Giáo án môn Hình học lớp 11 - Bài 1 đến bài 4

Ngày soạn:
Tiết:1
Chương I:
Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
Đ1: Phép biến hình
 Đ2: Phép tịnh tiến
I- Mục tiêu:
1.Về kiến thức:
- Phép biến hình: Biết định nghĩa phép biến hình
- Phép tịnh tiến biết được:
+ Định nghĩa của phép ttịnh tiến
+ Phép tịnh tiến có các tính chất của phép dời hình
+ Biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến
2. Về kĩ năng:
 - Dựng được ảnh của một phép biến hình đã cho
 - Dựng được ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác qua phép tịnh tiến
 3. Về tuy duy thái độ:
- Biết quy lạ về quen; phát triển trí tưởng tưọng không gian, suy luận logic
- Biết toán học có ứng dụng trong thực tiễn
II. Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Chuẩn bị dụng cụ dạy học: bảng phụ; thước...
 HS: Hình chiếu vuông góc của một điểm; 
III- Phương pháp dạy học:
-Gợi mở vấn đáp; đan xen hoạt động nhóm
IV- Tiến trình bài dạy:
1.ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số học sinh
2.Bài mới
 Hoạt động của GV và 
HS
HĐ1: Tiếp cận khái niệm phép biến hình”
GV: Trong mp cho đường thẳng d và điểm M .Dựng hình chiếu vuông góc M’ của điểm M lên đường thẳng d?
GV: Có bao nhiêu điểm M’?
GV: Cho trước số dương a, với mỗi điểm M trong mặt phẳng , gọi M’ là điểm sao cho MM’=a.Quy tắc đặt tương ứng điểm M với điểm M’ nêu trên có phải là một phép biến hình không?
GV: Trong mp cho .Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M trên mặt phẳng với một điểm M ‘ sao cho 
Có phải là phép biến hình không? vì sao?phép trên có tên gọi làg gì và có tính chất như thế nào? ta tiếp tục tìm hiểu bài hôm nay
GV: Cho HS đọc SGK trang 5 và 6 phần I SGK định nghĩa
GV: Yêu cầu học sinh phát biểu lại về định nghĩa phép tịnh tiến
HĐTP2: kĩ năng dựng ảnh của một điểm qua phép biến hình
GV: Dựng ảnh của ba điểm A;B;C qua phép tịnh tiến theo vectơ cho trước 
- GV: Yêu cầu học sinh chọn trước mọt vectơ và lấy ba điểm A; B; C bất kì .Dựng ảnh của mỗi điểm đó qua phép tịnh tiến theo vectơ đã chọn 
GV: Yêu cầu học sinh phát biểu cách dựng ảnh của một điểm qua một phép tịnh tiến theo một vectơ cho trước
GV: hướng dẫn học sinh làm bài tập 1 T5
HĐ3: “Chiếm lĩnh kiến thức về tính chất phép tịnh tiến”
-Dựa vào việc dựng ảnh của một điểm qua một phép tịnh tiến ở phần trên cho NX về ?
 và và 
- Yêu cầu học sinh đọc SGK ,phát biểu điều nhận biết được?
GV: Dực vào viẹc dựng ảnh qua một phép tịnh tiến ở phần trên, cho NX về ảnh của một đoạn thẳng, của một đường thẳng; một tam giác qua phép tịnh tiến
GV: Giới thiệu hai cách tìm ảnh của một đường thẳng d qua phép tịnh tiến như sau:
HĐ4: Chiếm lĩnh chi thức về biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến
GV: Nhắc lại kiến thức về biểu thức toạ độ của phép toán véctơ trong mặt phẳng?
Tính 
 khi nào?
