Giáo án môn Toán học 10 - Bất đẳng thức Cô Si và ứng dụng

Bất đẳng thức Cô Si và ứng dụngI. Bất đẳng thức Cô Si1. Bất đẳng thức Cô Si với 2 số không âm.Với mọi 2 số thực không âm a1,a2 ta có : hayDấu bằng xảy ra  a1 = a22. Bất đẳng thức Cô Si với 3 số không âm.Với mọi 3 số thực không âm a1,a2, a3 ta có : hayDấu bằng xảy ra  a1 = a2 = a3.II. ứng dụng: ( Vận dụng bất đẳng thức Cô Si )1. Chứng minh bất đẳng thức :Bài 1. Chứng minh rằng với mọi số thực dương a,b,c ta có :Đáp án :A)áp dụng bất đẳng thức Cô Si với 2 số thực dương: Ta có :Dấu bằng xảy ra  Bài 1. Chứng minh rằng với mọi số thực dương a,b,c ta có :Đáp án :B)áp dụng bất đẳng thức Cô Si với 3 số thực dương:Ta có :Dấu bằng xảy ra   a = b = cBài 2. Chứng minh rằng với mọi số thực dương a,b,c ta có :Đáp ánáp dụng bất đẳng thức Cô Si với 2 số dươngTa có :(1)Tương tự :(2);(3);Cộng (1), (2) và (3) được :2.Tìm giá trị lớn nhất ( nhỏ nhất ) của một biểu thức. a) Các bước tìm giá trị lớn nhất (GTLN) của một biểu thức A(x) với x thuộc D:* Chứng minh * Chứng minh tồn tại * Kết luận GTLN của A(x) là M. b) Các bước tìm giá trị lớn nhất (GTNN) của một biểu thức A(x) với x thuộc D:* Chứng minh * Chứng minh tồn tại * Kết luận GTNN của A(x) là m.Bài 3 : Tìm GTNN của biểu thức :Với x > 0Với x > 0Đáp án :a) áp dụng bất đẳng thức Cô Si với 2 số dương :Ta có :Dấu bằng xảy ra  Vậy GTNN của f(x) là 2Với x > 0áp dụng bất đẳng thức Cô Si với 3 số dương :Ta có :Dấu bằng xảy ra  Vậy GTNN của f(x) là 3Bài 3 : Tìm GTLN của biểu thức :, với 0 0. chứng minh :