Giáo án môn Đại số lớp 11 - Tiết 53: Giới hạn của hàm số

Ngày soạn:..
Tiết: 53
Đ2: giới hạn của hàm số
I- Mục tiêu: HS nắm được
	1.Về kiến thức:
	-Nắm được ĐN, đlí giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm
 2. Về kĩ năng:
	-Vận dụng ĐN, ĐL giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm để tìm giới hạn.
 -Vận dụng làm được bài tập SGK.
	3.Về tư duy thái độ:
	- Biết toán học có ứng dụng trong thực tiễn
	- Rèn luyện tư duy lôgíc.
 -Hứng thú trong học tập, cẩn thận,chính xác.
II- Chuẩn bị của GV và HS
1.GV: chuẩn bị 1 số ví dụ để làm tại lớp
2.HS: đọc trước bài mới ở nhà.
III-Phương pháp giảng dạy:
Sử dụng phương pháp : Nêu vấn đề, vấn đáp - gợi mở, lấy VD minh hoạ.
IV-Tiến trình bài dạy:
	1.ổn định tổ chức lớp
	2. Kiểm tra bài cũ: Không.
 3.Bài mới:
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
*HĐ1: Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm:
- GV nờu định nghĩa .
- Gọi HS rỳt ra nhận xột, làm vd trờn phiếu học tập.
- Gọi HS khỏc nhận xột. 
- GV nhận xột và đỏnh giỏ.
- GV đặt vấn đề thừa nhận định lý .
- Gọi 2 HS làm vd trờn phiếu học tập.
- Gọi HS khỏc nhận xột. 
- GV nhận xột và đỏnh giỏ.
I, Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm
1,ĐN
HĐ1:
1.a,f(xn) =
b,lim f(xn) = lim
2.CMR với mọi dãy số bất kì (xn), xn và xn 1, ta luôn có f(xn) 2 
Ta nói rằng hàm số f(x) có giới hạn là 2 khi x dần tới 1.
ĐN1(SGK)
VD1:
Cho hàm số f(x) = . CMR 
Giải:
TXĐ: D = R\{-2}
Giả sử (xn) là một dãy số bất kì, thỏa mãn xn -2 và xn -2 khi n 
Ta có: lim f(x) = lim. lim.
Vậy : 
NX: (SGK)
2,Định lí về giới hạn hữu hạn
ĐLí 1(SGK)
VD2: Cho hàm số f(x) = . 
Tìm 
Giải:
Ta có: = 
 = 
VD3: Tính 
= = 3
*Củng cố – dặn dò:
-Nắm được ĐN, đlí giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm
-Xem lại các ví dụ đã chữa.
-BTVN 1,2 T132
Ngày soạn:
Tiết: 54
Đ2: giới hạn của hàm số
I- Mục tiêu: HS nắm được
	1.Về kiến thức:
	-Nắm được ĐN giới hạn vô cực của hàm số.
 2. Về kĩ năng:
	-Vận dụng ĐN giới hạn vô cực của hàm số để tìm giới hạn.
 -Vận dụng làm được bài tập SGK.
	3.Về tư duy thái độ:
	- Biết toán học có ứng dụng trong thực tiễn
	- Rèn luyện tư duy lôgíc.
 -Hứng thú trong học tập, cẩn thận,chính xác.
II- Chuẩn bị của GV và HS
1.GV: chuẩn bị 1 số ví dụ để làm tại lớp
2.HS: đọc trước bài mới ở nhà.
III-Phương pháp giảng dạy:
Sử dụng phương pháp : Nêu vấn đề, vấn đáp - gợi mở, lấy VD minh hoạ.
IV-Tiến trình bài dạy:
	1.ổn định tổ chức lớp
	2. Kiểm tra bài cũ: Không.
 3.Bài mới:
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
- GV định nghĩa giới hạn bờn phải.
- Gọi HS định nghĩa giới hạn bờn trỏi
- GV nờu định lý 2. 
- Cho HS làm vd trờn phiếu học tập.
- Gọi HS khỏc nhận xột. 
- GV nhận xột và đỏnh giỏ.
*HĐ2: Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vụ cực
- GV giới thiệu định nghĩa.
- HS nờu cỏc nhận xột trờn phiếu học tập, trả 
lời.
- Gọi HS khỏc nhận xột.
- GV nhận xột và đỏnh giỏ.
- GV nờu chỳ ý.
-GV: Gọi HS làm VD 
TXĐ: D = ? 
lim f(xn) =? 
lim f(xn) = ?