GV: Hướng dẫn HS làm VD
 Nội dung
I Định nghĩa phép biến hình
F: MM’
F(M)=M’ . M’ gọi là ảnh của điểm M qua phép biến hình F
H’=F(h). H’ là ảnh của hình H
F(M)=M gọi là phép đồng nhất
II- định nghĩa phép tịnh tiến:
ĐN: Trong mặt phẳng cho .Phép biến hình biến mỗi điểm M thành M’ sao cho được gọi là phép tịnh tiến theo 
KH: 
Phép tịnh tiến theo vectơ không chính là phép đồng nhất
VD: Phép tịnh tiến biến A; B; C thành A’; B’; C’
VD2: Cho tam giác ABE và BCD bằng nhau . Tìm phép tịnh tiến biến A,B,E theo thứ tự thành B;C;D
Vậy 
II- Tính chất:
1. Tính chất 1:
Nếu ; thì và từ đó suy ra MN=M’N’
-Ghi nhớ:
Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì
2.Tính chất 2:
-(d)=d’ ; d//d’ hoặc dd’
- 
-
-
- Cách xác định ảnh của đường thẳng qua phép tịnh tiến theo vectơ 
Cách 1: lấy hai điểm A; B phân biệt thuộc d . Dựng A’;
Khi đó ảnh của đường thẳng d là đường thẳng qua A’B’
Cách 2: Sử dụng tính chất của phép tịnh tiến 
Lấy điểm A. Dựng .Khi đó ảnh của d chính là đường thẳng qua A’ và song song hoặc trùng với d
III-Biểu thức toạ độ:
Trong mặt phẳng Oxy cho 
M(x;y) M’(x;y) 
Gọi là biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến 
VD: Trong mp toạ độ Oxy =(1;2)
Tìm toạ độ của điểm M’ Là ảnh của M(3;-1) qua phép tịnh tiến theo vectơ 
Gọi M’(x’;y’) theo công thức toạ độ ta có:
4.Củng cố và bài tập:
- Em hãy nêu nội dung chính của bài học?
- Nêu cách dựng ảnh của một điểm, một đoạn thăng, một tam giác
- BTVN: Bài 2;3 (T7;SGK)
Ngày soạn:......................
Tiết: 3
 Đ 3: Phép đối xứng trục
I-Mục tiêu:
Qua bài học sinh cần nắm được
1.Về kiến thức:
 - Biết đựơc : 
 + Định nghĩa của phép đối xứng trục
 + Phép đối xứng trục có tính chất của phép dời hình
 + Biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua mỗi trục toạ độ
 + Trục đối xứng của một hình; hình có trục đối xứng
 2. Về kĩ năng:
 - Dựng ảnh của một điểm; một đoạn thẳng; một tam giác qua phép đối xứng trục
 - Xác định được biểu thức toạ độ; trục đối xứng của một hình
 3. Về tư duy
 - Hiểu được tương ứng giữa ảnh và toạ ảnh trong định nghĩa phép đối xứng trục,trên cơ sở đó dựng ảnh của một điểm ; một hình qua phép đối xứng trục
 - Hiểu được cách chuyển bài toán có nội dung thực tiễn sang bài toán hình học để giải bài toán đó
 4. Về thái độ:
 - Cẩn thận chính xác
 - Biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn
 - Hiểu được hình học trong trạng thái chuyển động
II- Chuẩn bị của GV và HS:
 GV: Chuẩn bị một số hình vào bảng phụ
 HS: Ôn tập lại khái niệm hai điểm đối xứng nhau qua một đường thẳng, đường trung trực của đoạn thẳng cho trước
III-Kiến thức trọng tâm:
Định nghĩa phép đối xứng trục
Các tính chất của phép đối xứng trục
Biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục
IV- Phương pháp giảng dạy:
Sử dụng phương pháp nêu vấn đề
V-Tiến trình bài dạy:
ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số học sinh
Bài mới:
Đặt vấn đề vào bài mới:
 Hai làng A và B ở cùng phía của một con sông (mà bờ của nó được coi là đường thẳng ) . Hỏi phải đặt trạm bơm nứơc ở vị trí nào để con đường cung cấp nước tới hai làng đó ngắn nhất .Để biết vị trí đặt trạm bơm ta vào bài hôm nay: ‘Phép đối xứng trục”
Hoạt động của GV và HS
HĐ1:” Ôn tập lại kiến thức cũ: Làm cơ sở cho nhận thức mới”
GV: Cho biết khái niệm đường trung trực của một đoạn thẳng? cho VD minh hoạ?
GV: Cho biết khái niệm điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng d ? cho VD?
GV: Điểm B được gọi là đối xứng với điểm A qua phép đối xứng trục d
GV: Đọc SGK và nêu định nghĩa phép đối xứng trục điều nhận thức được?
GV: Các bước dựng ảnh của một điểm qua phép đối xứng trục d?
HS: Dựng đường thẳng đi qua M vuông góc d và cắt d tại I
- Dựng M’ đối xứng với M qua I : MI=IM’
HĐ 2: “ Củng cố khái niệm”
GV: Hãy dựng ảnh qua phép đối xứng trục d của :
+ Một điểm M; N; P
+ Một đoạn thẳng
+ Một tam giác MNP
GV: Nhận xét về:
+ Độ dài đoạn MN và M’N’
+ MNP và M’N’P’?
