Giáo án môn Đại số lớp 11 - Tiết 28: Vectơ trong không gian

Ngày soạn:.
 Chương III: VECTƠ TRONG KHễNG GIAN. 
 QUAN HỆ GểC TRONG KHễNG GIAN
Tiết 28 Đ 1. VECTƠ TRONG KHễNG GIAN
I. MỤC Tiêu
* Về kiến thức:
Học sinh nắm được cỏc định nghĩa: vectơ trong khụng gian; hai vectơ cựng phương, cựng hướng, ngược hướng; độ dài của một vectơ, hai vectơ bằng nhau và vectơ khụng thụng qua cỏc bài toỏn cụ thể.
Nắm được định nghĩa về sự đồng phẳng của ba vectơ và điều kiện để ba vectơ đồng phẳng.
* Về kỹ năng:
Xỏc định được gúc giữa hai vectơ trong khụng gian.
Vận dụng được phộp cộng, phộp trừ vectơ; nhõn vectơ với một số, tớch vụ hướng của hai vectơ; sự bằng nhau của hai vectơ trong khụng gian để giải bài tậ; biết sử dụng qui tắc ba điểm, qui tắc hỡnh hộp để tớnh toỏn.
II. Chuẩn bị
Giỏo viờn: Giỏo ỏn + sỏch giỏo khoa + cỏc bảng phụ vẽ sẵn cỏc hỡnh từ hỡnh 3.1 đến hỡnh 3.7 (SGK)
Học sinh: xem lại kiến thức về vectơ, phộp cộn, phộp trừ vectơ, phộp nhõn một số với một vectơ
III.Phương pháp: Nêu vấn đề, vấn đáp gợi mở, lấy VD minh hoạ
IV. Tiến TRèNH DẠY HỌC:
1) Ổn định lớp.
2) Kiểm tra: Khụng
3) Bài mới:
Giỏo viờn: Những kiến thức về vectơ trong khụng gian được định nghĩa giống như vectơ trong mặt phẳng. Cỏc khỏi niệm cú liờn quan đến vectơ như: giỏ của vectơ; độ dài của vectơ; sự cựng phương, cựng hướng của hai vectơ; độ dài của vectơ; sự bằng nhau của hai vectơ; vectơ khụng; và cỏc qui tắc thực hiện cỏc phộp toỏn về vectơ được định nghĩa khụng tương tự như trong mặt phẳng.
I. Định nghĩa và cỏc phộp toỏn về vectơ trong khụng gian:
1) Định nghĩa: Vectơ trong khụng gian là một đoạn thẳng cú hướng. Kớ hiệu 
chỉ vectơ cú điểm đầu A, điểm cuối B. Vectơ cũn được kớ hiệu là , , , ,.
Hoạt động 1: ( củng cố định nghĩ vectơ trong khụng gian ).
Cho hỡnh tứ diện ABCD. Hóy chỉ ra cỏc vectơ cú điểm đầu là A và điểm cuối là cỏc đỉnh cũn lại của hỡnh từ diện. Cỏc vectơ đú cú cựng nằm trong một mặt phẳng hay khụng ?
Hoạt động của Giỏo viờn
Hoạt động của Học sinh
Giỏo viờn treo bảng phụ hỡnh 3.1 lờn bảng. Gọi học sinh đứng tại chổ trả lời.
- Cỏc vectơ là: , , 
- Cỏc vectơ đú khụng cựng nằm trong một mặt phẳng.
Hoạt động 2: ( củng cố khỏi niệm hai vectơ bằng nhau ).
Cho hỡnh hộp ABCD.A’B’C’D’.
Hóy kể tờn cỏc vectơ cú điểm đầu và điểm cuối là cỏc đỉnh của hỡnh hộp và bằng vectơ 
Hoạt động của Giỏo viờn
Hoạt động của Học sinh
Giỏo viờn theo hỡnh 3.3 lờn bảng yờu cầu học sinh phỏt biểu.
Giỏo viờn cú thể yờu cầu học sinh tỡm thờm cỏc vectơ cú điểm đầu và điểm cuối là cỏc đỉnh của hỡnh hộp ABCD.A’B’C’D’ và bằng với vectơ hoặc ).
-Ta cú: 
- 
( hoặc )
2) Phộp cộng và phộp trừ vectơ trong khụng gian:
Giỏo viờn: thực hiện tương tự như đối với vectơ trong mặt phẳng.
Vớ dụ: cho tứ diện ABCD. Chứng minh:
A
B
C
D
Giải: Theo quy tắc ba điểm, ta cú:
Hoạt động 3 (ụn lại tớnh chất của phộp cộng và phộp trừ):
Cho hỡnh hộp ABCD.EFGH. Hóy thực hiện cỏc phộp toỏn sau đõy:
a/ 
b/ 
Hoạt động của Giỏo viờn
Hoạt động của Học sinh
Giỏo viờn treo bảng phụ hỡnh 3.2 lờn bảng.
Gọi học sinh lờn bảng trỡnh bài lời giải.
a/
b/
 vỡ BEHC là hỡnh bỡnh hành nờn 
* Quy tắc hỡnh hộp:
“cho hỡnh hộp ABCD.A’B’C’D’ cú ba cạnh xuất phỏt từ đỉnh A là AB, AD, AA’ và cú đường chộo là AC’. Khi đú ta cú quy tắc hỡnh hộp là: (hỡnh 3.3) (yờu cầu học sinh chứng minh qui tắc trờn xem như bài tập).
3. Phộp nhõn vectơ với một số:
Trong khụng gian, tớch của vectơ với một số k ≠ 0 là vectơ k được định nghĩa tương tự như trong mặt phẳng và cú cỏc tớnh chất giống như cỏc tớnh chất đó được xột trong một mặt phẳng.
VD2: (SGK)
Hoạt động 4(củng cố về phộp nhõn vectơ với mụt số phộp cộng vectơ):
Trong khụng gian cho hai vectơ và đều khỏc vectơ khụng. Hóy xỏc định cỏc vectơ .
Hoạt động của Giỏo viờn
- Gọi 2 em học sinh lờn bảng xỏc định và (Giỏo viờn vẽ sẵn và ).
- Sau đú gọi 1 học sinh khỏc lờn bảng xỏc định vectơ 
Hoạt động của Học sinh
+ nờn cựng hướng với và cú độ dài gấp 2 lần độ dài của.
+ nờn ngược hướng với và cú độ dài gấp 3 lần độ dài của .
+ Lấy điểm O bất kỳ, vẽ và thỡ 
4) Củng cố - dặn dũ:
-Nắm chắc cỏc ĐN, TC
-Xem lại cỏc vớ dụ đó xột
-BTVN: 1->5 T91-92