để M(x; y; z) thuộc d.
 - Cho z = 0 tìm x, y suy ra tọa độ điểm A thuộc d. 
 - Tìm vectơ pháp tuyến của và từ đó tìm vectơ chỉ phương của d
 - Viết phương trình tham số của d.
 - Tổng quát hóa, nêu phương pháp giải bài toán theo cách 1.
 - Cho z = 1 tìm x, y suy ra tọa độ điểm A’ thuộc d. 
 - Tìm vectơ chỉ phương của d.
 - Viết phương trình tham số của d.
 - Tổng quát hóa, nêu phương pháp giải bài toán theo cách 2.
 GV chỉ cho hs thấy rằng “Mục đích cuối cùng của 2 cách giải trên là biểu diễn tọa độ của các điểm M thuộc d theo cùng một tham số t”. Vậy thì có cách nào đơn giản hơn nhưng vẫn đạt được điều đó?
 GV giới thiệu cách giải 3.
 HS: - Viết phương trình tham số của d theo cách giải 3.
 - Tổng quát hóa, nêu phương pháp giải bài toán theo cách 3.
 GV hướng dẫn hs giải bài toán ở ví dụ 4.
 H9 Vectơ chỉ phương của d3 có quan hệ gì với các vectơ chỉ phương của d1 và d2.
 HS giải bài toán ở ví dụ 4.
 - Tìm vectơ chỉ phương của d1 và d2. Suy ra vectơ chỉ phương của d3.
 - Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d3.
 - Tổng quát hóa, nêu phương pháp viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với hai đường thẳng cho trước.
2. Một số ví dụ.
 Ví dụ 1: Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt A(1; 0; -2) và A’(2; 1; 1).
 Giải
 Đương thẳng d đi qua A(1; 0; -2) và A’(2; 1; 1) có vectơ chỉ phương là nên có phương trình tham số là
 hoặc 
 Ví dụ 2: Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD với 
A = (0; 0; 2), B = (3; 0; 5), 
C = (1; 1; 0), D = (4; 1; 2).
 a) Viết phương trình tham số của đường cao tứ diện ABCD hạ từ D.
 b) Tìm tọa độ hình chiếu H của D lên mp(ABC).
 Giải
 a) Ta có 
 Đường cao d hạ từ D của tứ diện ABCD vuông góc với mp(ABC) nên nhận vectơ là một vectơ chỉ phương. Vậy d đi qua D và có một vectơ chỉ phương là nên có phương trình tham số là
 b) Mặt phẳng (ABC) có vectơ pháp tuyến là và đi qua điểm A(0; 0; 2) nên có phương trình là
hay .
 Hình chiếu H của D lên mp(ABC) là giao điểm của đường thẳng d lên mp(ABC). Tọa độ điểm H là nghiệm hệ phương trình
 Giải hệ ta có
 Vậy 
 Ví dụ 3: Cho hai mặt phẳng và lần lượt có p.trình và .
 Chứng tỏ rằng hai mặt phẳng đó cắt nhau và viết phương trình tham số của giao tuyến hai mặt phẳng đó.
 Giải
 Ta có: nên và cắt nhau.
 Gọi d là đường thẳng giao tuyến của và . Đường thẳng d là tập hợp các điểm M(x; y; z) vừa thuộc vừa thuộc nên tọa độ M là nghiệm của hệ: (1)
 Các cách viết phương trình tham số của d.
 Cách 1: Tìm tọa độ một điểm A thuộc d và một vectơ chỉ phương của nó rồi viết phương trình tham số.
Chọn z = 0 thay vào hệ (1) ta tìm được x = -5, y=2.
 Vậy điểm A(-5; 2; 0) ẻ d. 
 VTPT của là 
 VTPT của là 
 d vuông góc với và nên vectơ chỉ phương của nó là
 Vậy phương trình tham số của d là
 Cách 2: Tìm tọa độ hai điểm phân biệt A và A’ thuộc d rồi viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm đó.
 Chọn A(-5; 2; 0) và A’(-10; 5; 1) thuộc d. Vectơ chỉ phương của d là nên phương trình tham số của d là: 
 Cách 3: Trong hệ (1) cho z = t rồi tìm x, y theo t, ta tìm được phương trình tham số của d là 
 Ví dụ 4: Cho hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt có phương trình là
 và 
 Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d3 đi qua điểm M(1; -1; 2) vuông góc với cả d1 và d2.
Giải
 VTCP của d1 và d2 lần lượt là
 và 
 d3 vuông góc với d1 và d2 nên một vectơ chỉ phương của d3 là
 Vậy PTCT của d3 là
Tiết 39:
Hoạt động 3. Tìm hiểu vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. 
Phiếu học tập số 2
Trong không gian, hãy nêu các vị trí tương đối giữa hai đường thẳng?
Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau, giải thích
Hai đường thẳng có các vectơ chỉ phương cùng phương thì song song với nhau.
Hai đường thẳng chéo nhau thì không đồng phẳng.
Hai đường thẳng có các vectơ chỉ phương không cùng phương thì cắt nhau.
