Giáo án môn Toán học lớp 10 - Bài 5: Đường elip

Kính chào quý thầy cô Hình elipHãy cho biết bóng của biển báo trên in trên mặt đất là hình gì? Đường elip Nghiêng cốc nước trong một ly hình trụ thì mặt thoáng của nước giới hạn bởi đường gì? “Mỗi hành tinh trong hệ Mặt Trời đều chuyển động theo quỹ đạo là một đường elip mà tâm Mặt Trời là một tiêu điểm”.J. Kepler (người Đức)Bài 5: ĐƯỜNG ELIPa. Cách vẽ elip1. Định nghĩa đường elip:MF1F2 Cho 2 điểm cố định F1 và F2 Với F1F2 = 2c (c > 0) (a > c) . F1, F2: tiêu điểm . 2c : tiêu cự . MF1 , MF2: bán kính qua tiêu điểmb. Định nghĩa:M  (E)  MF1 + MF2 = 2aM  (E)  MF1 + MF2 = 2aOF1F2M-ccyx2. PT chính tắc của elip Chọn hệ trục toạ độ Oxy với gốc O là trung điểm của F1F2. Trục Oy là đường trung trực của F1F2 và F2 nằm trên Ox.F1(-c; 0) ,F2(c; 0) ,M(x; y)  (E)PT (1) gọi là pt chính tắc của elip.Trong các phương trình sau đây,phương trình nào là phương trình chính tắc của Elip ?A/ B/ C/ D/ 4x2 + 16y2 = 643. Hình dạng của Elipa. Trục đối xứng: Ox, Oyb. Pt cạnh hcn cơ sở:	x= , y=c. 4 đỉnh: .Độ dài trục lớn: , độ dài trục bé:.Tâm sai : e = OF1F2M-ccyxVí dụ1:Cho Elip (E) : 4x2 + 9y2 – 36 = 01/ Tìm toạ độ tiêu điểm, các đỉnh, tính độ dài trục, tiêu cự , tâm sai của elip2/ Tìm toạ độ điểm M trên elip biết: 2MF1 = MF2 Giải1/ (E) : 4x2 + 9y2 – 36 = 0 Ta có: a2 = 9 a = 3 , b2 = 4 b = 2 c2 = a2 – b2 = 5 Tiêu điểm: . Tiêu cự : . 4 đỉnh: .Độ dài trục lớn:2a=6, độ dài trục bé:2b= 4.Tâm sai : e = 2/ Ta có: 2MF1 = MF2 Thay vào pt (E) ta tìm đượcVậy có 2 điểm là : Ví dụ 2:Lập phương trình chính tắc của elip biết:a/ Độ dài trục lớn bằng 8 và độ dài trục nhỏ bằng 6b/ Độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6 Giải:a/ * PTCT (E) : với a > b > 0* Ta có 2a = 8 a = 4 , 2b = 6 b = 4 * Vậy : PTCT(E): b/ PTCT(E): Củng cố, dặn dò:- Định nghĩa elipPhương trình chính tắc Các dạng toán thường gạpLàm bài tập SGK trang102+103Đọc sách giáo khoa phần liên hệ giữa đường tròn và ElipBài tập trắc nghiệm1/ Phương trình chính tắc của (E) có độ dài trục lớn bằng 8 và một tiêu điểm F( -3;0) là:A/ B/ C/ D/2/ Elip (E): có tâm sai bằngA/ B/ C/ D/Tiết học đến đây kết thúcCảm ơn quý thầy cô đến dự lớp chúng em!Trân trọng kính chào!