Giáo án môn Đại số lớp 11 - Tiết 40: Dãy số

Ngày soạn:.
Tiết: 40 
 Đ2: dãy số
I- Mục tiêu: HS nắm được
	1.Về kiến thức:
	-Dãy số tăng, dãy số giảm và dãy số bị chặn.
	2. Về kĩ năng:
	-Vận dụng các kiến thức đã học để xét tính tăng giảm của dãy số
 -Vận dụng làm được bài tập SGK.
	3.Về tư duy thái độ:
	- Biết toán học có ứng dụng trong thực tiễn
	- Rèn luyện tư duy lôgíc.
 -Hứng thú trong học tập, cẩn thận,chính xác.
II- Chuẩn bị của GV và HS
1.GV: chuẩn bị 1 số ví dụ để làm tại lớp
2.HS: Làm bài tập vầ nhà, đọc trước bài mới ở nhà.
III-Phương pháp giảng dạy:
Sử dụng phương pháp : Nêu vấn đề, vấn đáp - gợi mở, lấy VD minh hoạ.
IV-Tiến trình bài dạy:
	1.ổn định tổ chức lớp
	2. Kiểm tra bài cũ: Nêu các cách cho một dãy số? Lấy ví dụ?
 3.Bài mới:
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
HĐ5:
Cho các dãy số (un) và (vn) với
 un = 1 + , vn = 5n – 1
a,Tính un+1, vn+1
b,Chứng minh un+1 vn
-HS: Lên bảng làm
-GV: Xét un+1 - un , vn+1 - vn
-HS: Rút ra ĐN1
-GV: Nêu VD
-HS: Lấy VD khác?
-GV: Nêu chú ý:
-GV: Nêu HĐ6
-HS: Chứng minh
(GV: Quy đồng mẫu số)
-GV: Nêu ĐN2
-HS: theo dõi, thông hiểu, ghi nhận.
-GV: Nêu bài tập
-HS: Lên bảng làm:
-GV: Nhác lại pp quy nạp toán học?
-HS: Lên bảng làm:
-GV: Gọi HS nhận xét, đánh giá, cho điểm
-GV: Nêu bài tập
-GV: Nêu cách xét tính tăng, giảm?
(GV: Xét un+1 - un)
-HS: Lên bảng làm
Tương tự a,
-GV: Gọi HS nhận xét, đánh giá, cho điểm
-GV: Nêu bài tập
-GV: áp dụng ĐN2
-HS: Lên bảng làm
Tương tự a,
-GV: Gọi HS nhận xét, đánh giá, cho điểm
III, Biểu diễn hình học của dãy số
(SGK)
IV, Dãy số tăng, dãy số giảm và dãy số bị chặn
HĐ5:
a,un+1 = 1 + 
vn+1 = 5(n+1) – 1 = 5n + 4
b, un+1 – un = 1 + -1 - = un+1 < un
vn+1 - vn = 5n + 4 – 5n + 1 = 5 > 0
=> vn+1 > vn
1, Dãy số tăng, dãy số giảm
ĐN1:
Dãy số (un) được gọi là dãy số tăng nếu ta có un+1 > un với mọi nẻN*
Dãy số (un) được gọi là dãy số giảm nếu ta có un+1 < un với mọi nẻN*
VD: Dãy số (un) = 2n – 1 là dãy số tăng.
Vì với mọi nẻN*, un+1 - un = 
2(n+1) – 1 – (2n – 1) = 2 > 0
*Chú ý: Không phải dãy số nào đều tăng hoặc giảm. Chẳng hạn dãy số (un) với un = (-3)n, tức là: -3, 9, -27, 81,
2, Dãy số bị chặn
HĐ6: CM bất đẳng thức 
CM: 
+,
 (đúng)
+,(đúng)
ĐN2:
-Dãy số (un) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho un ≤ M, với mọi nẻN*
-Dãy số (un) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số n sao cho un ³ m, với mọi nẻN*
-Dãy số (un) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại m, M sao cho: m ≤ un ≤ M với mọi nẻN*.
VD9(SGK)
Bài 2T92:
a,Năm số hạng đầu:
u1 = -1, u2 = u1+3 = 2, u3 = u2 + 3 = 5, u4 = u3 + 3 = 8, u5 = u4 + 3 = 11
b,un = 3n – 4(*)
 Khi n = 1, ta có: u1 = -1 = 3.1 – 4 đúng
+,Giả sử (*) đúng với n = k³ 1, tức là:
uk = 3k – 4, ta phải CM(*) cũng đúng với n = k + 1, tức là: uk+1 = 3(k+1) – 4 = 3k -1 
Thật vậy: uk+1 = 3k -1 = (3k – 4) + 3 (đúng)
Vậy (*) đúng với mọi nẻN*.
Bài tập 4T92:Xét tính tăng, giảm của các dãy số (un) :
a,un = - 2
Ta có: un+1 - un = ( - 2) – ( - 2) = – < 0,
Vậy dãy số đã cho giảm.
b,un = 
Ta có: un+1 - un = ( < ,
Vậy dãy số đã cho tăng.
Bài5T92: Trong các dãy số sau, dãy nào bị chặn chặn dưới, chặn trên và bị chặn?
a,Ta có: un = 2n2 – 1 ³ 1,nên (un) bị chặn dưới bởi 1 không bị chặn trên, vì khi n vô cùng lớn thì (un) cũng lớn vô cùng.
b,un = 
 Ta có: 0 < un ≤ 
*Củng cố – dặn dò:
-Nắm chắc ĐN dãy số
-Biết được cách cho một dãy số 
-Nắm chắc cách xét dãy số bị chặn-Xem lại các ví dụ.
-BTVN 1,3T92