Giáo án môn Toán học 10 - Bài 4: Các hệ thức lượng trong tam giác

 C©u hái kiÓm tra bµi cò:H·y nªu c¸c hÖ thøc l­îng trong tam gi¸c vu«ng:b2 = a.b’c2 = a.c’a2 = b2 + c2 bc = a.h h2 = b’ . c’ACBhcb’abc’H1)§Þnh lÝ cosin trong tam gi¸c2)§Þnh lÝ sin trong tam gi¸c3)C¸c c«ng thøc vÒ diÖn tÝch tam gi¸c4)C«ng thøc ®é dµi ®­êng trung tuyÕn§4 C¸c hÖ thøc l­îng trong tam gi¸c §4.C¸c hÖ thøc l­îng trong tam gi¸ca2 = b2 + c2 - 2bc cosAb2 = a2 + c2 - 2ac cosBc2 = a2 + b2 - 2ab cosC* Chøng minh:BC = AC - AB BC2=(AC - AB)2 =AC2 + AB2 - 2AC.AB = AC2 + AB2 - AB2AC.cosAVËy: a2 = b2 + c2 - 2bc cosA 1) §Þnh lý cosin trong tam gi¸c. víi mäi tam gi¸c ABC, ta cã:AaBCbcC¸c ®¼ng thøc kh¸c ®­îc chøng minh t­¬ng tù. §4.C¸c hÖ thøc l­îng trong tam gi¸ca2 = b2 + c2 - 2bc cosAb2 = a2 + c2- 2ac cosBc2 = a2 + b2 - 2ab cosC 1)§Þnh lý cosin trong tam gi¸c.*)VÝ dô1:Cho tam gi¸c ABC biÕt a =2cm , b = 4cm , C = 600.TÝnh c¹nh cBµi gi¶i:Theo ®Þnh lÝ hµm sè cosin:c2 = a2 + b2 - 2ab cosC= 4 +16 -16.cos600= 20 - 8=12Aa =2BCb=4c=?600 a2 = b2 + c2 - 2bccosA b2 + c2 > a2 b2 + c2 = a2b2 + c2 0cosA 900*)Mét øng dông cña ®Þnh lÝ cosinNxÐt:*)Tõ ®.lÝ cosin ta cã thÓ nhËn biÕt mét tam gi¸c lµ vu«ng, nhän hay tï *)§Þnh lÝ Pitago lµ mét tr­êng hîp riªng cña ®Þnh lÝ CosinBCOABCOA2) §Þnh lý sin trong tam gi¸c. A'R  do ®ã a = 2R sinA.vËyC¸c ®¼ng thøc kh¸c ®­îc chøng minh t­¬ng tù. §4.C¸c hÖ thøc l­îng trong tam gi¸cTrong ABC, R b¸n kÝnh ®­êng trßn ngo¹i tiÕp,ta cã :Cminh:(O;R)lµ ®.trßn ng.tiÕp ABC.vÏ ®­êng kÝnh BA', BCA'vu«ng ë C BC = BA'sinA'  a = 2R sinA'.(A=A' hoÆc A+A' =1800)RA' a = 2R sinA2) §Þnh lý sin trong tam gi¸c. §4.C¸c hÖ thøc l­îng trong tam gi¸cVÝ dô2:Cho tam gi¸c ABC biÕt C = 450, B = 600, c =10 .TÝnh c¹nh b Bµi gi¶i:¸p dông c«ng thøc: b ==== ABCc=10b=?600450VÝ dô3 Chøng minh r»ng trong mäi ABC ta cã: Bg: §.lÝ hsè sin:®.lÝ hsè cosin CotgA =b2 + c2 - a22bc:a2R=b2 + c2 - a2abc.R CotgA = b2 + c2 - a2abc. RT.tù: CotgB =a2 + c2 - b2abc. RCotgC = a2 + b2 - c2abc. R=a2 = b2 + c2 - 2bc cosAb2 = a2 + c2 - 2ac cosBc2 = a2 + b2 - 2ab cosC12345Bµi tËp tr¾c nghiÖm:Cho tam gi¸c ABC .XÐt tÝnh ®óng sai cña c¸c mÖnh ®Ò sau:a2 = b2+ c2 + 2bc cosAb2 = a2+ c2 - 2ac cosCa2 = c2- b2 +2ab cosC §óngSai12345Bµi tËp tr¾c nghiÖm:Cho tam gi¸c ABC .XÐt tÝnh ®óng sai cña c¸c mÖnh ®Ò sau:a2 = b2+ c2 + 2bc cosAb2 = a2+ c2 - 2ac cosCa2 = c2- b2 +2ab cosC §óngSaia2 = b2 + c2 – 2bc cosAb2 = a2 + c2 – 2ac cosBc2 = a2 + b2 - 2ab cosCBµi to¸n1: gi¶i tam gi¸cBµi to¸n2: chøng minhBµi to¸nkh¸c... Bµi tËp vÒ nhµ: *)Bµi 1,2,3,4 (Trang51-52-SGK) C¸m ¬n c¸c ThÇy gi¸o, C« gi¸o cïng tËp thÓ líp 10a6 ®· t¹o ®iÒu kiÖn gióp ®ì T«i hoµn thµnh bµi gi¶ng Aa =2BCb=4c=?6002) §Þnh lý sin trong tam gi¸c. §4.C¸c hÖ thøc l­îng trong tam gi¸cVÝ dô2:Cho tam gi¸c ABC biÕt C= 450, B = 600, c =10 .TÝnh : b , RBµi gi¶i:TÝnh b: b ====TÝnh R: R====