Giáo án môn Đại số và giải tích 11 - Tiết 1 đến tiết 45

a) sinx + sin2x = 0;	b) cosx + cos3x = 2.
Câu 2. Cho phương trình 
Cos2x – sin2x + m – 1 = 0
Giải phương trình khi m = 0;
Xác định m để phương trình có nghiệm sinx = 1.
Đề 2
Phần 1. Trắc nghiệm khách quan (4 điểm).
Câu 1. Hãy điền đúng, sai vào ô trống sau đây.
Trong khoảng (0; p)
a. Hàm số y = sinx đồng biến.	Ê
b. Hàm số y = cosx đồng biến.	Ê
c. Hàm số y = tanx đồng biến.	Ê
d. Hàm số y = cotx đồng biến.	Ê
Câu 2. Hãy điền đúng, sai vào ô trống sau đây.
a. Hàm số y = cosx có giá trị lớn nhất là 1.	Ê
b. Hàm số y = cosx có giá trị nhỏ nhất là -1.	Ê
c. Hàm số y = tanx luôn đồng biến trong khoảng (-; )	Ê
d. Hàm số y = cotx luôn đồng biến trong khoảng (-; )	Ê
Câu 3. Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
Phương trình sin2x = -trong khoảng (0; 2p) có số nghiệm là
a. 1; 	b. 2;
c. 3; 	d. 4
Câu 4. . Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
Phương trình 2sinx = m có nghiệm với
a. m Ê 2;	b. m ³ -2;
c. -2 Ê m Ê 2;	d. mọi m.
Phần 2. Tự luận (6 điểm)
Câu 1. Giải các phương trình sau đây
a) cosx + cos7x = 0;	b) cosx + cos3x + cos5x = 0.
Câu 2. Cho phương trình 
Cos2x – cosx + m – 1 = 0
a) Giải phương trình khi m = 0;
b) Xác định m để phương trình có nghiệm cosx = -1.
Đề 3
Phần 1. Trắc nghiệm khách quan (4 điểm).
Câu 1. Hãy điền đúng, sai vào ô trống sau đây.
Trong khoảng (-; )
a. Hàm số y = sinx đồng biến.	Ê
b. Hàm số y = cosx đồng biến.	Ê
c. Hàm số y = tanx đồng biến.	Ê
d. Hàm số y = cotx đồng biến.	Ê
Câu 2. Hãy điền đúng, sai vào ô trống sau đây.
a. Hàm số y = sin2x + 1 có giá trị lớn nhất là 3.	Ê
b. Hàm số y = sin2x + 1 có giá trị lớn nhất là 2.	Ê
c. Hàm số y = sin2x + 1 có giá trị lớn nhất là 3.	Ê
d. Hàm số y = sin2x - 1 có giá trị lớn nhất là 0.	Ê
Câu 3. Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
Phương trình sin2x = -trong khoảng (0; 2p) có số nghiệm là
a. 1; 	b. 2;
c. 3; 	d. 4
Câu 4. . Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
Phương trình 2cosx = m có nghiệm với
a. m Ê 2;	b. m ³ -2;
c. -2 Ê m Ê 2;	d. mọi m.
Phần 2. Tự luận (6 điểm)
Câu 1. Giải các phương trình sau đây
a) sinx + sin2x + sin3x = 0;	b) 2cos2x + cos4x = 0.
Câu 2. Cho phương trình 
Cosx – sin2x + m – 1 = 0
a) Giải phương trình khi m = 0;
b) Xác định m để phương trình có nghiệm sinx = 0.
Đề 4.
 Phần 1. Trắc nghiệm khách quan (4 điểm).
Câu 1. Hãy điền đúng, sai vào ô trống sau đây.
