Giáo án môn Hình học lớp 11 - Bài 1: Vectơ trong không gian

CHƯƠNG III: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
QUAN HỆ GÓC TRONG KHÔNG GIAN
§ 1. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
--//--
A. MỤC ĐÍCH
* Về kiến thức:
Học sinh nắm được các định nghĩa: vectơ trong không gian; hai vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng; độ dài của một vectơ, hai vectơ bằng nhau và vectơ không thông qua các bài toán cụ thể.
Nắm được định nghĩa về sự đồng phẳng của ba vectơ và điều kiện để ba vectơ đồng phẳng.
* Về kỹ năng:
Xác định được góc giữa hai vectơ trong không gian.
Vận dụng được phép cộng, phép trừ vectơ; nhân vectơ với một số, tích vô hướng của hai vectơ; sự bằng nhau của hai vectơ trong không gian để giải bài tậ; biết sử dụng qui tắc ba điểm, qui tắc hình hộp để tính toán.
B. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án + sách giáo khoa + các bảng phụ vẽ sẵn các hình từ hình 3.1 đến hình 3.7 (SGK)
Học sinh: xem lại kiến thức về vectơ, phép cộn, phép trừ vectơ, phép nhân một số với một vectơ
C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
Tiết 1: § 1 VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
--//--
1) Ổn định lớp.
2) Kiểm tra: Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại:
+ Thế nào là vectơ trong mặt phẳng?
+ Với ba điểm A, B, C bất kỳ, ta có: 
+ ABCD là hình bình hành thì: 
+ Với ba điểm O, A, B thì: 
+ Tích của một vectơ với số thực K là gì? (là một vectơ cùng hướng với nếu k > 0, ngược hướng với nếu k < 0 và có độ dài bằng |k||| ).
3) Bài mới:
Giáo viên: Những kiến thức về vectơ trong không gian được định nghĩa giống như vectơ trong mặt phẳng. Các khái niệm có liên quan đến vectơ như: giá của vectơ; độ dài của vectơ; sự cùng phương, cùng hướng của hai vectơ; độ dài của vectơ; sự bằng nhau của hai vectơ; vectơ không; và các qui tắc thực hiện các phép toán về vectơ được định nghĩa không tương tự như trong mặt phẳng.
I. Định nghĩa và các phép toán về vectơ trong không gian:
1) Định nghĩa:
	Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng. Kí hiệu chỉ vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B. Vectơ còn được kí hiệu là , , , ,.
Hoạt động 1: ( củng cố định nghĩ vectơ trong không gian ).
Cho hình tứ diện ABCD. Hãy chỉ ra các vectơ có điểm đầu là A và điểm cuối là các đỉnh còn lại của hình từ diện. Các vectơ đó có cùng nằm trong một mặt phẳng hay không ?
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Giáo viên treo bảng phụ hình 3.1 lên bảng. Gọi học sinh đứng tại chổ trả lời.
- Các vectơ là: , , 
- Các vectơ đó không cùng nằm trong một mặt phẳng.
Hoạt động 2: ( củng cố khái niệm hai vectơ bằng nhau ).
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’.
Hãy kể tên các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp và bằng vectơ 
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Giáo viên theo hình 3.3 lên bảng yêu cầu học sinh phát biểu.
Giáo viên có thể yêu cầu học sinh tìm thêm các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp ABCD.A’B’C’D’ và bằng với vectơ hoặc ).
-Ta có: 
- 
( hoặc )
2) Phép cộng và phép trừ vectơ trong không gian:
Giáo viên: thực hiện tương tự như đối với vectơ trong mặt phẳng.
Ví dụ: cho tứ diện ABCD. Chứng minh:
Giải:
A
B
C
D
Theo quy tắc ba điểm, ta có:
Hoạt động 3 (ôn lại tính chất của phép cộng và phép trừ):
Cho hình hộp ABCD.EFGH. Hãy thực hiện các phép toán sau đây:
a/ 
b/ 
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Giáo viên treo bảng phụ hình 3.2 lên bảng.
Gọi học sinh lên bảng trình bài lời giải.
a/
b/
 vì BEHC là hình bình hành nên 
* Quy tắc hình hộp:
“cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có ba cạnh xuất phát từ đỉnh A là AB, AD, AA’ và có đường chéo là AC’. Khi đó ta có quy tắc hình hộp là: (hình 3.3) (yêu cầu học sinh chứng minh qui tắc trên xem như bài tập).
3. Phép nhân vectơ với một số:
Trong không gian, tích của vectơ với một số k ≠ 0 là vectơ k được định nghĩa tương tự như trong mặt phẳng và có các tính chất giống như các tính chất đã được xét trong một mặt phẳng.
