Giáo án môn Toán học 10 - Định lý côsin

Bài toán: Cho tam giác ABC như hình vẽ:1. AC – AB = ?Đáp án:1. AC – AB = BC60595857565554535251504948474645444342414039383736353433323130292827262524232221201918171615141312111009080706050403020100ABCEm hãy cho biết:2. BC2 =(AC – AB)2 = AC2 + AB 2 – 2 AC. AB2. BC2 = ?ABNgười ta muốn đokhoảng cáchgiữa 2 điểm A và B nhưhình vẽ. nhưng khôngthể đến trực tiếp được dovướng hồ nướcABNgười ta muốn đokhoảng cáchgiữa 2 điểm A và B nhưhình vẽ. nhưng khôngthể đến trực tiếp được vì ở hai đỉnh núi1. Bài toán: Hai tàu thuỷ cùng xuất phát từ một vị trí theo 2 hướng như hình vẽ.Hỏi sau một giờ hai tàu cách nhau bao xa?60040 Km/h30 Km/h Định lý côsin Định lý côsinKhái quát bài toán trên:Ta xét tam giác ABC có: BC=a; AB=c; AC=bKhi đó ta có:2. Định lý Côsin: Trong tam giác ABC bất kỳ với BC=a; AB=c; AC=b ta có:b2 = a2+c2 – 2.a.c.CosBc2 = a2+b2 – 2.a.b.CosCa2 = b2+c2 – 2.b.c.CosAABCacbĐịnh lý côsinVí dụ 1: Hãy vận dụng định lý Côsin vừa tìm được để tìm lời giải bài toán đo khoảng cách giữa 2 điểm B và C không đến trực tiếp được như hình vẽ:Giải: Trong tam giác ABC áp dụng định lý Côsin ta có: AC2+AB2 – 2.AB.AC.CosA1525300Thay số: BC2 = 252 + 152 – 2.25.15.Cos 300=> BC =BC2 =BCAVí dụ vận dụngĐịnh lý côsinVí dụ 2: Cho tam giác ABC có a=2bCosC. Hãy chứng minh tam giác ABC là tam giác cân.Giải: Theo định lý Côsin ta có: c2 = a2+b2 – 2.a.b.CosCTheo giả thiết: => CosC =a2b=> c2 = a2 - b2 – 2.a.b.a2b c2 = b2Vậy tam giác ABC cân với b=cVí dụ vận dụngĐịnh lý côsinBài toán: Giả sử tam giác ABC vuông tại A và có các cạnh tương ứng là a, b và c. Hãy viết biểu thức liên hệ giữa các cạnh theo định lí Côsin.Giải: Theo định lý Côsin ta có: a2 = b2+c2 – 2.b.c.CosACác hệ quảABCabc => a2 = b2+c2 – 2.b.c.Cos900 => a2 = b2+c2 Đây chính là định lý Pi-ta-go Vậy định lý Pi-ta-go là trường hợp đặc biệt của định lý CôsinĐịnh lý côsinTừ định lý Côsin ta suy ra các hệ quả:Các hệ quảNhận xét:- Khi A là góc nhọn =>CosA > 0 => b2+c2 > a2- Khi A là góc vuông =>CosA = 0 => b2+c2 = a2- Khi A là góc tù =>CosA b2+c2 Chứng minh tương tự ta có:;vàVì:Điều phải chứng minhĐây chính là công thức tính độ dài các đường trung tuyến trong tam giác;vàVí dụ: Cho tam giác ABC có a=7cm, b=8cm và c=6cm. Hãy tính độ dài đường trung tuyến ma của tam giácđã cho.Giải:Tổng kếtQua nội dung đã học các em cần : Hiểu được cách chứng minh định lý Côsin Vận dụng được định lý Côsin trong tính toán Hiểu được các trường hợp đặc biệt của định lý Côsin Biết cách suy ra các hệ quả của định lý Côsin Vận dụng được các kiến thức về véc tơ khi học bàiBài tập về nhà: Các bài 1, 2 và 3 SGK