GV: Khái quát các tính chất
HĐ3: Biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục
GV: Trong mp Oxy Cho điểm M (x;y) gọi 
M’=Đd(M) và M’(x’;y’). tìm biểu thức liên hệ giữa toạ độ của M và M’
GV: Trường hợp điểm M và M’ đối xứng nhau qua trục Ox
GV: Hướng dẫn học sinh làm ví dụ
GV: Trường hợp điểm M đối xứng với M’ qua Oy
GV: Hướng dẫn học sinh làm ví dụ
HĐ4: Trục đối xứng của một hình
GV: Cho HS quan sát các hình vẽ về các vật thể khác nhau mà mỗi vật thể đó có trục đối xứng 
GV: Tìm ra tính chất chung của chúng
HĐ5: “ Giải bài toán thực tế”
GV: Chuyển bài toán thực tế về bài toán hình học
HS: Gọi trạm bơm là điểm M; 
Nội dung
I- Định nghĩa phép đối xứng trục:
Điểm M’ gọi là đối xứng với điểm M qua đường thẳng d ,nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng MM’.
Nếu M nằm trên d thì xem M đối xứng với chính nó qua d
- Định nghĩa:
Phép đối xứng qua đường thẳng d là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ đối xứng với M qua d
KH: Đd: MM’
 Đd: HH
II- Tính chất:
1.Tính chất 1:
Phép đối xứng bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì
2.Tính chất 2:
Đd: dd’
Đd: MNM’N’: MN=M’N’
Đd: (O;R)(O’;R)
Đd: 
- NX: M’=Đd(M)
M’=Đd(M)M=Đd(M’)
III- Biểu thức toạ độ:
Biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục qua Ox
VD:Tìm ảnh của điểm A(1;2) B(0;-5) qua phép đối xứng trục
Ox
A’(1;-2) B’(0;5)
2.Biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục qua Oy
M(x;y) M’=Đd(M)=(x’;y’)
VD: Tìm ảnh của các điểm A(1;2) B(5;0) qua phép đối xứng trục Oy
A’(-1;2) B’(-5;0)
IV- Trục toạ độ của một hình
- Định nghĩa:
Đường thẳng d được gọi là trục đối xứng của hình H nếu phép đối xứng trục qua d biến H thành chính nó
VD: Hình vuông
Bài toán: Cho hai điểm A và B nằm cùng một phía của đường thẳng d . Tìm điểm M trên d sao cho AM+MB ngắn nhất
Bài giải:
Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua d ta có MB=M’B
Nên AM+MB=AM+MB’ 
Do đó MA+MB ngắn nhất khi và chỉ khi A;M;B’ thẳng hàng
M là giao điểm của AB và d
3. Củng cố và bài tập:
- Em hãy cho biết đã học được kiến thức gì qua bài học ?
- Nêu định nghĩa và tính chất của phép đối xứng trục
- Bài tập về nhà: Bài 1;2;3 trong SGK T11
Ngày soạn:......................
Tiết 2
Luyện tập 
I- Mục tiêu:
Qua bài học ,HS cần khắc sâu:
1.Về kiến thức:
- Định nghĩa của phép tịnh tiến
- Phép tịnh tiến có các tính chất: Biến một đường thẳng thành đường thẳng hoặc song song hoặc trùng với nó; biến tam giác thành một tam giác bằng nó
- Phép tịnh tiến bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm
- Biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến
2. Về kĩ năng:
- Dựng được ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác, một đường thẳng qua phép tịnh tiên
3.Tư duy thái độ:
- Rèn luyện tư duy logic
- Cẩn thận chính xác trong vẽ hình
II- Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Dụng cụ vẽ hình
HS: Học bài cũ và làm bài tập
III- Phương pháp giảng dạy:
Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp
IV- Tiến trình bài dạy:
ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số học sinh
Kiểm tra bài cũ:
Câu 1: Nêu định nghĩa phép tịnh tiến? Các tính chất của phép tịnh tiên?
Câu 2: Nêu cách dựng ảnh của một đường thẳng qua phép tịnh tiến
Câu 3: Nêu biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến
Bài mới:
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
HĐ1: Hướng dẫn học sinh làm bài 2
Gv: Dạng toán xác định ảnh của một điểm hình qua phép tịnh tiến
-Phương pháp: dùng định nghĩa của một hình qua phép tịnh tiến
GV: Phép tịnh tiến biến điểm A thành điểm nào? Biến B thành điểm nào?
GV: Muốn tìm ảnh của ABC qua ta phải tìm ảnh cuả ABC qua 
-Khi đó ảnh của ABC là hình gì
- ABC và A’B’C’ có tính chất gì?
