Giáo án môn Đại số lớp 11 - Tiết 24 đến tiết 26

Ngày soạn: .............. 
Tiết: 24 Đ2: Hoán vị - Chỉnh hợp - tổ hợp 
I- Mục tiêu: HS nắm được
	1.Về kiến thức:
	- Khái niệm hoán vị, công thức tính số hoán vị của một tập hợp gồm n phần tử.
 -HS cần hiểu được cách chứng minh các định lí về số hoán vị
	2. Về kĩ năng:
	 Vận dụng được vào bài tập
	3.Về tư duy thái độ:
	- Biết toán học có ứng dụng trong thực tiễn
	- Rèn luyện tư duy lôgíc.
 -Hứng thú trong học tập.
II- Chuẩn bị của GV và HS
1.GV: chuẩn bị 1 số ví dụ để làm tại lớp
2.HS: Đọc trước bài mới ở nhà.
III-Phương pháp giảng dạy:
 Nêu vấn đề, vấn đáp - gợi mở, GV nêu ví dụ , HS áp dụng
IV-Tiến trình bài dạy:
	1.ổn định tổ chức lớp
	2. Kiểm tra bài cũ:Phát biểu quy tắc cộng, quy tắc nhân?
 3.Bài mới:
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
*GV: nêu và hướng dẫn HS thực hiện Ví dụ 1:
-GV:Gọi 5 cầu thủ được chọn là A,B,C,D,E. Hãy nêu một cách phân công đá thứ tự 5 quả 11m
-HS: ABCDE
-GV: Việc phân công đó có duy nhất hay không?
-HS: Không duy nhất.
-GV: hãy kể thêm một cách vài cách phân công đá thứ tự 5 quả 11m
-HS: ACBDE, DBCAE,EBCAD,...
-GV: Số cách sắp xếp có vô hạn hay không?
-GV: Việc sắp xếp 5 cầu thủ đá 5 quả 11m có mấy hành động?
-GV: nêu đn
Cho tập hợp A gồm n phần tử (n1)
Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó.
*Thực hiện HĐ1:
-GV: Hãy liệt kê các số có 3 chữ số như yêu cầu đề bài?
-HS: 123,132,213,231,312,321
-GV: Mỗi số đó có là một hoán vị của 3 phần tử 1,2 và 3 không?
-HS: Mỗi số đó là một hoán vị của 3 phần tử 1,2 và 3.
-GV: nêu nhận xét trong SGK:
Hai hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp. Chẳng hạn hai hoán vị abc của ba phần tử a, b, c là nhau.
-GV: nêu vấn đề:Mỗi số có 3 chữ số trong VD1 là một hoán vị của tập gồm 3 phần tử 1, 2 và 3
-GV: Số các hoán vị của tập hợp gồm n phần tử bất kì có liệt kê được hết không?
*GV: Nêu và hướng dẫn thực hiện VD2:
-GV: Hãy liệt kê các cách sắp xếp
-GV:Để sắp xếp cần mấy hành động?
-HS: 4 hành động.
-GV: Hãy tính số các hoán vị?
-HS: Số cách sắp xếp là: 4.3.2.1 = 24 
-GV: Nêu định lí
Kí hiệuPn là số các hoán vị của n phần tử.Ta có định lí:
Pn = n(n – 1)(n – 2)...2.1
-GV: Cho HS chứng minh và kết luận
-GV: Nêu chú ý:
*Thực hiện HĐ2:
Mỗi cách sắp xếp một người vào hàng dọc có phải một hoán vị của 10 phần tử không?
-HS: Phải
-GV:Tính số cách sắp xếp.
-HS: Số cách sắp xếp là:
 10! = 3628800
-GV: Nêu câu hỏi
Cho tập A gồm n phần tử. Việc chọn ra k phần tử để sắp xếp có thứ tự:
+Nếu k = n, ta được sắp xếp gì?
+Nếu k < n, ta được sắp xếp gọi là gì?
-GV: Nêu VD3 và hướng dẫn HS thực hiện
Quét nhà
Lau bảng
Sắp bàn ghế
 A
 ...
 ...
 ...
 C
 ...
 ...
 ...
 D
 ...
 ...
 ...
-GV: Nêu ĐN
Chop tập hợp A gồm n phần tử (n1)
kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.
-GV: Hai chỉnh hợp khác nhau là gì?
-GV:Cỉnh hợp khác hoán vị là gì?