Trong khoảng (; 0)
a. Hàm số y = sinx đồng biến.	Ê
b. Hàm số y = cosx đồng biến.	Ê
c. Hàm số y = tanx đồng biến.	Ê
d. Hàm số y = cotx đồng biến.	Ê
Câu 2. Hãy điền đúng, sai vào ô trống sau đây.
a. Hàm số y = sin2x - 1 có giá trị lớn nhất là 3.	Ê
b. Hàm số y = 2sin2x + 1 có giá trị lớn nhất là 3.	Ê
c. Hàm số y = -2sin2x + 1 có giá trị lớn nhất là 3.	Ê
d. Hàm số y = -sin2x - 1 có giá trị lớn nhất là -2.	Ê
Câu 3. Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
Phương trình 2sin2x = -1trong khoảng (0; p) có số nghiệm là
a. 1; 	b. 2;
c. 3; 	d. 4
Câu 4. . Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
Phương trình cosx = 2m có nghiệm với
a. m Ê 1;	b. m ³ -1;
c. -1 Ê m Ê 1;	d. - Ê m Ê .
Phần 2. Tự luận (6 điểm)
Câu 1. Giải các phương trình sau đây
a) sin2x + sin6x = 0;	b) tanx.tan2x = 1.
Câu 2. Cho phương trình 
sin2x + sinxcosx + m – 1 = 0
a) Giải phương trình khi m = 0;
b) Xác định m để phương trình có nghiệm .
Hướng dẫn
Đề 1
Phần 1. Trắc nghiệm khách quan (mỗi câu 1 điểm)
Câu 1. 
(a)
(b)
(c)
(d)
Đ
S
Đ
S
Câu 2. 
(a)
(b)
(c)
(d)
Đ
Đ
S
S
Câu 3. (b).	Câu 4. (c)
Phần 2. Tự luận (6 điểm).
a) Phương trình trở thành
b) Phương trình trở thành 
Câu 2. Phương trình đã cho tương đương với: sin2x + sinx + m = 0. (1)
Với m = 0, ta có sinx = 0, sinx = -1 hay x = 
Để phương trình có nghiệm sinx = 1 thì m = -2. Thay m = -2 vào (1) thấy thoả mãn.
Đề 2
Phần 1. Trắc nghiệm khách quan (mỗi câu 1 điểm)
Câu 1. 
(a)
(b)
(c)
(d)
S
Đ
S
S
Câu 2. 
(a)
(b)
(c)
(d)
Đ
Đ
Đ
S
Câu 3. (b).	Câu 4. (c)
Phần 2. Tự luận (6 điểm).
a) Phương trình trở thành
b) Phương trình trở thành
Câu 2. Phương trình đã cho tương đương với: cos2x + cosx + m -1 = 0. (1)
a) Với m = 1, ta có cosx = 0, cosx = -1 hay x = 
Để phương trình có nghiệm cosx = -1 thì m = 2. Thay m = 2 vào (1) thấy thoả mãn.
Đề 3.
 Phần 1. Trắc nghiệm khách quan (mỗi câu 1 điểm)
Câu 1. 
(a)
(b)
(c)
(d)
Đ
S
Đ
S
Câu 2. 
(a)
(b)
(c)
(d)
S
Đ
Đ
Đ
Câu 3. (d).	Câu 4. (c)
Phần 2. Tự luận (6 điểm).
a) Phương trình trở thành
b) Phương trình trở thành
Câu 2. Phương trình đã cho tương đương với: cos2x + cosx + m -1 = 0. (1)
Với m = 0, ta có cosx = 1Û x=k2p 
Để phương trình có nghiệm sinx = 0 thì cosx = ± 1. Ta tìm được m = 0 và m = 2, thoả mãn.
Đề 4
Phần 1. Trắc nghiệm khách quan (mỗi câu 1 điểm)
Câu 1. 
(a)
(b)
(c)
(d)
Đ
Đ
S
S
Câu 2. 
(a)
(b)
(c)
(d)
S
Đ
S
S
Câu 3. (b).	Câu 4. (d)
Phần 2. Tự luận (6 điểm).
a) Phương trình trở thành
b) Phương trình trở thành
Câu 2. Phương trình đã cho tương đương với: sin2x – cos2x + 2m -1 = 0. (1)
Với m = 0, ta có 
Đáp số .
Chương II: Tổ hợp và xác suất
A- Tổ hợp
Bài 1: Hai quy tắc đếm cơ bản
(tiết 23, 24)
I. Mục tiêu
1. Kiến thức
HS nắm được:
ã Hai quy tắc đếm cơ bản: quy tắc cộng và quy tắc nhân.
