Giáo án môn Toán học 10 - Bài học 5: Đường elip

Ngày...... tháng....... năm........
Giáo viên:...............................
Tiết :...............................
 §5 ĐƯỜNG ELIP
I.Mục tiêu:
	1.Về kiến thức:
-Nắm được định nghĩa và phương trình chính tắc của elip.
	2.Về kỹ năng:
- Viết được phương trình elip khi biết 2 trong 3 yếu tố a, b, c.
- Xác định được các tiêu điểm từ mỗi phương trình chính tắc của elip.
	3.Về tư duy:
-Mối liên hệ giữa phương trình chính tắc của elip với các yếu tố của nó.
-Logic, sáng tạo trong học tập.
4.Về thái độ: :
-Giáo dục cho các em luôn say mê trong học tập.
II - Phương tiện dạy học: 
 -Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tham khảo, thiết kế bài giảng. 
 -Bảng phụ,đèn chiếu (nếu có).
III. Phương pháp dạy học: 
 Đặt vấn đề, giải quyết vấn đề, gợi mở vấn đáp, thuyết trình, giảng giải, đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình dạy học:
1. Ổn định lớp: 
 Kiểm tra sĩ số.
2. Kiểm tra bài cũ: (5’) 
- Câu hỏi 1: Viết phương trình đường tròn tâm O (0; 0) bán kính bằng 2.
- Câu hỏi 2: Tìm điều kiện của m để đường thẳng x + y – m = 0 tiếp xúc với đường tròn trên.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
- Gọi 2 học sinh lên trình bày bài làm của mình.
- Nhận xét và sửa chữa sai sót.
- Làm bài đạt các ý cơ bản sau:
 + CH1: x2 + y2 = 4
 + CH2: 
3. Bài mới: 
TG
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung cần đạt
12’
HĐ1 : Định nghĩa đường elip
5’
HĐTP1 :Hình ảnh đường elip
- Đưa ra một số ví dụ cụ thể cho thấy sự tồn tại của đường elip.
 +Quỹ đạo trái đất quanh mặt trời.
 +Quỹ đạo vệ tinh quanh trái đất.
 +Bóng của một đường tròn in trên mặt đất bằng phẳng dưới ánh sáng mặt trời.
(Dùng máy chiếu hoặc in trên giấy A0)
 +Hình ảnh mặt thoáng của một cốc nước.
(Mang dụng cụ trực quan)
-Quan sát hình ảnh.
Đường elip là một đường quen thuộc và thường gặp trong thực tế.
7’
HĐTP2 : Định nghĩa đường elip
- Thực hiện hoạt động 1
(Dùng máy chiếu hoặc làm dụng cụ trực quan)
- Phát vấn:
+ Nhận xét gì về chu vi tam giác MF1F2 khi M thay đổi?
+ Em có nhận xét gì về tổng MF1 +MF2?
+ Hình vừa vẽ có phải là hình tròn không?
- Đưa ra định nghĩa.
-Quan sát cách vẽ hình ở hoạt động 1.
- Trả lời:
 + Chu vi MF1F2 không đổi.
 + MF1 + MF2 không đổi.
+ Hình vừa vẽ không phải hình tròn.
- Tiếp nhận định nghĩa
 M
 F1 F2
ĐN: Sgk.
Tóm tắt:
F1, F2 cố định.
 F1F2 = 2c (c > 0)
(E)={M: MF1+MF2= 2a}
(a cho trước a > c)
F1,F2 :Tiêu điểm.
 2c : tiêu cự.
13’
HĐ2 : Phương trình chính tắc của elip.
- Vẽ hình,
- Chọn hệ trục toạ độ
- Phát vấn: với cách chọn hệ trục toạ độ như vậy hãy tìm toạ độ F1, F2 khi: 
 F1F2 = 2c
- Giả sử M (x; y)(E). 
Hãy tính MF12 - MF22 
Ta có MF1 + MF2 = 2a.
MF12 - MF22 =
(MF1 - MF2)(MF1 – MF2) .
-Hãy tính MF1 - MF2
- Có hệ :
Tìm MF1, MF2? 