*Thực hiện HĐ3:
-GV: Qua 2 điểm A và B có mấy véctơ ?
-HS: Có 2 véctơ.
-GV: Mỗi cách chọn một véctơ là một chỉnh hợp không?
-HS: Là một chỉnh hợp.
-GV: Hãy liệt kê các véctơ
-HS: lên bảng liệt kê
-GV: Trong VD3, việc chọn 3 bạn đi làm trực nhật theo yêu cầubài toán có mấy hành động?
-GV: Tính số cách theo quy tắc nhân?
-GV: Nêu đlí:
-GV: Hướng dẫn HS chứng minh dựa vào quy tắc nhân.
*GV: Hướng dẫn thực hiện VD 4:
-GV: Mỗi cách viết ra một số có là chỉnh hợp hay không?
-HS: Là chỉnh hợp chập 5 của 9.
-GV: Tính số các số như thế
-GV: Nêu chú ý
I.Hoán vị
Ví dụ 1:
-GV:Gọi 5 cầu thủ được chọn là A,B,C,D,E. Hãy nêu một cách phân công đá thứ tự 5 quả 11m
ACBDE, DBCAE,EBCAD,...
*ĐN:
Cho tập hợp A gồm n phần tử (n1)
Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó.
HĐ1:
123,132,213,231,312,321
Mỗi số đó là một hoán vị của 3 phần tử 1,2 và 3.
*Nhận xét:
Hai hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp. Chẳng hạn hai hoán vị abc của ba phần tử a, b, c là nhau.
2.Số các hoán vị
Liệt kê các cách sắp xếp:
ABCD, ABDC, ACBD, ACDB, ADBC, ADCB, BACD, BADC, BCAD, BCDA, BDAC, BDCA, CABD, CABD, CBAD, CBDA, CDAB, CDBA, DACB, DABC, DBAC, DBCA, DCAB, DCBA.
Kí hiệu: Pn là số các hoán vị của n phần tử.Ta có định lí:
Pn = n(n – 1)(n – 2)...2.1
Kí hiệu: n(n – 1)(n – 2)...2.1 là n! (đọc là n giai thừa)
HĐ2:
Số cách sắp xếp là:
 10! = 3628800
II.Chỉnh hợp
1.ĐN
VD3
Quét nhà
Lau bảng
Sắp bàn ghế
 A
 B
 E
 C
 C
 A 
 C
 E
 D
 C
 D
 A
*ĐN:
Chop tập hợp A gồm n phần tử (n1)
kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.
HĐ3:
2.Số các chỉnh hợp
Kí hiệu: là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử (1 k n). Ta có định lí sau:
Định lí: = n(n-1)...(n – k + 1)
VD 4:
Mỗi cách viết ra một số là chỉnh hợp chập 5 của 9
 = 9(8-1)(9-2)(9-3)(9-4) 
 = 9.8.7.6.5 = 15120
Chú ý:
 a,Với quy ước 0! = 1, ta có:
, 1 k n
b,Mỗi hoán vị của n phần tử cũng chính là một chỉnh hợp chập n của n phần tử đó. Vì vây: Pn = 
*Củng cố - dặn dò:
-Nắm chắc ĐN hoán vị và công thức tính số hoán vị.
-Xem lại các ví dụ.
-Về nhà đọc trước phần còn lại của bài.
Ngày soạn: .............. 
Tiết: 24 bài tập 
I- Mục tiêu:
	ôn lại
 1.Về kiến thức:
	- Khái niệm hoán vị, công thức tính số hoán vị của một tập hợp gồm n phần tử.
 -HS cần hiẻu được cách chứng minh các định lí về số hoán vị
	2. Về kĩ năng:
	 Vận dụng được vào bài tập
	3.Về tư duy thái độ:
	- Biết toán học có ứng dụng trong thực tiễn
	- Rèn luyện tư duy lôgíc.
 -Hứng thú trong học tập.
II- Chuẩn bị của GV và HS
1.GV: chuẩn bị 1 số bài tập để chữa tại lớp
2.HS: Đọc trước bài mới ở nhà.
III-Phương pháp giảng dạy:
 Nêu vấn đề, vấn đáp - gợi mở, GV hướng dẫn , HS làm bài tập.
IV-Tiến trình bài dạy:
	1.ổn định tổ chức lớp
	2. Kiểm tra bài cũ: 3.Bài mới:
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
-GV: nêu đề bài và gọi 3 HS lên bảng làm.
