Giáo án môn Đại số lớp 11 - Tiết 37: Phương pháp quy nạp toán học

Ngày soạn: ..
Tiết: 37 Chương III : dãy số . cấp số cộng và cấp số nhân
 Đ1: Phương pháp quy nạp toán học
I- Mục tiêu:
	1.Về kiến thức:
	- HS nắm được phương pháp quy nạp toán học.
	2. Về kĩ năng:
	-Bước đầu vận dụng được phương pháp quy nạp toán học vào giải các bài toán trong SGK
	3.Về tư duy thái độ:
	- Biết toán học có ứng dụng trong thực tiễn
	- Rèn luyện tư duy lôgíc.
II- Chuẩn bị của GV và HS
1.GV: chuẩn bị 1 số ví dụ để làm tại lớp
2.HS: Đọc trước bài mới ở nhà.
III-Phương pháp giảng dạy:
Sử dụng phương pháp : Nêu vấn đề, vấn đáp - gợi mở .
IV-Tiến trình bài dạy:
	1.ổn định tổ chức lớp
	2. Bài mới:
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
HĐ1:
-GV: Xét 2 mệnh đề chứa biến P(n): “3n n” với n ẻN*
a,Với n = 1, 2, 3, 4, 5 thì P(n) và Q(n) đúng hay sai?
b, Với mọi n ẻN* thì P(n) và Q(n) đúng hay sai?
-HS: suy nghĩ và trả lời
-GV: Để chứng minh những mệnh để liên quan đến số tự nhiên n ẻN* là đúng với mọi n ta làm thế nào?
-HS: kết hợp xem SKG trả lời.
-GV: Nêu VD1
-HS: áp dụng làm
-GV: với n = 1, VT = ?, VP = ?
-GV: Nêu giả thiết quy nạp?
-GV: Dùng giả thiết quy nạp
-GV: Nêu HĐ2
-HS: áp dụng làm
-GV: với n = 1, VT = ?, VP = ?
-GV: Nêu giả thiết quy nạp?
-GV: Dùng giả thiết quy nạp
-GV: Nêu VD2
-HS: áp dụng làm
-GV: với n = 1, VT = ?, VP = ?
-GV: Nêu giả thiết quy nạp?
-GV: Dùng giả thiết quy nạp
-GV: Nếu phải chứng minh mệnh đề là đúng với mọi số tự nhiên n ³ p ta làm thế nào?
-HS: Trả lời
I, Phương pháp quy nạp toán học
HĐ1:
a, Với n = 1, 2, 3, 4, 5 thì P(n) sai, 
Q(n) đúng.
b, Với mọi n ẻN* thì P(n) sai, Q(n) đúng.
*Để chứng minh những mệnh để liên quan đến số tự nhiên n ẻN* là đúng với mọi n ta có thể làm như sau:
Bước 1: Kiểm tra rằng mệnh đề đúng với
 n = 1.
Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với một số tự nhiên bất kì n = k ³ 1(gọi là giả thiết quy nạp), chứng minh rằng nó cũng đúng với n = k + 1.
Đó là phương pháp quy nạp toán học, hay gọi tắt là phương pháp quy nạp.
II, Ví dụ áp dụng
VD1: CMR: với n ẻN* thì 
1 + 3 + 5 +...+ 2n - 1 = n2 (1)
Giải:
-Bước 1: với n = 1, VT = 1, VP = 1 
=>(1) đúng.
-Bước 2: Giả sử (1) đúng với n = k ³ 1, tức là: 1 + 3 + 5 +...+ 2k - 1 = k2 (giả thiết quy nạp). Ta phải CM (1) cũng đúng với n = k + 1, tức là: 
1 + 3 + 5 +...+ 2k +1 +[2(k+1)-1] = (k+1)2
Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có:
1 + 3 + 5 +...+ 2k -1 +[2(k+1)-1] = 
k2 + [2(k+1)-1] = k2 + 2k + 1 = (k+1)2 (đpcm)
Vậy: (1) đúng với n ẻN*.
HĐ2: CMR: với n ẻN* thì 
1 + 2 + 3 +...+ n = (2)
 Giải:
-Bước 1: với n = 1, VT = 1, VP = 1 
=>(2) đúng.
-Bước 2: Giả sử (2) đúng với n = k ³ 1, tức là: 1 + 2 + 3 +...+ k = (giả thiết quy nạp). Ta phải CM (2) cũng đúng với n = k + 1, tức là: 
1 + 2 + 3 ++ k + (k + 1) = 
Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có: 
1 + 2 + 3 +...+ k + (k + 1) = 
+ (k + 1) = =
(đpcm)
Vậy: (2) đúng với n ẻN*.
VD2: CMR: với n ẻN* thì 
n3 – n chia hết cho 3 (3)
Giải:
-Bước 1: Với n = 1=>03 – 0 = 0 3 (đúng)
-Bước 2: Giả sử (3) đúng với n = k ³ 1, tức là: k3 - k 3. Ta phải CM (3) cũng đúng với n = k + 1, tức là: (k+1)3 - (k+1) 3
Thật vậy, ta có: 
(k+1)3 - (k+1) = k3 + 3k2 + 3k + 1 - k -1 =
k3 - k + 3k2 + 3k = (k3 - k) + 3(k2 + k) 3
Theo giả thiết quy nạp k3 - k 3; 
hơn nữa: 3(k2 + k) 3
Vậy n3 - n chia hết cho 3 với n ẻN* 
*Chú ý: Nếu phải chứng minh mệnh đề là đúng với mọi số tự nhiên n ³ p (p là 1 số tự nhiên) thì:
-ở bước 1, ta kiểm tra mệnh đề đúng với 
n = p
-ở bước 2, ta giả thiết mệnh đề đúng với
 n = k ³ p và phải chứng minh nó cũng đúng với n = k + 1.
*Củng cố - dặn dò:
-Nắm chắc phương pháp quy nạp toán học.
-Xem lại các ví dụ.
-BTVN 1 ->5T82-83.