MF1, MF2 gọi là bán kính qua tiêu của điểm M
- Hãy dựa vào công thức tính khoảng cách tính MF1 với M (x; y), F1(-c; 0)
- Từ (1) và (2) em có nhận xét gì?
- Đưa ra phương trình 
 (I)
- Nếu M(x; y) thoả mãn (I) hãy tính 
 MF1 + MF2?
- M (E)?
- Đưa ra kết luận.
- Trả lời :
 F1(-c; 0) , F2( c; 0).
MF12 - MF22 =
 = 4cx
 MF1 – MF2 = 2
MF1 = a + ; (1)
MF2 = a - 
- Tiếp nhận tên gọi.
 (2)
Nhận xét từ (1) và (2) có:
- Ghi nhớ phương 
trình (I).
MF1 + MF2 = 2a
 M (E).
- Tiếp nhận kết luận.
 y
 M
 F1 O F2 
Cho elip (E). Chọn Oxy: 
 O - trung điểm của F1F2.
 Oy - trung trực của F1F2.
F1,F2OxF1(-c;0), F2(c; 0)
- Giả sử điểm M (x; y) (E) 
 = = 4cx
 Þ (MF1-MF2)(MF1+MF2)=4cx 
Þ (MF1 - MF2) = 2 
Þ MF1=a+; MF2=a- 
 được gọi là bán kính qua tiêu của điểm M
Ta có: . 
Vì a2-c2>o nên đặt a2-c2=b2 
(b > 0), ta được: (I)
Ngược lại, M(x; y) thoả mãn (I) thì 
*KL: (I) gọi là phương trình chính tắc của elip (E).
4. Củng cố.(15’)
* VD1: Cho F1(), F2(), và I()
a) Viết phương trình chính tắc của (E) có tiêu điểm là F1, F2 và đi qua I.
b) Khi M chạy trên elip đó, khoảng cách MF1 có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu?
* VD2: Viết phương trình chính tắc của elip đi qua điểm M(0; 1) và N(). 
Xác định toạ độ các tiêu điểm của elip đó.
Hoạt động cuả giáo viên
Hoạt động của học sinh
- Phân lớp thành 2 nhóm: mỗi nhóm làm một ví dụ. Cử đại diện báo cáo kết quả và nhận xét kết quả của nhóm bạn.
- Hướng dẫn:
 Từ phương trình chính tắc của elip và từ giả thiết hãy xác định các hệ số a, b?
+ VD1 
b) Công thức MF1=?
 Từ phương trình chính tắc rút ra được bất đẳng thức nào đối với x?
 Từ đó rút ra bất đẳng thức đối với MF1.
+ VD2: xác định c?
- Làm bài theo sự phân công của giáo viên.
- Báo cáo kết quả.
- Nhận xét và sửa chữa sai sót.
- Bài làm đạt các ý cơ bản sau:
VD1: a) Giả sử Elip (E): ; 
 Ta có: I (0;3) (E) Û Û b2 = 9; 
 2c = F1F2 = Þ c =
 Þ a2 = b2 + c2 = 14 
 b) 
VD2: Giả sử Elip (E): 
M(E)N(E)
Suy ra phương trình (E): 
* Giáo viên phân lớp thành 4 nhóm, mỗi nhóm làm một câu trong phiếu học tập. Cử đại diên lên báo cáo kết quả và nhận xét kết quả của nhóm bạn.
PHIẾU HỌC TẬP
Câu 1: Đường elip có tiêu cự bằng: 	A. 1;	 B. 9; 	C. 2;	D. 6
Câu 2: Đường elip có tiêu cự bằng: 	A. 6;	 B. 18; 	C. 3;	D. 9
Câu 3: Đường elip có một tiêu điểm là: 
	A. (3; 0); 	B. (0; 3); 	C. ();	D. ()
Câu 4: Cho elip (E) và điểm M (E). Nếu xM = 1 thì MF1 + MF2 bằng:
	A. 4;	B. 5; 	C. ; 	D. .
Câu
1
2
3
4
Đáp án
C
A
C
A
PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN
5. Về nhà: - Học bài. Làm bài 30, 32 (SGK – T102, 103).