-GV: Gọi HS nhận xét
-GV: Gọi HS làm VD 
-GV: Chia cả tử và mẫu cho x2
3,Giới hạn một bên
ĐN2: (SGK)
ĐL2: (SGK)
VD4: Cho hàm số 
f(x) = 
Tìm , và 
(nếu có)
Giải:
Ta có : =
 = 
=> 
Vậy không tồn tại 
HĐ2:
Trong VD 4 cần thay số 2 bằng số -7 thì hàm số có giới hạn là -2 khi x 1
II,Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực.
HĐ3:
Cho hàm số f(x) = có đồ thị
-Khi x dần tới dương vô cực, thì f(x) dần tới 0
-Khi x dần tới âm vô cực, thì f(x) dần tới 0
ĐN3:
a,Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;+)
Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là L khi x nếu với dãy số (xn) bất kì, xn > a và xn, ta nói f(x) L
Kí hiệu: hay f(x) L khi xn
b, Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (-;a)
Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là L khi x nếu với dãy số (xn) bất kì, 
xn < a và xn, ta nói f(x) L
Kí hiệu: hay f(x) L khi xn
VD5: Cho hàm số f(x) = . 
Tìm , 
Giải:
TXĐ: D = R\{1}
-Giả sử (xn) là một dãy số bất kì thỏa mãn xn < 1 và xn 
Ta có: lim f(xn) = lim
 = lim 
 Vậy: = 
-Giả sử (xn) là một dãy số bất kì thỏa mãn xn >1 và xn 
Ta có: lim f(xn) = lim
 = lim 
Vậy: = = 2 
VD6: Tìm 
Giải:
Ta có: = 
= 
*Củng cố – dặn dò:
-Nắm chắc ĐN giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực.
-Xem lại các ví dụ đã chữa.
-BTVN 3,4T132
Ngày soạn:
Tiết: 55
Đ2: giới hạn của hàm số
I- Mục tiêu: HS nắm được
	1.Về kiến thức:
	-Nắm được ĐN giới hạn vô cực của hàm số.
 2. Về kĩ năng:
	-Vận dụng ĐN giới hạn vô cực của hàm số để tìm giới hạn.
 -Vận dụng làm được bài tập SGK.
	3.Về tư duy thái độ:
	- Biết toán học có ứng dụng trong thực tiễn
	- Rèn luyện tư duy lôgíc.
 -Hứng thú trong học tập, cẩn thận,chính xác.
II- Chuẩn bị của GV và HS
1.GV: chuẩn bị 1 số ví dụ để làm tại lớp
2.HS: đọc trước bài mới ở nhà.
III-Phương pháp giảng dạy:
Sử dụng phương pháp : Nêu vấn đề, vấn đáp - gợi mở, lấy VD minh hoạ.
IV-Tiến trình bài dạy:
	1.ổn định tổ chức lớp
	2. Kiểm tra bài cũ: Không.
 3.Bài mới:
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
*HĐ3: Giới hạn vụ cực của hàm số.
- GV nờu định nghĩa.
- Gọi HS rỳt ra nhận xột.
- GV giới thiệu một vài giới hạn đặc biệt.
- GV hướng dẫn HS phỏt biểu cỏc quy tắc tỡm giới hạn tớch, thương của cỏc giới hạn.
 - Gọi HS nhận xột . 
- Cho HS làm cỏc vd trờn phiếu học tập rồi đại diện nhúm lờn bảng trỡnh bày.
- Gọi HS khỏc nhận xột.
- GV nhận xột và đỏnh giỏ.
III,Giới hạn vô cực của hàm số
1,Giới hạn vô cực
ĐN4:Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;+)
Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là - khi x đ+ nếu với dãy số (xn) bất kì, xn > a và xn đ+, ta có 
f(xn) đ -
Kí hiệu: =- hay 
 f(xn) đ - khi x đ+
NX:
 = + =-
2,Một vài giới hạn đặc biệt
 ( k nguyờn dương) 
b) (k lẻ)
c) (k chẵn)
3. Một vài quy tắc về giới hạn vụ cực:
a) Quy tắc tỡm giới hạn của tớch f(x).g(x):
 L > 0
+ Ơ
+ Ơ
- Ơ
- Ơ
L < 0
+ Ơ
- Ơ
- Ơ
+ Ơ
b) Quy tắc tỡm giới hạn của thương :
Bảng /131 sgk.
* Chỳ ý:
Cỏc quy tắc trờn vẫn đỳng khi 
c) VD: Tớnh giới hạn:
a) 
b) (vỡ x-1 < 0)
c) (vỡ x-1 > 0)
*Củng cố – dặn dò:
-Nắm chắc ĐN giới hạn vô cực của hàm số.
-Xem lại các ví dụ đã chữa.
-BTVN 5,6,7T133