Giáo án môn Hình học lớp 11 - Tiết 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

 § 3: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG 
A- MỤC TIÊU :
* Về kiến thức:
Học Sinh phải nắm được định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và hiểu được điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, đồng thời nắm được một số kết quả suy ra từ điều kiện đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
* Về kỹ năng:
+ Biết cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và áp dụng chúng vào giải một số bài toán.
+ Biết diễn đạt tóm tắt nội dung được học bằng kí hiệu toán học.
+ Biết vẽ hình biểu diễn của một hình không gian.
* Về tư duy - thái độ:
+ Phát triển trí tưởng tượng hình không gian và tư duy lôgic.
+ Tích cực, hứng thú trong nhận thức tri thức mới.
+ Mạnh dạn trình bày ý kiến cá nhân và tập thể về nội dung thảo luận.
B- CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ :
* Chuẩn bị của GV: SGK, giáo án và các tài liệu, phương tiện liên quan.
* Chuẩn bị của HS: Kiến thức đã học về vectơ và quan hệ vuông góc của hai đường thẳng.
C- PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :
	+ Gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm.
D- TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
Nội dung
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
A – Kiểm tra bài cũ
B – Nội dung bài mới
Định nghĩa
I. ĐỊNH NGHĨA
+ Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng nếu d vuông góc với mọi đường thẳng a nằm trong mặt phẳng .
+ Kí hiệu: a ^ (a) hay (a) ^ a
a
d
α
II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
* Định lý:
Nếu 1 đường thẳng vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau cùng thuộc 1 mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó.
b
α
a
c
d
* Hệ quả:
Nếu một đường thẳng vuông góc với 2 cạnh của 1 tam giác thì nó cũng vuông góc với cạnh thứ 3 của tam giác đó.
III. TÍNH CHẤT
* Tính chất 1
Có duy nhất 1 mặt phẳng đi qua 1 điểm cho trước và vuông góc với 1 đường thẳng cho trước.
a
O.
d
* Mặt phẳng trung trực của 1 đoạn thẳng
Người ta gọi mặt phẳng đi qua trung điểm I của đoạng thẳng AB và vuông góc với đoạn thẳng AB là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
a
M.
d
A
B
(Hay nói khác hơn, mặt phẳng trung trực của 1 đoạn thẳng là tập hợp tất cả các điểm các đều 2 đầu đoạn thẳng đó.)
* Tính chất 2
Có duy nhất 1 đường thẳng đi qua 1 điểm cho trước và vuông góc với 1 mặt phẳng cho trước.
a
O.
d
C – Củng cố kiến thức
+ Lý thuyết đường thẳng vuông góc mặt phẳng.
+ Phương pháp giải bài tập.
D – Bài tập về nhà
Làm các bài tập 1, 2, 3, 4 SGK trang 104, 105.
– Cho HS quan sát mô hình.
– Gọi HS nhận xét về quan hệ của AA' với A’D’, D’C’ và A’C’.
– Dẫn định nghĩa SGK.
– Gọi HS tìm 1 vài mô hình thực tế.
– Giới thiệu hình ảnh của cột nhà với sàn nhà, sợi dây dọi
– Như vậy ta có thể dùng định nghĩa để chứng minh đt vuông góc với mp trong bài tập được không?
– Vậy để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng cần chứng minh gì?
– Vậy để xác định một mặt phẳng cần bao nhiêu đường thẳng?
– Và các đường thẳng đó như thế nào?
– Vậy để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì phải chứng minh đường thẳng vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng đó 
– Gọi 1 HS đọc định lý SGK
– Gọi 1 HS lên bảng trình bày bằng kí hiệu toán học.
– Hướng dẫn HS chứng minh định lý.
– Gọi HS nhắc lại định lý 1 về điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng.
(Trong không gian cho 2 vectơ không cùng phương và vectơ . Khi đó 3 vectơ , đồng phẳng khi và chỉ khi có cặp số x, y sao cho . Ngoài ra cặp số x, y là duy nhất.)
– Muốn chứng minh 1 đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ta làm thế nào?
– Như vậy nếu có 1 đường thẳng vuông góc với 2 cạnh của tam giác thì có vuông góc với cạnh còn lại không?
– Dẫn hệ quả SGK.
– Nếu d vuông góc với 2 đường thẳng song song a và b thì có thể kết luận được d có vuông góc với mặt phẳng xác định bởi a và b hay không?
– Xét lại hình lập phương đầu bài.
– AA’ như thế nào với (A’B’C’D’)?
– Có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với 1 đường thẳng cho trước? 
– Các mặt phẳng đó thế nào với nhau
– Có bao nhiêu mặt phẳng qua 1 điểm cho trước vuông góc với 1 đường thẳng cho trước? 
– Giới thiệu tính chất 1.
– Nếu thì tính chất đó còn đúng không?
– Gọi 
– Trên d lấy A và B sao cho IA = IB. 
– Giới thiệu mặt phẳng trung trực.
– Gọi M là điểm bất kì trên . Cho HS so sánh MA và MB.
– Có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với 1 mặt phẳng cho trước?
– Các đường thẳng đó thế nào với nhau?
– Có bao nhiêu đường thẳng qua 1 điểm cho trước vuông góc với 1 mặt phẳng cho trước?
– Giới thiệu tính chất 2.
– Nếu thì tính chất còn đúng không?
– Nhắc lại định nghĩa, định lí, hệ quả và các tính chất.
Tiếp cận khái niệm:
– AA' vuông góc A’D’, D’C’ và A’C’.
– Không
– Chứng minh đường thẳng vuông góc với mọi đường thẳng trong mặt phẳng
– Cần hai đường thẳng
– Song song hoặc cắt nhau (ở đây ta chỉ xét trường hợp 2 đường thẳng cắt nhau)
– 
– Giả sử chứa 2 đường thẳng cắt nhau a, b lần lượt có vectơ chỉ phương là , .
– c là 1 đường thẳng bất kì trong có vectơ chỉ phương là .
– Vì ,, đồng phẳng và , không cùng phương nên ta có 2 số x, y sao cho:
– Gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng d. Vì
– Khi đó:
– Vậy d vuông góc với c bất kì nằm trong mặt phẳng , hay nói khác hơn d vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong .
– Chứng minh đường thẳng đó vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau thuộc mặt phẳng.
– Có
– Chưa
– Vuông góc.
– Vô số
– Song song với nhau
– Duy nhất 1 mặt phẳng.
– Vẫn đúng
– Bằng nhau.
– Vô số
– Song song
– Chỉ có 1
– Vẫn đúng