Giáo án môn Toán học 10 - Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức

BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC3. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân( BĐT Cauchy):	a) Đối với 2 số không âm:Với mọi a ≥ 0, b ≥ 0 ta cóĐẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b.Chứng minh: Với a ≥ 0, b ≥ 0 ta cóDo đóĐẳng thức xảy ra khitức là a = b.Ví dụ 1: Chứng minh rằng nếu a, b, c là 3 số dương bất kỳ thìVí dụ 2:Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm sốvới x > 0.Giải:Do x > 0 nênVậy giá trị nhỏ nhất của hàm số , với x > 0 làVí dụ 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số với x > 2.Hệ quả: Nếu hai số dương thay đổi nhưng có tổng không đổi thì tích của chúng lớn nhất khi và chỉ khi hai số đó bằng nhau. Nếu hai số dương thay đổi nhưng có tích không đổi thì tổng của chúng nhỏ nhất khi và chỉ khi hai số đó bằng nhau.Ứng dụng: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất. Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích, hình vuông có chu vi nhỏ nhất.