-HS1:
-HS2:
-GV: áp dụng quy tắc nhân.
-HS3:
-GV: Có các trường hợp
*Các số có hàng trăm nghìn nhỏ hơn4:
*Các số có hàng trăm nghìn là 4, chữ số hàng chục nghìn nhỏ hơn 3:
*Các số có hàng trăm nghìn là 4, chữ số hàng chục nghìn là 3, hàng nghìn là 1
-GV: gọi HS nhận xét, đánh giá, cho điểm
-GV: nêu đề bài và gọi HS lên bảng làm.
-HS:
-GV: nêu đề bài và gọi HS lên bảng làm.
-HS1:
-HS2
-GV: gọi HS nhận xét, đánh giá, cho điểm
-GV: nêu đề bài và gọi HS lên bảng làm.
-HS1:
-HS2
-GV: gọi HS nhận xét, đánh giá, cho điểm
-GV: nêu đề bài và gọi HS lên bảng làm.
-HS:
-GV: gọi HS nhận xét, đánh giá, cho điểm
Bài 1:
a,Mỗi số gồm 6 chữ số khác nhau là một hoán vị của 6 chữ số 1, 2, 3,..., 6.
Vậy có 6! số
b,Ta có:
Trong 6 chữ số đã cho có 3 chữ số chẵn nên có 3 cách chọn hàng đơn vị
-Sau khi đã chọn hàng đơn vị, 5 chữ số còn lại được sắp xếp theo thứ tự là một hoán vị của 5! nên có 5! cách chọn.
Vậy theo cách quy tắc nhân, 
ta có 3.5! = 360 (số chẵn)
Tương tự:
Trong 6 chữ số đã cho có 3 chữ số lẻ nên có 3 cách chọn hàng đơn vị
-Sau khi đã chọn hàng đơn vị, 5 chữ số còn lại được sắp xếp theo thứ tự là một hoán vị của 5! nên có 5! cách chọn.
Vậy theo cách quy tắc nhân,
 ta có 3.5! = 360 (số lẻ).
c,Ta có các trường hợp sau:
*Các số có hàng trăm nghìn nhỏ hơn4:
-Có 3 cách chọn, đó là các số 1, 2, 3.
-Sau khi đã chọn chữ số hàng trăm nghìn, ta phải chọn tiếp 5 chữ sốcòn lại và sắp xếp thứ tự(sau chữ số hàng trăm nghìn để tạo thành số có 6 chữ số). Mỗi lần chọnlà một hoán vị của 5 phần tử nên có 5! cách chọn.
Vậy theo quy tắc nhân, số cách chọn chữ số hàng trăm nghìn nhỏ hơn 4 là: 5.3! = 360 (số).
*Các số có hàng trăm nghìn là 4, chữ số hàng chục nghìn nhỏ hơn 3:
Có 2 cách chọn chữ số hàng chục nghìn, đó là : 1,2
 -Sau khi đã chọn chữ số hàng chục nghìn , ta phải chọn tiếp 4 chữ số còn lại và sắp xếp thứ tự(sau chữ số hàng trục nghìn để tạo thành số có 6 chữ số). Mỗi lần chọn là một hoán vị của 4 phần tử nên có 4! cách chọn.
Vậy theo quy tắc nhân, số cách chọn chữ số hàng trăm nghìn nhỏ hơn 4 là: 2.4! = 48 (số).
*Các số có hàng trăm nghìn là 4, chữ số hàng chục nghìn là 3, hàng nghìn là 1 (nhỏ hơn 2):do đó có 1.3! = 6 (số)
Vậy theo quy tắc cộng, các số cần tìm là: 360 + 48 + 6 = 414 (số)
Bài 2: Mỗi cách sắp xếp chỗ ngồi của 10 người khách vào 10 ghế kê thành một dãy là một hoán vị của 10
Vậy có 10! cách sắp xếp.
Bài 3:
Mỗi cách chọn 3 bông hoa để cắm vào 3 cái lọ khác nhau(mỗi lọ cắm 1 bông) là một chỉnh hợp chập 3 của 7 phần tử.
