Giáo án môn Toán học lớp 10 - Bài 4: Đường tròn

Chào mừng các thầy cô đến với lớp 10A1Cho đường tròn (C) có tâm I(2; 3), bán kính bằng 5. Điểm nào sau đây thuộc (C):A(-4; -5), B(-2; 0), D(3; 2),	 E(-1; -1)Giải thích:Vì IB = 5, IE = 5 nên B, E thuộc (C)Vì IA = 10 > 5 nên A không thuộc (C)Vì ID = 0 thì (*) là pt đường tròn tâm I(-A; -B), bán kính bằng Pt x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0 (2)Với A2 + B2 - C > 0, là pt của đường tròn tâm I(-A; -B), bk R = Ví dụ 4: Phương trình sau đây có phải là phương trình của một đường tròn không? Nếu là phương trình đường tròn hãy xác định tâm và bán kính của đường tròn đó.(1): x2 + y2 - 6x + 2y + 6 = 0(2): x2 + y2 -8x -10y + 50 = 0(3): 2x2 + 2y2 + 8y -10 = 0Pt (1) viết lại: x2 + y2 + 2(-3)x + 2(1)y + 6 = 0 Có (-3)2 + (1)2 -6 = 4 > 0. Vậy (1) là pt của đường tròn tâm I(3; -1), bán kính R = 2 Pt (2) viết lại: x2 + y2 + 2(-4)x + 2(-5)y + 50 = 0 Có (-4)2 + (-5)2 - 50 = -9 0. Vậy (3) là pt của đường tròn tâm I(0; -2), bán kính R = 3 Pt: x2 + 4y2 - 4y - 3 = 0 (1) và x2 + y2 + 4xy - 2y - 5 = 0 (2)Có phải là pt của một đường tròn không?Ta có: x2 + 4y2 -4y -3 = 0Các phương trình trên không phải là phương trình của đường trònChú ý: 1. Một phương trình mà các hệ số của x2 và y2 khác nhau thì không phải là phương trình của đường tròn.	 2. Một phương trình mà có chứa biểu thức x.y thì không phải là phương trình của đường tròn.x2 + y2 + 4xy - 2y - 5 = 0  (x+2y)2-3(y+1/3)2=14/3Đưa phương trỡnh bậc hai về dạng:Cỏch 1: (1)* Nếu m > 0 thỡ (1) là phương trỡmh đường trũn tõm I( a; b ) và bỏn kớnh * Nếu m 0 thì (2) là phương trình của một đường tròn có tâm I(a, b) bán kính (2)Bài toán: Cho điểm M0(x0;y0)  (C) tâm I(a; b)Gọi là tiếp tuyến với (C) tại M0 I(a; b)M0. Bài 4: Đường tròn1. Phương trình đường tròn 2. Nhận dạng phương trình đường tròn 3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn Hãy viết phương trình đường thẳng của Đt có:Phương trình là:(x0 - a)(x – x0) + (y0 – b)(y – y0) = 0 (2)Phương trình (2) được gọi là phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M0 nằm trên đường trònCho điểm M0(x0;y0) (C) tâm I(a; b)Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M0 là:(x0 - a)(x – x0) + (y0 – b)(y – y0) = 0 (2)Ví dụ1: Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(1; 4) thuộc đường tròn(C) : (x – 1)2 + (y – 2)2 = 4 là:	A. x+ y = 1	B. x = 1	B. x – 2y= 0	D. y = 4Nếu M0(x0; y0) không thuộc (C) thì phương trình tiếp tuyến của (C) qua M0 sẽ được lập như thế nào?3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn Giải: Đường tròn (C) có tâm I(1, 2) bán kính R=2Đường thẳng  qua M có phương trình a(x-1) + b(y-5) = 0 với a2 + b2 ≠ 0Khoảng cách từ tâm I đến  là:Để  là tiếp tuyến của (C) thì điều kiện cần và đủ là:Giải đk thu được Ví dụ 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) : (x – 1)2 + (y – 2)2 = 4 qua M(1; 5) M .I(1; 2)Để lập phương trình tiếp tuyến đi qua điểm M0(x0, y0) nằm ngoài đường tròn (C) có tâm I bán kính R với đường tròn ta làm như sau: M0 .I(a; b)Bước 1: Lập phương trình đường thẳng qua điểm M sẽ có dạng:a(x - x0) + b(y - y0) = 0 () với a2 + b2 ≠ 0Bước 2: Tính khoảng cách d(I, )Bước 3: Để  là tiếp tuyến của (C) thì điều kiện sẽ là d(I, ) = R. Giải đk chọn a, b thích hợp thay vào pt  ta được pt tiếp tuyến của đường tròn (C).Phần Củng cốBài1. Trên mp Oxy phương trình đường tròn (C) tâm I(a; b), bán kính R là:A. (x - a)2 - (y - b)2 = R2	B. (x - a)2+ (y - b)2 = RC. (x - a)2 + (y + b)2 = R2	D. (x - a)2 + (y - b)2 = R2DBài2. Phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (C) là phương trình đường tròn nếu:a + b – c = 0	 B. a2 + b2 – c > 0	C. a2 + b2 – c 0 là phương trình của đường tròn tâm I(-A; -B), bán kính R = 	 .Cho điểm M0(x0;y0) (C) tâm I(a; b)Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M0 là:(x0 - a)(x – x0) + (y0 – b)(y – y0) = 0 (2) Phương trình tiếp tuyến của đường tròn