Giáo án môn Toán học 10 - Tiết 36: Bài tập phương trình đường tròn

BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒNNgười thực hiện: Lương Đức Tuấn Trường: THPT Trần Phú - Móng CáiTIẾT 36KIỂM TRA BÀI CŨ1Nêu các dạng phương trình đường tròn? Với mỗi dạng hãy chỉ ra tâm và bán kính.2Nêu phương trình của tiếp tuyến với đường tròn (C) tâm I(a; b) tại điểm M0(x0; y0) thuộc (C)?12Các dạng phương trình đường tròn: + Phương trình (x – a)2 + (y – b)2 = R2 là phương trình đường tròn tâm I(a; b), bán kính R.+ Phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (a2 + b2 – c > 0) là phương trình đường tròn tâm I(a; b), bán kính Phương trình của tiếp tuyến với đường tròn (C) tâm I(a; b) tại điểm M0(x0; y0) thuộc (C) là:(x0 - a)(x - x0) + (y0 - b)(y - y0) = 0Bài 1. Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau:a) (x – 2)2 + (y + 3)2 = 4;b) x2 + y2 – 2x – 4y – 4 = 0;c) 2x2 + 2y2 + 8x – 16y – 1 = 0.Đáp số:a) Tâm I(2; - 3), bán kính R = 2.b) Tâm I(1; 2), bán kính R = 3.c) Tâm I(-2; 4), bán kính R = Bài 2. Viết phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau:a) (C) có tâm I(3; -2) và đi qua điểm M(1; 4);b) (C) có tâm I(2; 2) và tiếp xúc với đường thẳng : x – 2y + 7 = 0;c) (C) có đường kính AB với A = (1; -2) và B(5; 4).Hướng dẫnMuốn viết phương trình đường tròn ta cần biết những yếu tố nào?Bài 3. Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy và đi qua điểm M(2; 1).I(a; b)abxyORHDBổ sung kiến thứcBài 4. Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(1; -2), C(5; 2).a) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC.b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A.c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng BC. HD a)HD b)HD c)CỦNG CỐ1. Kiến thức:+ Nắm được các dạng phương trình đường tròn.+ Biết được dạng của phương trình tiếp tuyến với đường tròn tại tiếp điểm.2. Kĩ năng: + Biết cách xác định tâm và bán kính của đường tròn khi biết phương trình của đường tròn đó.+ Biết cách viết phương trình đường tròn thỏa mãn các điều kiện cho trước.+ Biết cách viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại tiếp điểm.Bài 2. Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau:a) (C) có tâm I(3; -2) và đi qua điểm M(1; 4);b) (C) có tâm I(2; 2) và tiếp xúc với đường thẳng : x – 2y + 7 = 0;c) (C) có đường kính AB với A = (1; -2) và B(5; 4).Hướng dẫn:a) (C) có tâm I(3; -2) và bán kính có phương trình: (x – 3)2 + (y + 2)2 = 40b) (C) có tâm I(2; 2) và bán kính R = d(I, ) =  có phương trình: (x – 2)2 + (y - 2)2 = 5c) (C) có tâm I(3; 1) và bán kính R = có phương trình: (x – 3)2 + (y - 1)2 = 13Bài 3. Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy và đi qua điểm M(2; 1).Hướng dẫn:Gọi đường tròn (C) có phương trình: (x - a)2 + (y - b)2 = R2Vì (C) tiếp xúc với hai trục tọa độ nên |a| = |b| = R.Ta xét hai trường hợp:+ Trường hợp 1: a = b, khi đó ta có phương trình: (x - a)2 + (y - a)2 = a2Mặt khác, M(C) nên (2 - a)2 + (1 - a)2 = a2  a2 - 6a + 5 = 0  phương trình đường tròn cần viết là:(x - 1)2 + (y -1)2 = 1 và (x - 5)2 + (y - 5)2 = 25Bài 3. Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy và đi qua điểm M(2; 1).Hướng dẫn:+ Trường hợp 2: a = -b, khi đó ta có phương trình: (x - a)2 + (y + a)2 = a2Mặt khác, M(C) nên (2 - a)2 + (1 + a)2 = a2  a2 - 2a + 5 = 0.phương trình vô nghiệm.Kết hợp cả hai trường hợp ta được phương trình đường tròn cần tìm là:(x - 1)2 + (y -1)2 = 1 và (x - 5)2 + (y - 5)2 = 25Bài 4. Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(1; -2), C(5; 2).a) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC.Hướng dẫn:Hãy tìm một số cách viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC?Cách 1: Chú ý đến tọa độ của ba điểm, tam giác ABC vuông tại A nên đường tròn ngoại tiếp tam giác có đường kính là BC.Cách 2: Gọi phương trình (C) là: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0. (*)Thay lần lượt tọa độ A, B, C vào phương trình (*) ta được hệ phương trình 3 ẩn a, b, c.Cách 3: Gọi tâm của (C) là I(a; b). Ta có hệ phương trình 2 ẩn a, b: Cách 4: Viết phương trình hai đường trung trực, chẳng hạn của AB và AC rồi giải hệ phương trình để tìm tọa độ tâm.ĐS: (x – 3)2 + y2 = 8 hay x2 + y2 - 6x + 1 = 0Bài 4. Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(1; -2), C(5; 2).b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại A.Hướng dẫn:Đường tròn (C): (x - 3)2 + y2 = 8 có tâm I(3; 0), bán kính R =Phương trình tiếp của (C) tại A là: (1 - 3)(x - 1) + (2 - 0)(y - 2) = 0  -2x + 2y - 2 = 0  x - y +1 = 0về đề bàiBài 4. Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(1; -2), C(5; 2).c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng BC. Hướng dẫn:2-2ICBA77xyO51-13Tam giác ABC có đặc điểm gì?Tiếp tuyến của (C) vuông góc với BC đi qua điểm nào?Bài 4. Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(1; -2), C(5; 2).c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng BC. Hướng dẫn:Cách 1:Tam giác ABC vuông tại A nên tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng BC chính là các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C.+ Tiếp tuyến tại B có dạng: (1 - 3)(x - 1) + (-2 - 0)(y + 2) = 0  x + y + 1 = 0.+ Tiếp tuyến tại C có dạng: (5 - 3)(x - 5) + (2 - 0)(y - 2) = 0  x + y - 7 = 0.Vậy có hai tiếp tuyến của đường tròn (C) vuông góc với BC là: x + y + 1 = 0 và x + y - 7 = 0Bài 4. Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(1; -2), C(5; 2).c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng BC. Hướng dẫn:Đường tròn (C): (x - 3)2 + y2 = 8 có tâm I(3; 0), bán kính R =Gọi  là đường thẳng vuông góc với BC.   nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến nên có PT: 4x + 4y + c = 0 là tiếp tuyến của (C)  + Với c = 4 ta có PT tiếp tuyến: 4x + 4y + 4 = 0  x + y + 1 = 0.+ Với c = 4 ta có PT tiếp tuyến: 4x + 4y - 28 = 0  x + y -7 = 0.Cách 2:I(a; b)abxyORabxyORI(a; b)abxyORCho đường tròn (C) tâm I(a; b), bán kính R.(C) tiếp xúc với 2 trục Ox và Oy  |a| = |b| = RabxyORI(a; b)I(a; b)(C) tiếp xúc với trục Ox  |b| = R(C) tiếp xúc với trục Oy  |a| = R(C) tiếp xúc với   d(I,) = R