ã Biết áp dụng vào từng bài toán: khi nào dùng quy tắc cộng, khi nào dùng quy tắc nhân.
2. Kĩ năng
ã Sau khi học xong bài này HS sử dụng quy tắc đếm thành thạo.
ã Tính chính xác số phần tử của mỗi tập hợp mà sắp xếp theo quy luật nào đó (cộng hay nhân).
3. Thái độ
ã Tự giác, tích cực trong học tập.
ã Biết phân biệt rõ các khái niệm quy tắc cộng, quy tắc nhân và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể.
ã Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. Tiến trình dạy học
A. Đặt vấn đề
Câu hỏi 1
Có thể thành lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau từ các chữ số 1, 2, 3, 4.
GV cho HS liệt kê.
Câu hỏi 2
Cho 10 chữ số, 0, 1,, 9.
Có thể liệt kê được tất cả các số lập từ 10 chữ số trên được không?
GV: Ta thấy:
Rất khó liệt kê. Do đó phải có một quy tắc để đếm số các phần tử của một tập hợp.
B. Bài mới
Tiết 23 Hoạt động 1
Mở đầu
ã GV nêu bài toán trong SGK.
GV đặt ra một vài câu hỏi như sau:
?1 Hãy viết một số mật khẩu.
GV chia lớp thành 4 tổ, mỗi tổ viết một số mật khẩu, sau đó cho một bạn trình bày xem các tổ có trùng nhau không?
ã Thực hiện H1 trong 3’
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Hãy viết một số mật khẩu
Câu hỏi 2
Có thể liệt kê được các kí tự không?
Câu hỏi 3
Dự đoán số mật khẩu?
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
1r64j5, abcdeh, 123456,
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Không thể liệt kê trong một thời gian nhất định.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Không dự đoán được.
Hoạt động 2
1. Quy tắc cộng
ã GV nêu và thực hiện ví dụ 1.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Có bao nhiêu cách chọn tại lớp 11 A?
Câu hỏi 2
Có bao nhiêu cách chọn tại lớp 12B?
Câu hỏi 3
Tất cả có bao nhiêu cách chọn.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Có 31 cách chọn
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Có 22 cách chọn.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
31 + 22 = 53 cách chọn.
ã GV nêu khái niệm quy tắc cộng
Giả sử một công việc có thể được thực hiện theo phương án A hoặc phương án B. Có n cách thực hiện phương án A và m cách thực hiện phương án B. Khi đó công việc có thể được thực hiện bởi n + m cách.
Quy tắc cộng bởi nhiều phương án.
Giả sử một công việc có thể được thực hiện theo một trong k phương án A1, A2, , Ak. Có n1 cách thực hiện phương án A1, n2 cách thực hiện phương án A2,  và nk cách thực hiện phương án Ak. Khi đó công việc có thể được thực hiện bởi n1 + n2 +  + nk cách. 
ã GV thực hiện ví dụ 2. Ví dụ này chỉ mang tính minh hoạ.
ã Thực hiện H2 trong 5’.
Mục đích. Kiểm tra xem học sinh đã biết vận dụng quy tắc cộng hay chưa.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Có bao nhiêu đề tài.
Câu hỏi 2
GV đổi số và hỏi xem có bao nhiêu cách chọn.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
8 +7 + 10 + 6 = 31 (cách chọn)
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
HS tự trả lời.
ã Gv nêu cách phát biểu khác của quy tắc cộng nêu trong chú ý.
Số phần tử của tập hợp hữu hạn X được kí hiệu là |X| (hoặc n(X)).
Quy tắc cộng có thể được phát biểu dưới dạng sau:
Nếu A và B là hai tập hợp hữu hạn không giao nhau thì số phần tử của A ẩ B bằng số phần tử của A cộng với số phần tử của B, tức là |A ẩ B| = |A| + |B|.
Quy tắc cộng có thể mở rộng cho nhiều hành động.
- Nếu A1, A2, , Ak là k tập hữu hạn và Ai ầ Aj = ặ với i ạ j (với i, j = 1,.k) thì 
|A1 ẩ A2 ẩ  ẩ Ak| = |A1| + |A2| +  + |Ak|.