Hoạt động của thầy và trò
Nội dung kiến thức
 GV hướng dẫn HS xét vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng d và d’
 * H10: Nếu d trùng d’ thì và có quan hệ gì? ngược lại có đúng không?
 * H11: Nếu d // d’ thì và có quan hệ gì? ngược lại có đúng không? *H12: Nếu d chéo d’ thì và có quan hệ gì? ngược lại có đúng không?
 - HS trả lời các câu hỏi , từ đó rút ra phương pháp xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng
 * HS trả lời câu hỏi SGK
 Trong không gian cho
 - Đường thẳng d đi qua điểm M0, có vectơ chỉ phương là .
 - Đường thẳng d’ đi qua điểm M’0, có vectơ chỉ phương là .
Ta có:
 và cùng phương
 * và cùng phương, đồng thời và không cùng phương 
 * d cắt d’ và không cùng phương, đồng thời và đồng phẳng 
 * D chéo d’ và không đồng phẳng
Hoạt động 4. Rèn kĩ năng xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng
Hoạt động của thầy và trò
Nội dung kiến thức
HS giải bài tập VD 5 (SGK)
* Xác định véc tơ chỉ phương của và tọa độ các điểm M, M’ thuộc 
* Tính tích 
* = 0 khi nào?
* Xét vị trí tương đối của khi 
* GV hướng dẫn HS xét vị trí tương đối của tùy theo giá trị của m
* GV hướng dẫn HS phương pháp xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng dựa vào số giao điểm của chúng:
- Lập hệ gồm các phương trình của 2 đường thẳng. Số giao điểm chính là số nghiệm của hệ:
- Hệ có vô số nghiệm thì 2 đường thẳng trùng nhau
- Hệ có nghiệm duy nhất thì 2 đường thẳng cắt nhau
- Hệ vô nghiệm thì 2 đường thẳng song song hoặc chéo nhau. Khi đó dựa vào quan hệ giữa 2 véc tơ chỉ phương để xét cụ thể
* HS giả bài toán ở VD 6 (SGK)
GV có thể hướng dẫn HS làm nhiều cách khác nhau để tăng khẳ năng tiếp cận kién thức
Cách 1:
- Xác định tọa độ 2 điểm thuộc d để suy ra véc tơ chỉ phương của d
- Xác định véc tơ chỉ phương của d’ và điểm M’ thuộc d’
Tính và xét mối quan hệ giữa 
Cách 2:
- Tìm các véc tơ pháp tuyến của d và d’ , suy ra véc tơ chỉ phương của d
- Xác định véc tơ chỉ phương của d’, tọa độ các diểm thuộc d và d’
- Tính và 
Cách 3:
Tìm tọa độ giao điểm của d và d’ bằng cách giải hệ
* GV hướng dẫn HS giả bài toán ở VD 6 (SGK)
VD5: Trong không gian Oxyz, Xét cặp đường thẳng:
 Xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng đó tùy theo giá trị của m
 Giải:
 - đi qua M(1;m;1-m), có véc tơ chỉ phương là: 
 - đi qua M’(m;0;1-m), có véc tơ chỉ phương là: 
. Từ đó ta có:
Vậy:
 1/ Nếu thì 2 đường thẳng đã cho chéo nhau
 2/ Nếu m = 2 thì và không cùng phương suy ra 2 đường thẳng đã cho cắt nhau
 3/ Nếu thì và không cùng phương suy ra 2 đường thẳng đã cho cắt nhau
VD 6:
 Cho đường thẳng d là giao tuyến của 2 mặt phẳng: (P): x + y = 0, 
(P’): 2x - y + z – 15 = 0
và đường thẳng 
 Xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng d và d’
Giải:
Cách 1: Chọn M(0;0;15) và N(1;-1;12) thuộc d. Vậy d có véc tơ chỉ phương là:
 Đường thẳng d’ đi qua M’(1;2;3)và có véc tơ chỉ phương 
 Dễ thấy: và không cùng phương nên d và d’ cắt nhau
Cách 2: 
 - (P) có VTPT là 
 - (P’) có VTPT là 
 - VTCP của d là:
 - d’ có VTCP là 
 - M(0;0;15) thuộc d và M’(1;2;3) thuộc d’
 Ta có : và 
Vậy d và d’ cắt nhau
Cách 3: 
 Tọa độ giao điểm của d và d’ là nghiệm của hệ
 Giải hệ ta được: x = 4, y = -4, z = 3
 Vậy d và d’ cắt nhau
Tiết 40:
Hoạt động 5. Tìm Tìm hiểu phương pháp tính khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng và khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau
Phiếu học tập số 3
1/ Trong không gian Oxyz Cho hình bình hành ABCD có A(1;1;0), B(1;0;1),D(0;1;1). Hãy tính diện tích hình bình hành ABCD , suy ra chiều cao của hình bình hành kẻ từ B xuống cạnh AD
2/ Trong không gian Oxyz cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A(1;1;0), B(1;0;1), D(0;1;1),A’(1;1;1). Tính thể tích của hình hộp , từ đó suy ra khoảng cách giữa 2 đáy của hình hộp
Hoạt động của thầy và trò
Nội dung kiến thức
 * GV hướng dẫn học sinh nhắc lại các khoảng c