Giáo án môn Đại số lớp 11 - Tiết 38: Bài tập

Ngày soạn:
Tiết: 38 bài tập
I- Mục tiêu:
	1.Về kiến thức:
	- HS nắm chắc và khắc sâu phương pháp quy nạp toán học.
	2. Về kĩ năng:
	Dùng phương pháp quy nạp toán học vào giải các bài toán trong SGK
	3.Về tư duy thái độ:
	- Biết toán học có ứng dụng trong thực tiễn
	- Rèn luyện tư duy lôgíc.
 -Hứng thú trong học tập, cẩn thận, chính xác.
II- Chuẩn bị của GV và HS
1.GV: chuẩn bị 1 số bài tập để làm tại lớp
2.HS: Làm bài tập ở nhà.
III-Phương pháp giảng dạy:
Sử dụng phương pháp : Nêu vấn đề, vấn đáp - gợi mở, HS làm bài tập.
IV-Tiến trình bài dạy:
	1.ổn định tổ chức lớp
	2. Kiểm tra bài cũ: Nêu các bước của phương pháp quy nạp toán học?
 3. Bài mới:
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
-GV: nêu 
Bài 1T82 CMR: với n ẻN*, ta có đẳng thức sau:
a,2 + 5 + 8 + + 3n - 1 = (1)
-HS: áp dụng làm
-GV: với n = 1, VT = ?, VP = ?
-GV: Nêu giả thiết quy nạp?
-GV: Dùng giả thiết quy nạp
-GV: Gọi HS nhận xét, đánh giá, cho điểm
b, -HS: áp dụng làm
-GV: với n = 1, VT = ?, VP = ?
-GV: Nêu giả thiết quy nạp?
-GV: Dùng giả thiết quy nạp
-GV: Gọi HS nhận xét, đánh giá, cho điểm
c,12 + 22 + 32 + + n2 = 
-HS: áp dụng làm
-GV: với n = 1, VT = ?, VP = ?
-GV: Nêu giả thiết quy nạp?
-GV: Dùng giả thiết quy nạp
-GV: Gọi HS nhận xét, đánh giá, cho điểm
Bài 2T82: CMR với n ẻN* ta có: 
a,n3 + 3n2 +5n chia hết cho 3 
-HS: áp dụng làm
-GV: với n = 1, n3 + 3n2 +5n = ?
-GV: Nêu giả thiết quy nạp?
-GV: Dùng giả thiết quy nạp
-GV: Gọi HS nhận xét, đánh giá, cho điểm
b,4n + 15n – 1 chia hết cho 9 
-HS: áp dụng làm
-GV: với n = 1, =>4n + 15n – 1 = ?
-GV: Nêu giả thiết quy nạp?
-GV: Dùng giả thiết quy nạp
-GV: Gọi HS nhận xét, đánh giá, cho điểm
Bài 1T82
Giải:
a, 2 + 5 + 8 + + 3n - 1 = (1)
-Bước 1: với n = 1, VT = 2, VP = 2 
=>(1) đúng.
-Bước 2: Giả sử (1) đúng với n = k ³ 1, tức là: 2 + 5 + 8 + + 3k - 1 = (giả thiết quy nạp). Ta phải CM (1) cũng đúng với n = k + 1, tức là: 
2 + 5 + 8 + + 3k – 1 + [3(k+1) – 1] = 
Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có: 
2 + 5 + 8 + + 3k – 1 + [3(k+1) – 1] = 
+ [3(k+1) – 1] =
 = ===
(đpcm)
Vậy: (1) đúng với n ẻN*.
b, (2)
-Bước 1: với n = 1, VT =, VP = 
=>(2) đúng.
-Bước 2: Giả sử (2) đúng với n = k ³ 1, tức là: (giả thiết quy nạp). Ta phải CM (2) cũng đúng với n = k + 1, tức là: 
Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có: 
Vậy: (2) đúng với n ẻN*.
c,12 + 22 + 32 + + n2 = (3)
-Bước 1: với n = 1, VT = 1, VP = 1 
=>(3) đúng.
-Bước 2: Giả sử (3) đúng với n = k ³ 1, tức là: 12 + 22 + 32 + + k2 = (giả thiết quy nạp). Ta phải CM (3) cũng đúng với n = k + 1, tức là: 
12 + 22 + 32 + + k2 + (k+1)2 = 
Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có:
 12 + 22 + 32 + + k2 + (k+1)2 = 
 + (k+1)2 =
 (đpcm)
Vậy: (3) đúng với n ẻN*.
Bài 2T82 
Giải:
a,n3 + 3n2 +5n chia hết cho 3 (1)
-Bước 1: Với n = 1=>13 + 3.12 + 5.1 =
9 3 (đúng)
-Bước 2: Giả sử (1) đúng với n = k ³ 1, tức là: k3 + 3k2 +5k 3. Ta phải CM (1) cũng đúng với n = k + 1, tức là:
 (k+1)3 + 3(k+1)2 +5(k+1) 3 
Thật vậy, ta có: 
(k+1)3 + 3(k+1)2 +5(k+1) = 
 k3 + 3k2 + 3k + 1 + 3k2 + 6k + 3 + 5k + 5 = (k3 + 3k2 +5k) + (3k2 + 9k +9)
= (k3 + 3k2 +5k) + 3(k2 + 3k +3)
Theo giả thiết quy nạp (k3 + 3k2 +5k) 3; 
hơn nữa: 3(k2 + 3k +3) 3
Vậy n3 + 3n2 +5n chia hết cho 3 chia hết cho 3 với n ẻN* 
b,4n + 15n – 1 chia hết cho 9 (2)
-Bước 1: Với n = 1=> 4 + 15 - 1 = 
189 (đúng)
-Bước 2: Giả sử (2) đúng với n = k ³ 1, tức là: 4k + 15k – 1 9. Ta phải CM (2) cũng đúng với n = k + 1, tức là:
 4k+1 + 15(k+1) – 1 9 
Thật vậy, ta có: 
4k+1 + 15(k+1) – 1 = 
4(4k + 15k –1) + 9(-5k + 2) 
Theo giả thiết quy nạp (4k + 15k –19; 
hơn nữa: 9(-5k + 2) 9
Vậy 4n + 15n – 1 chia hết cho 9 với n ẻN* 
*Củng cố – dặn dò:
-Nắm chắc phương pháp quy nạp toán học.
-Xem lại các bài tập đã chữa.
-BTVN 3->5T82-83.