- Hai tập hợp A, B bất kì thì |A ẩ B| = |A| + |B| - |A ầ B|.
Hoạt động 2
2. Quy tắc nhân
ã GV hướng dẫn HS thực hiện ví dụ 3, sử dụng hình 2.1
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Giả sử từ nhà An đến nhà Bình có 1 con đường thì từ nhà An đến nhà Cường có bao nhiêu cách chọn?
Câu hỏi 2
Hỏi An có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Cường?
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Có 6.1 = 6 con đường 
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Có 4.6 = 24 cách đi từ nhà An qua nhà Bình đến nhà Cường.
ã GV nêu quy tắc nhân
Giả sử một công việc nào đó bao gồm hai công đoạn A và B. Công đoạn A có thể làm theo n cách. Với mỗi cách thực hiện công đoạn A thì công đoạn B có thể làm theo m cách. Khi đó công việc có thể thực hiện theo nm cách.
ã Thực hiện H3 trong 5’
Mục đích. Kiểm tra xem học sinh đã biết vận dụng quy tắc nhân hay chưa.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Mỗi cách dán nhãn có bao nhiêu công đoạn, hãy kể tên các công đoạn đó.
Câu hỏi 2
Có nhiều nhất bao nhiêu chiếc ghế được ghi nhãn khác nhau?
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Việc lập một nhãn ghế bao gồm 2 công đoạn. Công đoạn thứ nhất là chọn 1 chữ cái trong 24 chữ cái. Công đoạn thứ hai là chọn 1 số trong 25 số nguyên dương nhỏ hơn 26.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Có nhiều nhất là 24.25 = 600 chiếc ghế được ghi nhãn khác nhau.
ã GV cho HS mở rộng quy tắc nhân có nhiều hành động.
Giả sử một công việc nào đó bao gồm k công đoạn A1, A2, , Ak. Công đoạn A1 có thể thực hiện theo n1 cách, công đoạn A2 có thể thực hiện theo n2 cách, , công đoạn Ak có thể thực hiện theo nk cách. Khi đó công việc có thể thực hiện theo n1n2nk cách.
ã Thực hiện ví dụ 4
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Mỗi cách làm một biển số xe máy có bao nhiêu công đoạn, hãy kể tên các công đoạn đó.
Câu hỏi 2
Có bao nhiêu cách làm một biển số xe máy?
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Có 6 công đoạn: Chọn 1 chữ cái trong 26 chữ cái; công đoạn 2 chọn 1 chữ số, có 9 cách chọn, và 4 công đoạn còn lại mỗi công đoạn chọn 1 chữ số và có 10 cách chọn.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Theo quy tắc nhân, ta có tất cả
26 . 9 . 10 . 10 . 10. 10 = 2340000 (biển số xe)
ã Thực hiện ví dụ 5
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Có bao nhiêu dãy số gồm 6 kí tự, mỗi kí tự hoặc là một chữ cái (trong bảng 26 chữ cái) hoặc là một chữ số (trong 10 chữ số từ 0 đến 9)
Câu hỏi 2
Có bao nhiêu dãy số gồm 6 kí tự nói ở câu a) không phải là mật khẩu?
Câu hỏi 3
Có thể lập được nhiều nhất bao nhiêu mật khẩu?
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Vì có 26 + 10 = 36 cách chọn nên theo quy tắc nhân, ta có thể lập được 366 dãy số gồm 6 ký tự như vậy.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Vì mỗi kí tự có 26 cách chọn nên theo quy tắc nhân, số dãy gồm 6 kí tự không phải là một mật khẩu là 266.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Có 366 - 266.
Tiết 24 Hoạt động 4
Tóm tắt bài họcs
1.	- Giả sử một công việc có thể được thực hiện theo một trong k phương án A1, A2, , Ak. Có n1 cách thực hiện phương án A1, n2 cách thực hiện phương án A2,  và nk cách thực hiện phương án Ak. Khi đó công việc có thể được thực hiện bởi n1 + n2 +  + nk cách. 
