Giáo án môn Hình học lớp 11 - Tiết học 16: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song

Ngày soạn:
 Tiết 16: Đ2: hai đường thẳng chéo nhau 
 và hai đường thẳng song song
I- Mục tiêu:
	1. Về kiến thức:
	- HS cần nắm vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian, nắm được định lí 1, định lí 2.
	2. Về kĩ năng:
	- Vẽ được hình biểu diễn vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian, áp dụng được định lí 1 vào bài tập.
	3. Về tư duy thái độ:
	- Rèn luyện tư duy logíc
	- Có trí tưởng tượng không gian khi học toán và hình học không gian, từ đó vận dụng vào cuộc sống
 - Cẩn thận, chính xác.
II- Chuẩn bị của GV và HS
 1.GV: Dụng cụ vẽ hình, phiếu học tập
 2.HS: Ôn lại các kiến thức về hình học không gian đã học tiết trước.
III-Phương pháp giảng dạy:
Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp, lấy VD minh hoạ.
IV- Tiến trình bài dạy:
	1. ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số học sinh
	2. Kiểm tra bài cũ: Không
 3. Bài mới:
Hoạt động của GV và HS
Nội dung cần đạt
-GV: Cho 2 đường thẳng a và b trong mp có thể xảy ra những khả năng nào?
-GV: Vẽ hình minh hoạ
Cho 2 đường thẳng a và b trong không gian. Có thể xảy ra những trường hợp nào?
-GV: Nêu HĐ2
HĐ2: Cho tứ diện ABCD, CM hai đường thẳng BD và CD chéo nhau. Chỉ ra cặp đường thẳng chéo nhau khác của tứ diện.
-HS: Lên bảng làm?
-GV: Nêu định lí 1
-HS: Xem CM ở SKG, sau đó lên bảng CM
-GV: Nếu hai đt a , b xác định 1 mp, kí hiệu thế nào?
-GV: Hướng dẫn HS làm hoạt động3
-GV: Nêu định lí 2
-HS: Đọc hệ quả
-GV: Nêu đề bài VD1
-HS: Lên bảng vẽ hình và tìm giao tuyến? 
-GV: Nêu đề bài VD2
-HS: Lên bảng vẽ hình và làm 
-GV: Ba mp nào đôi một cắt nhau theo các giao tuyến CD, JJ, MN ? 
-GV: IJ là đường gì của DBCD?
-GV: Nếu M là trung điểm của AC thì N ở vị trí nào của AD?khi đó 
IJ = CD ?
-HS: Đọc định lí 3
-GV: Nêu đề bài VD3:
-HS: Lên bảng vẽ hình và làm 
-GV: Trong DACD ta có MR là đường gì ?
-GV: Trong DBCD ta có MR là đường gì ?
-GV: Từ (1) & (2) =>
-GV: Tương tự: tứ giác PRQS là hình gì ?
-HS: Kết luận
I, vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
Cho 2 đường thẳng a và b trong không gian. Có 2 trường hợp:
*Trường hợp 1: Có một mặt phẳng chứa a và b (a và b đồng phẳng)
i, a và b có 1 điểm chung duy nhất M. Ta nói a và b cắt nhau, kí hiệu: a ầ b {M}
ii, a và b không có điểm chung. Ta nói a và b song song, kí hiệu: a // b
iii, a trùng b, kí hiệu a º b
Như vậy, hai đường thẳng song là hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung.
*Trường hợp 2: Không có một mặt phẳng nào chứa a và b. Khi đó ta nói a và b chéo nhau hay a chéo b.
HĐ2: AB và CD không cùng nằm trong mặt phẳng. Cặp đường thẳng chéo nhau: AD và BC; AC và BD.
II,Tính chất
1,Định lí 1:
Trong không gian, qua một điểm không nằm trên đường thẳng cho trước, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho .
CM:
Giả sử có điểm M và đt d không qua M. Khi đó điểm M và đt d xác định một mp(). Trong mp() theo tiên đề Ơ-clít về đường thẳng song song chỉ có 1 đường thẳng d’ qua M và song song với d. Trong không gian nếu có một đt d’’ qua M song song với d thì d’’ cũng nằm trong mp(). Như vậy mp có d’, d’’ là 2 đt cùng đi qua M và song song với d nên d’ º d’’.
*Nhận xét: Hai đt a , b xác định 1 mp, kí hiệu: mp(a, b)
HĐ3: 
II,Tính chất
2,Đính 2( về giao tuyến của ba mặt phẳng)
Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau
*Hệ quả:
Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.
VD1:
Các mp(SAD)& (SBC) có điểm chung S và chứa 2 đt song song là: AD, BC nên giao tuyến của chúng là đt d qua S và song song với AD, BC
VD2: 
Giải:
Ba mp(ACD), (BCD), (P) đôi một cắt nhau theo các giao tuyến CD, JJ, MN, vì 
IJ // CD (IJ là đường trung bình của DBCD) nên theo đlí 2, ta có: IJ //MN. Vậy tứ giác IJMN là hình thang.
Nếu M là trung điểm của AC thì N là trung điểm của AD, khi đó tứ giác IJNM có một cạp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau nên là hình bình hành.
3,Định lí 3:
Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
VD3:
Giải:
Trong DACD ta có MR là đường trung bình nên:
Trong DBCD ta có MR là đường trung bình nên:
Từ (1) & (2) =>
Do đó tứ giác MRNS là hình bình hành =>MN, RS cắt nahu tại trung điểm G của mỗi đoạn
Tương tự: tứ giác PRQS là hình bình hành =>PQ, RS cắt nahu tại trung điểm G của mỗi đoạn
Vậy: PQ, RS, MN đồng quy tại trung điểm mỗi đoạn.
*Củng cố – dặn dò:
-Nắm chắc vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian, nắm được định lí 1, định lí 2.