- Yêu cầu HS vẽ hình
GV: Muốn theo định nghĩa phép tịnh tiến phải thoả mãn điều kiện gì?
HS: 
GV: Khi đó A có tính chất gì?
GV: Từ đó nêu cách xác định điểm D
HĐ2: Hướng dẫn học sinh làm bài 3
GV: Sử dụng biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến 
GV: Bài toán cho biết toạ độ của ảnh A (x’; y’) Vậy theo giả thiết ta có thể tính toạ độ ảnh A=?
GV: Bài toán yêu cầu tìm C(x;y)
GV: Dựa vào cách sử dụng ảnh của một đường thẳng qua phép tính tiến ta viết phương trình đường d?
GV: gợi ý các cách làm khác nhau để viết phương trình đường thẳng?
GV: Lấy 1 điểm thuộc d. Xác định toạ M’=
GV: Viết pt đường thẳng qua d M nhận vectơ pháp tuyến của đường thẳng d
GV: Trên d lấy 2 điểm. Xác định toạ độ các ảnh tương ứng của chúng qua . Khi đó đường thẳng đi qua hai điểm M’N’ 
GV: Từ biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến thay x’;y’ vào phương trình đường thẳng d ta được pt đường thẳng d’
GV: Nhận xét bài làm của học sinh
HĐ3: Hướng dẫn học sinh làm bài 4
GV: Lấy hai điểm A và B bất kì theo thứ tự thuộc a và b. Khi đó phép tịnh tiến theo vectơ sẽ biến thành b
GV: Có bao nhiêu phép tịnh tiến
Bài 2: Cho ABC .G là trọng tâm. Xác định ảnh của ABC qua phép tịnh tiến theo . Xác định điểm D sao cho phép tịnh tiến theo vectơ biếnD thành A
Bg:
Phép biến A thành G
Dựng hình bình hành ABB’G
(C)=C’ 
Dựng hình bình hành ACC’G
Khi đó ảnh của ABC là A’B’C’
- Dựng điểm D sao cho A là trung điểm của GD khi đó do đó 
Bài 3: Oxy cho 
d: x-2y+3=0
a.Tìm toạ độ A’ và B’. 
Toạ độ của A’ là
Toạ độ của B ‘ là: 
b.Tìm toạ độ của C sao cho: 
Toạ độ của C là: 
C(4;3)
c. Tìm phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ 
Cách 1: Lấy một điểm thuộc d .M(-3;0)
Khi đó M’==(-1-3;2+0)=(-4;2)
Vì d song song với d’ nên phương trình d’ có dạng
1(x+4)-2(y-2)=0
Cách 2: Từ biểu thức toạ độ 
Thay vào phương trình d ta được :
(1+x’)-2(y’-2)+3=0
Vậy phương trình đường thẳng d’ là
x-2y+8=0
Bài 4: Cho hai đường thẳng A và b song song. Hãy chỉ ra phép tịnh tiến biến a thành b có bao nhiêu phép tịnh tiến
4.Củng cố 
- Cách xác định ảnh của một hình qua một phép tịnh tiến
- Cách sử dụng biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến để xác định toạ độ của ảnh viết phương trình đường thẳng
Ngày soạn:......................
Tiết: 4
Phép đối xứng tâm
I- Mục tiêu:
	1. Về kiến thức:
	- Biết định nghĩa của phép đối xứng tâm.
	- Phép đối xứng tâm có tính chất của phép dời hình
	- Tâm đối xứng của một hình
	- Hình có tâm đối xứng
	2. Về kĩ năng:
	- Xác định được ảnh của một điểm; một đoạn thẳng; một tam giác qua phép đối xứng tâm
	- Xác định được tâm đối xứng của một hình
	3. Về tư duy tháI độ:
	- Rèn luyện tính cẩn thận khi vẽ hình
	- Biết quy lạ về quen
II- Kiến thức trọng tâm:
Định nghĩa phép đối xứng tâm
Biểu thức toạ độ của phép đối xứng tâm qua gôc toạ độ
Tính chất của phép đối xứng tâm
III- Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Chuẩn bị một số hình vẽ trong thực tế ứng dụng của phép đối xứng tâm
HS: Dụng cụ vẽ hình; Ôn lại các tính chất của phép biến hình
IV-Phương pháp dạy học:
Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp
V- Tiến trình bài học:
	1. ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số học sinh
	2. Kiểm tra bài cũ:
Câu 1: Cho hình vuông ABCD hãy tìm các trục đối xứng của hình vuông
Câu 2: Cho M và M’ là ảnh và tạo ảnh. Hãy tìm trục đối xứng
Câu 3: Nếu I là trung điểm của MM’ thì quan hệ biểu thức vectơ biểu thị I là trung điểm MM’
	3.Bài mới:
	 Trong các tiết trước , chúnh ta đã học hai phép biến hình là phép tịnh tiến và phép 
đối xứng trục. Quy trình nghiên cứu: định nghĩa; biểu thức toạ độ; tính chất; xác định một số hình đặc biệt; ứng dụng giảI bài toan thực tế
	Với quy trình đó thầy trò mình nghiên cứu phép biến hình thức 3, đó là phép đối xứng tâm
Hoạt động của Gv và HS
Nội dung
HĐ1: Tìm hiểu định nghĩa của phép đối xứng tâm
GV: Yêu cầu học sinh đọc định nghĩa trong SGK và nêu định nghĩa
- rút ra mối quan hệ giữa và ?