- Giả sử một công việc có thể được thực hiện theo phương án A hoặc phương án B. Có n cách thực hiện phương án A và m cách thực hiện phương án B. Khi đó công việc có thể được thực hiện bởi n + m cách.
2. 	- Giả sử một công việc nào đó bao gồm hai công đoạn A và B. Công đoạn A có thể làm theo n cách. Với mỗi cách thực hiện công đoạn A thì công đoạn B có thể làm theo m cách. Khi đó công việc có thể thực hiện theo nm cách.
- Giả sử một công việc nào đó bao gồm k công đoạn A1, A2, , Ak. Công đoạn A1 có thể thực hiện theo n1 cách, công đoạn A2 có thể thực hiện theo n2 cách, , công đoạn Ak có thể thực hiện theo nk cách. Khi đó công việc có thể thực hiện theo n1n2nk cách.
Hoạt động 5
Một số câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1. Một bài tập gồm 2 câu, hai câu này có các cách giải không liên quan đến nhau. Câu 1 có 3 cách giải, câu 2 có 4 cách giải. Số cách giải để thực hiện các câu trong bài toán trên là
a. 3; 	b. 4;
c. 5; 	d. 6.
Trả lời. Chọn (c).
Câu 2. Để giải một bài tập ta cần phải giải hai bài tập nhỏ. Bài tập 1 có 3 cách giải, bài tập 2 có 4 cách giải. Số các cách giải để hoàn thành bài tập trên là
a. 3; 	b. 4;
c. 5; 	d. 6.
Trả lời. Chọn (d).
Câu 3. Một lô hàng được chia thành 4 phần, mỗi phần được chia vào 20 hộp khác nhau. Người ta chọn 4 hộp để kiểm tra chất lượng.
Số cách chọn là 
a. 20.19.18.17; 	b. 20 + 19 + 18 + 17;
c. 80.79.78.77;	d. 80 + 79 + 78 + 77.
Trả lời. Chọn (c).
Câu 4. Cho các chữ số: 1, 3, 5, 6, 8. Số các số chẵn có 3 chữ số khác nhau có được từ các số trên là:
a. 12; 	b. 24;
c. 20; 	d. 40.
Trả lời. Chọn (b).
Câu 5. Cho các chữ số: 1, 3, 5, 6, 8. Số các số chẵn có 4 chữ số khác nhau có được từ các số trên là:
a. 4.3.2;	b. 4 + 3 + 2;
c. 2.4.3.2;	d. 5.4.3.2
Trả lời. Chọn (c).
Câu 6. Cho các chữ số: 1, 3, 5, 6, 8. Số các số lẻ có 4 chữ số khác nhau có được từ các số trên là:
a. 4.3.2;	b. 4 + 3 + 2;
c. 2.4.3.2;	d. 5.4.3.2
Trả lời. Chọn (c).
Câu 7. Một lớp học có 4 tổ, tổ 1 có 8 bạn, ba tổ còn lại có 9 bạn.
a) Số cách chọn một bạn làm lớp trưởng là
a. 17; 	b. 35;
c. 27; 	d. 9.
Trả lời. Chọn (b).
b) Số cách chọn một bạn làm lớp trưởng sau đó chọn 2 bạn lớp phó là
a. 35.34.32;	b. 35 + 34 + 33;
c. 35.34;	d. 35.33.
Trả lời. Chọn (a).
c) Số cách chọn 2 bạn trong một tổ làm trực nhật là
a. 35.34;	b. 7.8 + 3.8.9;
c. 35 + 34;	d. 35.33.
Trả lời. Chọn (b).
Hoạt động 6
Hướng dẫn bài tập SGK
Bài 1
Hướng dẫn. Sử dụng các phương pháp đếm số phần tử của một tập hợp. 
Theo quy tắc cộng, ta có 5 + 4 = 9 cách chọn áo sơ mi.
Bài 2
Hướng dẫn. Sử dụng quy tắc nhân.
Chữ số hàng chục có thể chọn trong các chữ số 2, 4, 6, 8; do đó có 4 cách chọn. Chữ số hàng đơn vị có thể chọn trong các chữ số 0, 2, 4, 6, 8; do đó có 5 cách chọn. Vậy theo quy tắc nhân, ta có 4.5 = 20 số có hai chữ số mà hai chữ số của nó đều chẵn.
