Giáo án lớp 12 nâng cao – Chương II - §2: Một số phương pháp tìm nguyên hàm

§ 2 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM
I. MỤC TIÊU : 
Kiến thức:
Giúp học sinh :
Nắm vững hai phương pháp cơ bản để tìm nguyên hàm: Phương pháp đổi biến số và Phương Pháp lấy nguyên hàm từng phần.
Kĩ năng:
Vận dụng được hai phương pháp này để giải các bài toán tìm nguyên hàm tương đối đơn giản tương tự với các ví dụ trong SGK.
II. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :
 Đàm thoại phát hiện và giải quyết vấn đề.
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG :
1/. Ổn định lớp và kiểm tra bài cũ :
2/. Giảng bài mới : 
TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
1.Phương pháp đổi biến số:
+ Định lí 1:
Cho hàm số u = u(x) có đạo hàm liên tục trên K và hàm số y = f(u) liên tục sao cho f[u(x)] xác định trên K.Khi đó nếu F là một nguyên hàm của f ,tức là
thì 
Lưu ý: công thức (1) còn có thể viết như sau:
 (2)
VÍ DỤ 1 : Tìm 
Tacó: 
Đặt u = u(x)=2x –1 , theo công thức (2) tacó:
= 
VÍ DỤ 2: Tìm ( Đặt u = x2 + 4 )
VÍ DỤ 3: Tìm ( Đặt u = 7x+5 )
VÍ DỤ 4: Tìm (Đặt u = sinx )
2.Phương pháp lấy nguyên hàm từng phần: 
+Định lí 2 : 
Nếu u(x) , v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên K thì :
Công thức trên gọi là công thức lấy nguyên hàm từng phần (gọi tắt là công thức nguyên hàm từng phần)và được viết gọn là: 
VÍ DỤ 5 : Tìm 
Chọn: 
Theo công thức nguyên hàm từng phần ta có:
VÍ DỤ 6 : Tìm 	
Chọn: 
GV: Giảng phần chứng minh ĐL1, hs chỉ nghe không chép vào tập:
Trên quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp, ta có :
(F[u(x)] + C)’ = F’[u(x)]u’(x) = f[u(x)]u’(x)
Vậy ta có (1)
GV hướng dẫn HS làm H1 sau khi giảng xong VD1.
H1: Tìm 
Ta có: 
 Khi đó đặt u = u(x)=x2 + 1
GV: Cần nhấn mạnh việc đặt u đúng là hết sức quan trọng,và muốn đặt đúng cần nhớ công thức đạo hàm cho kỉ.
GV: giúp học sinh tìm ra việc đặt u bằng biểu thức nào của x của các VD2,3,4
HS:Làm các VD 
GV: cho HS đọc chứng minh trong SGK
GV: giúp HS chọn u và v’ hợp lí
GV: giúp hs thấy cách trình bày khác nhau của 2VD5,6.
HS: tự làm H2,H3
H2:Tìm 
H3: Tìm nguyên hàm của hàm số 
3/. Củng cố : Cho học sinh làm H2 và H3 và bài làm thêm: tìm nguyên hàm các hàm số : 
 f(x) = x3, g(x) = 
4/. Bài tập : 5, 6, 7, 8, 9 SGK trang 144 &145 
 và 3.14, 3.18, 3.19, 3.21, 3.22, 3,23 SBT trang 140&141