Khi nào thì phép đối xứng trục hoành toàn xác định?
Cho biết M’ là ảnh của M qua ĐI .tìm điểm –tìm điểm M thoả mãn ĐI(M)=M
GV: Yêu cầu học sinh làm bài tập sau
- Sử dụng biểu thức để chứng minh
GV: Yêu cầu học sinh lên bảng vẽ hình
HĐ2: tìm hiểu biểu thức toạ độ của phép đối xứng tâm
GV: Cho hệ trục Oxy cho điểm M(x;y). Tìm toạ độ điểm M’ là điểm đối xứng với M qua gôc toạ độ O
GV: (2) là biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục qua gốc toạ độ
GV: Yêu cầu học sinh giảI VD
HĐ3: tìm hiểu tính chất của phép đối xứng tâm
GV: Nêu bài toán:
Cho ba điểm M; N; I . gọi M’ và N’ lần lượt là ảnh của M và N qua phép đối xứng tâm I. Hãy chứng minh rằng 
GV; yêu cầu học sinh tóm tắt bài toán
GV: Yêu cầu một học sinh lên bảng vẽ hình
GV: gợi ý chứng minh
 được tính như thế nào theo và ?
 được tính như thế nào theo và 
Từ đó rút ra mối quan hệ giữa và như thế nào?
GV: Nhấn mạnh: Như vậy phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm
GV: trường hợp nào thì phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó? Trường hợp nào trùng với nó
GV: Nêu định nghĩa cho học sinh
GV: Tìm các chữ cáI có tâm đối xứng
GV: Tìm một số hình tứ giác có tâm đối xứng
I- Định nghĩa:
ĐI: II
ĐI(M)=M’: IM=IM’
điểm I được gọi là tâm đối xứng
ĐI(M)=M’ =-
- Nếu hình H’ là ảnh của H qua ĐI thì ta nói H và H’ đối xứng nhau qua I
- Phép đối xứng trục hoàn toàn xác định khi biết tâm đối xứng I
- I là trung điểm của MM’
I
Bài tập1 : Chứng minh rằng 
M’=ĐI(M) M=ĐI(M’)
CM:
M’=ĐI(M) =-
 M=ĐI(M’)
Bài tập 2: Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Đường thẳng kẻ qua O vuông goác với AB, cắt AB ở E và CD ở F. Hãy chỉ ra các cặp điểm trên hình vẽ đối xứng với nhau qua tâm O
Các cặp điểm đối xứng nhau qua O là : A và C; B và D; E và F
II- Biểu thức toạ độ của phép đối xứng tâm qua gốc toạn độ
Cho Oxy: M(x;y).
M’(x’;y’) : (2)
VD: Trong mặt phẳng Oxy. Cho A(-2;3). Tìm toạ độ ảnh của điểm A qua phép đối xứng trục tâm O
Gọi A’ (x’;y’)
III- Tính chất
1. Tính chất 1:
Cho ba điểm I; M; N 
=-
=-
Từ đó suy ra 
2.Tính chất 2:
Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính
d song song với d’ khi I không nằm trên d
d trùng với d’ khi d nằm trên d
IV- Tâm đối xứng của một hình:
Định nghĩa:
điểm I được gọi là tâm đối xứng của hình H nếu phép đối xứng tâm I biến H thành chính nó
VD: Các chữ cáI là hìn có tâm đối xứng là: H;N;O;I
Hình có tâm đối xứng : Hình chữ nhật; hình thoi; hình vuông
 4.Củng cố và bài tập:
	- Phát biểu lại định nghĩa phép đối xứng tâm
	- Viết biểu thức toạ độ của phép đối xứng tâm
	- Nêu các tính chất của phép đối xứng tâm
	- Làm các bài tập 1;2;3 SGK