Bài 3
Hướng dẫn. Sử dụng quy tắc nhân và quy tắc cộng.
Theo quy tắc cộng, ta có 280 + 325 = 605 (cách chọn).
Theo quy tắc nhân, ta có 280.325 = 91000 (cách chọn).
Bài 4
Hướng dẫn. Sử dụng quy tắc nhân và quy tắc cộng.
Có 4.4.4.4 = 256 (số có bốn chữ số).
Nếu yêu cầu các chữ số khác nhau thì có 4.3.2.1 = 24 (số).
Bài 2: Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp
(tiết 25, 26, 27)
I. Mục tiêu
1. Kiến thức
HS nắm được:
ã Khái niệm hoán vị, công thức tính số hoán vị của một tập hợp gồm n phần tử.
ã HS cần hiểu được cách chứng minh định lí về số các hoán vị.
ã Khái niệm chỉnh hợp, công thức tính số các chỉnh hợp chập k của n phần tử.
ã HS cần hiểu được cách chứng minh định lí về số các chỉnh hợp chập k của n phần tử.
ã Khái niệm tổ hợp, số các tổ hợp chập k của n phần tử.
ã HS cần hiểu được cách chứng minh định lí về số các tổ hợp chập k của n phần tử.
ã HS phân biệt được khái niệm: Hoán vị, tổ hợp và chỉnh hợp.
2. Kĩ năng
ã Phân biệt được tổ hợp và chỉnh hợp bằng cách hiểu sắp xếp thứ tự và không thứ tự.
ã áp dụng được các công thức tính số các chỉnh hợp, số các tổ hợp chập k của n phần tử, số các hoán vị.
ã Nắm chắc các tính chất của tổ hợp và chỉnh hợp.
3. Thái độ
ã Tự giác, tích cực trong học tập.
ã Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp, bài toán cụ thể.
ã Tư duy vấn đề của toán học một cách lôgic, thực tế và hệ thống.
II. Tiến trình dạy học
A. Bài cũ
Câu hỏi 1
Hãy nhắc lại quy tắc cộng.
Câu hỏi 2
Hãy nhắc lại quy tắc nhân.
Câu hỏi 3
Phân biệt quy tắc cộng và quy tắc nhân.
B. Bài mới
Tiết 25 Hoạt động 1
1. Hoán vị
a) Hoán vị là gì
ã GV nêu và hướng dẫn HS thực hiện ví dụ 1.
GV cho HS điền vào chỗ trống theo cách của mình, sau đó liệt kê lại.
Giải
Các kết quả có thể
Nhất
Nhì
Ba
ã Nêu định nghĩa
Cho tập hợp A có n ( n³ 1) phần tử. Khi sắp xếp n phần tử này theo một thứ tự, ta được một hoán vị các phần tử của tập A (gọi tắt là một hoán vị của A).
ã Thực hiện H1 trong 5’.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Hãy kể một vài hoán vị.
Câu hỏi 2
Hãy kể tám hoán vị.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
GV cho HS kể và kết luận.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
GV cho HS kể.
b) Số các hoán vị
ã GV nêu vấn đề
?1 Một tập hợp có 1 phần tử có bao nhiêu hoán vị?
?2 Một tập hợp có 2 phần tử có bao nhiêu hoán vị?
?3 Một tập hợp có 3 phần tử có bao nhiêu hoán vị?
ã GV nêu định lí 1: 
Số các hoán vị của một tập hợp có n phần tử là Pn = n! = n(n – 1)(n – 2)1
ã GV hướng dẫn HS chứng minh dựa vào quy tắc nhân.
ã GV nêu ví dụ 2, ví dụ này chỉ mang tính minh hoạ.
ã Thực hiện H2 trong 5’
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Việc thành lập các số có là hoán vị không?
Câu hỏi 2
Có thể lập được bao nhiêu hoán vị.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Mỗi việc lập số là một hoán vị.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Có thể lập được 5! = 120 số có 5 chữ số khác nhau.