VD2: Cho tứ diện ABCD, gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC và G là trọng tâm của tam giác BCD. Chứng minh rằng:
a/ , b/ .
(Giáo viên hướng dẫn học sinh giải ví dụ 2, sau đó yêu cầu học sinh nhận xét về số k trong mỗi trường hợp a/ và b/ ).
Hoạt động 4(củng cố về phép nhân vectơ với môt số phép cộng vectơ):
Trong không gian cho hai vectơ và đều khác vectơ không. Hãy xác định các vectơ .
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
- Gọi 2 em học sinh lên bảng xác định và (Giáo viên vẽ sẵn và ).
- Sau đó gọi 1 học sinh khác lên bảng xác định vectơ 
+ nên cùng hướng với và có độ dài gấp 2 lần độ dài của .
+ nên ngược hướng với và có độ dài gấp 3 lần độ dài của .
+ Lấy điểm O bất kỳ, vẽ và thì 
II. ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA BA VECTƠ
1) Khái niệm về sự đồng phẳng của ba vectơ trong không gian:
	Trong không gian cho ba vectơ , , đều khác vectơ không. Nếu từ O bất kỳ, vẽ thì:
Các đường thẳng OA, OB, OC không cùng nằm trong một mặt phẳng, khi đó ta nói rằng ba vectơ , , không đồng phẳng (H3.5a).
Hoặc các đường thẳng OA, OB, OC cùng nằm trong một mặt phẳng thì ta nói ba vectơ , , đồng phẳng (H3.5b).
Khi đó giá của các vectơ , , luôn luôn song song với một mặt phẳng.
2) Định nghĩa:
Trong không gian ba vectơ được gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng (H3.6).
VD3: Cho tứ diện ABCD, gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng ba vectơ đồng phẳng:
(Hướng dẫn học sinh giải như SGK )
Hoạt động (củng cố khái niệm ba vectơ đồng phẳng).
Cho hình hộp ABCD.EFGH. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Chứng minh rằng các đường thẳng IK và ED song song với mặt phẳng (AFC). Từ đó suy ra ba vectơ đồng phẳng.
Hoạt động của Giáo viên chủ nhiệm
Hoạt động của Học Sinh
Giáo viên theo hình 3.2 lên bảng. Vẽ thêm I, K cho lớp thảo luận nhóm xong lên bảng trình bày.
đều có giá trị song song với mp(AFC), riêng vectơ có giá năm trong mp(AFC) nên ba vectơ này đồng phẳng.
3) Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng:
* Định lý 1: Giáo viên nêu nội dung định lý 1 (SGK), có thể tóm tắt:
Cho , , đồng phẳng ó .
Hoạt động 6:
Cho , đều khác . Hãy xác định và giải thích vì sao ba vectơ , , đồng phẳng.
Hoạt động của Giáo viên chủ nhiệm
Hoạt động của Học Sinh
Giáo viên gọi 1 học sinh lên bảng dựng . (nếu học sinh thấy khó khăn, giáo viên gợi ý: dựng 2 và - sau đó thực hiện phép cộng).
Ta có:
Theo định lý 1 ta có ba vectơ , , đồng phẳng (vì có dạng , với m=2, n=-1 ).
* Định lý 2:
Giáo viên nêu định lý 2 như SGK.
“Cho , , không đồng phẳng, .
VD5: Cho hình hộp ABCD.EFGH có .
Giải
B
A
C
D
E
F
G
H
I
Vì I là trung điểm BG nên ta có: 
Vậy 
Suy ra: 
4) Củng cố và hướng dẫn về nhà:
Giáo viên: Qua tiết học các em đã nắm được khái niêm vectơ và một số phép toán về vectơ trong không gian. Đồng thời nắm thêm khái niệm ba vectơ đồng phẳng và các định lý của nó. Vậy từ nay, muốn chứng minh ba vectơ đồng phẳng ta có thể thực hiện thế nào ?
Giáo viên: Có thể thực hiện theo 2 cách:
Dựa vào định nghĩa, ta chứng minh rằng ba vectơ đó có giá song song với một mặt phẳng nào đó.
Chứng minh rằng một vectơ nào đó trong ba vectơ , , đã cho được biểu thị qua hai vectơ còn lại, vì dụ như , với m, n là hai số cụ thể
* Hướng dẫu về nhà: 
Xem lại lý thuyết và giải các bài tập 1, 2, 3, 4, 5, 6/SGK trang 91, 92
Bài tập 3/91: Gọi thêm O là tâm hình bình hành ABCD.
Bài tập 4/92: Tương tự VD4.
Các bài tập còn lại sử dụng qui tắc chen điểm, qui tắc hình bình hành, hình hộp.