Vậy số cách cắm bông hoa là: 
Bài 4:
Số cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn được chọn từ 6 bóng đèn khác nhau là một chỉnh hợp chập 4 của 6 phần tử
Bài 5:
a,Số cách cắm 3 bông hoa khác nhau vào 5 cái lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông) nên số cách cắm là một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử:
b,Số cách cắm 3 bông hoa như nhau vào 5 cái lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông) nên số cách cắm là một tổ hợp chập 3 của 5 phần tử:
Bài 6:
Mỗi tam giác có 3 đỉnh nên số tam giác lập được từ 6 điểm phân là một tổ hợp của chập 3 của 6 phần tử
*Củng cố – dặn dò:
-Nắm chắc ĐN hoán vị và công thức tính số hoán vị.
-Xem lại các ví dụ.
-Về nhà đọc trước phần còn lại của bài.
Ngày soạn: .............. 
Tiết: 25 Đ2: Hoán vị - Chỉnh hợp - tổ hợp 
I- Mục tiêu: HS nắm được
	1.Về kiến thức:
	- Khái niệm tổ hợp, công thức tính số các tổ hợp chập k của n phần tử.
 -HS cần hiẻu được cách chứng minh các định lí về số các tổ hợp chập k của n phần tử.
	2. Về kĩ năng:
	 Vận dụng được vào bài tập
	3.Về tư duy thái độ:
	- Biết toán học có ứng dụng trong thực tiễn
	- Rèn luyện tư duy lôgíc.
 -Hứng thú trong học tập.
II- Chuẩn bị của GV và HS
1.GV: chuẩn bị 1 số ví dụ để làm tại lớp
2.HS: Đọc trước bài mới ở nhà.
III-Phương pháp giảng dạy:
 Nêu vấn đề, vấn đáp - gợi mở, GV nêu ví dụ , HS áp dụng
IV-Tiến trình bài dạy:
	1.ổn định tổ chức lớp
	2. Kiểm tra bài cũ: Phát biểu ĐN chỉnh hợp, viết công thức tính số các chỉnh hợp?
 3.Bài mới:
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
-GV: Tam giác ABC và Tam giác BCA có khác nhau không?
-HS: Giống nhau
-GV: Mỗi tam giác là lập con gồm 3 điểm của số các điểm trên đúng hay sai?
-HS: Đúng
-GV: Nêu ĐN
-GV: Nêu chú ý
*Thực hiện HĐ4:
-GV: Liệt kê các tổ hợp chập 3 của A
-HS: Liệt kê
-GV: Liệt kê các tổ hợp chập 4 của A
-HS: Liệt kê
-GV: Hai tổ hợp khác nhau là gì?
-GV: Tổ hợp chập k của n khác chỉnh hợp chập k của n là gì?
-GV: Nêu đlí:
*Thực hiện VD6:
-GV:Việc chọn 5 người bất kì trong 10 người là tổ hợp đúng hay sai?
-HS: Đúng,tổ hợp chập 5 của 10
-GV: Tính số tổ hợp đó
-GV: Tìm số cách chọn 3 người là nam.
-GV: Tìm số cách chọn 3 người là nữ
-GV: Tìm số cách chọn 5 người: 3 nam và 2 nữ.
-GV: Nêu tính chất 
*Thực hiện VD7
-GV:
Chứng minh + = 
III.Tổ hợp
1.ĐN
*Giả sử tập A có n phần tử (n1). Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho.
*Số k trong ĐN cần thoả mã đk: 
1 k n. Tuy vậy, tập hợp không có phàn tử nào là tập rỗng nên ta quy ước gọi tổ hợp chập 0 của n phần tử là tập rỗng.
HĐ4:
{1,2,3}, {1,2,4}, {1,2,5}, {2,3,4}, {2,3,5}, {2,4,5}, {3,4,5}, {3,1,5}, {3,2,5}, {4,1,5}
{1,2,3,4}, {1,2,3,5}, {1,3,4,5}, {2,3,4,5}, {2,1,4,5}
2.Số các tổ hợp
Kí hiệu: là số các tổ hợp chập k của n phần tử (0 k n). Ta có 
Định lí:
VD6:
Chọn 3 người từ 6 nam . Có cách 
Chọn 2 người từ 4 nữ. Có cách
Theo quy tắc nhân, ta có:
 . = 20.6 = 120 cách
3.Tính chất của 
a, = , 0 k n
b, + = , 1 k < n
VD7:
Theo t/c2: + = 
 + = 
Cộng các vế của (1) và (2) ta có đpcm.
*Củng cố - dặn dò:
-Nắm chắc ĐN tổ và công thức tính số tổ hợp
-Xem lại các ví dụ.
-BTVN:1->7T54 -55