Tiết 26 Hoạt động 2
2. Chỉnh hợp 
a) Chỉnh hợp là gì
ã GV nêu câu hỏi:
Cho một tập hợp A gồm n phần tử. Việc chọn ra k phần tử để sắp xếp có thứ tự 
?4 Nếu k = n, ta được một sắp xếp gọi là gì?
?5 Nếu k < n, ta được một sắp xếp gọi là gì?
ã GV nêu ví dụ 3 và hướng dẫn HS thực hiện.
ã GV nêu định nghĩa
Cho tập hợp A gồm n phần tử và số nguyên k với 1 Ê k Ê n. Khi lấy ra k phần tử của A và sắp xếp chúng theo một thứ tự, ta được một chỉnh hợp chập k của n phần tử của A (gọi tắt là một chỉnh hợp chập k của A).
?6 Hai chỉnh hợp khác nhau là gì?
?7 Chỉnh hợp khác hoán vị ở điểm nào?
ã Thực hiện H3 trong 5’
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Liệt kê số các chỉnh hợp chập 2 của 3 phần tử đó.
Câu hỏi 2
Có bao nhiêu chỉnh hợp.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
(a, b), (b, a), (a, c), (c, a), (b, c), (c, b).
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Có 6 chỉnh hợp.
ã GV nêu nhận xét:
Hai chỉnh hợp khác nhau khi và chỉ khi hoặc có ít nhất một phần tử của chỉnh hợp này mà không là phần tử của chỉnh hợp kia, hoặc các phần tử của hai chỉnh hợp giống nhau nhưng được sắp xếp theo thứ tự khác nhau.
b) Số các chỉnh hợp
ã GV nêu ví dụ 4 và cho HS thực hiện.
ã GV nêu định lí
Kí hiệu là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử (1 Ê k Ê n). Ta có định lí sau đây:
Định lí: 
Số các chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử (1 Ê k Ê n) là 
 = n(n – 1)(n – 2)  (n – k + 1).
GV hướng dẫn HS chứng minh dựa vào quy tắc nhân.
ã GV nêu nhận xét trong SGK.
Từ định nghĩa ta thấy một hoán vị của tập hợp n phần tử là một chỉnh hợp chập n của tập đó nên = Pn = n!
ã GV nêu ví dụ 5 cho HS thực hiện. Có thể thay bởi ví dụ khác.
ã GV nêu chú ý trong SGK.
Với 0 < k < n thì ta có thể viết công thức (1) dưới dạng . 
Ta quy ước 0! = 1 và = 1.
ã Gv đưa ra các câu hỏi củng cố như sau:
Hãy chọn đúng sai mà em cho là hợp lý.
?8 Hoán vị n phần tử là chỉnh hợp chập n của n.
a. Đúng;	b. Sai.
?9 là đúng khi k > n.
a. Đúng;	b. Sai.
?10 là đúng khi k < n.
a. Đúng;	b. Sai.
?11 = Pn.
a. Đúng;	b. Sai.
Tiết 27 Hoạt động 3
3. Tổ hợp
a) Tổ hợp là gì?
ã GV nêu định nghĩa.
Giả sử tập A có n phần tử (n ³ 1). Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho.
ã Thực hiện H4 trong 3’
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Liệt kê số các tổ hợp chập k của A.
Câu hỏi 2
Có bao nhiêu tổ hợp?
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
{a, b, c}, { a, c, d}, {a, b, d}, {b, c, d}.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Có 4 tổ hợp.
b) Số các tổ hợp
ã GV nêu các câu hỏi:
?12 Hai tổ hợp khác nhau là gì?
?13 Tổ hợp chập k của n khác chỉnh hợp chập k của n là gì?
ã GV nêu định lí
Kí hiệu là số các tổ hợp chập k của n phần tử (0 Ê k Ê n).
Ta có định lí sau đây.
Định lí 3
Số các tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử (1 Ê k Ê n) là 
ã GV hướng dẫn HS chứng minh định lí.
ã GV hướng dẫn HS thực hiện ví dụ 6 và ví dụ 7 nhằm củng cố kiến thức về tổ hợp.
Ho