Giáo án môn Toán học lớp 10 - Đường tròn

chào mừng quý thầy cụ và cỏc emđường trònHãy nêu định nghĩa định nghĩa đường tròn.Đường tròn là tập hợp những điểm M trong mặt phẳng luôn cách một điểm cố định I một khoảng không đổi RIM..RI . Phương trình đường trònĐịnh nghĩa: Trong mặt phẳng toạ độ OXY cho điểm I(a,b) và số không đổi R>0Phương trình đường tròn tâm I(a,b) bán kính R là (x-a)2 + (y-b)2 = R2 (1)2.Ví dụ áp dụng: a) (x-1)2 + (y – 2)2 = 32 Là phương trình đường tròn có tâm I(1;2) bán kính R =3 Hãy tìm điều kiện để điểm M(x;y) cách điểm I(a;b) một khoảng không đổi R>0Do M cách I một khoảng R Nên ta có IM = R IM2 = R2hay (x-a)2 + (y-b)2 = R2Có nhận xét gì về hệ số của x và y trong phương trình (1)Trong phương trình của đường tròn (Phương trình (1)) ta thấy cả x và y đều có hệ số bằng nhau và bằng 1Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình của đường tròn, hãy xác định tâm và bán kính 2) x2+y2=1Là phương trình đường tròn tâm I(0;0) và bán kính R=13) (x- )2 + (y+5)2 = 6 Là phương trình đường tròn tâm I( ;-5) bán kính R =4) (x-1)2 + (2y-3)2 = 4 không là phương trình đường tròn vì hệ số của x và y không bằng nhau 5) x2 + y2- 2x - 4y - 4 = 0 hay (x-1)2 + (y-2)2 - 1- 4 - 4 = 0 vậy (x-1)2 + (y-2)2 = 9Là phương trình đường tròn tâm I(1;2) và bán kính R=36) 2x2 + 2y2 + 8x – 4y - 22 = 0 2(x2 + y2+ 4x – 2y – 11) = 0 (x+2)2+(y- 1)2-16 = 0 (x+2)2+(y-1)2 = 16Là phương trình đường tròn tâm I(-2;1)và R = 4 7) x2 + y2 +2Ax + 2By + C = 0 (2) (x+A)2 + (y+B)2 -A2 - B2 + C = 0 hay (x+A)2 +(y + B)2 = A2 + B2 – C (3)Là phương trình đường tròn nếu A2+B2-C > 03. Chú ý:Mọi phương trình có dạng x2 + y2+2Ax +2By + C = 0 với A2+ B2 –C >0 đều là phương trình đường tròn có tâm là I(-A;-B) và bán kính R=Có nhận xét gì về hệ số của x2 và y2 trong phương trình (2)Hệ số của x2 và y2 bằng nhau và không có tích xy(3) là phương trình đường tròn khi nào?Ví dụ áp dụng: 1) x2 + y2 + 2x - 4y - 4 = 0 Là phương trình đường tròn có tâm I(-1;2) và bán kính R = 3 2) 3x2 + 3y2- 6x + 9y – 6 = 0 3(x2 + y2 - 2x + 3y - 2) = 0 Là phương trình đường tròn có tâm I(1;-3) và bán kínhR = A=-1, B=3 và C = -2Phương trình (1) có A=1, B=-2 và C=-4 nên Hãy xác định tâm và bán kính của các đường tròn có phương trình sau 4.Trường hợp đặc biệta- Đường tròn đi qua gốc toạ độ có phương trình là x2+y2 +2Ax+2By=0b-Đường tròn tiếp xúc với trục hoành có phương trình là x2+y2+2Ax+2By+A2=0Khi đường tròn đi qua gốc toạ độ thì IO = R hay IO2 = R2A2 + B2 = R2 mà A2 + B2- C = R2 nên C = 0 + I(a;b)Oabxy+ IO-A-Bxy(a;b)Khi đó R2= B2 mà A2+B2 – C =R2 nên A2- C = 0 hay C=A2c- Đường tròn tiếp xúc với trục tungCó phương trình làx2+y2+2Ax+2By+B2=0y+ I(-A;-B)Ox-A-BO+ I(-A;-B)xy-A-BCó A2=R2 mà A2+ B2- C = R2Nên B2 – C =0 hay B2=C5.Bài tập luyện tậpBài 1: Lập phương trình đường tròn đi qua 3 điểm M(2;0), N(0;1), P(-1;2). Hướng dẫn giải cách 1: Gọi I(a;b) là tâm và R là bán kính của đường tròn cần tìm. Phương trình đường tròn có dạng (x-a)2+ (y-b)2 =R2 (1)Do M, N, P thuộc đường tròn nên toạ độ của chúng đồng thời thoả mãn phương trình (1). Có phải không?Ta có hệ phương trìnhThay vào (*) ta có R= Vậy phương trình đường tròn cần tìm làHướng dẫn giải cách 2: giả sử I(-A;-B) là tâm đường tròn và phương trình đường tròn có dạng x2 + y2+ 2Ax + 2By +C = 0(**) Do M, N, P thuộc đường tròn nên toạ độ của chúng lần lượt thoả mãn (**)Ta có hệ phương trình:Giải hệ phương trình trên ta đượcVậy đường tròn cần tìm có phương trình là: x2 + y2 - 7x - 11y + 10 = 0Bài 2:Viết phương trình đường tròn có đường kính AB. Biết A(1;2) và B(3;4).Hướng dẫn giải Cách 1Gọi I là tâm và R là bán kính của đường tròn cần tìm. Do AB là đường kính nên I là trung điểm của AB I(2;3) và R = IA=Vậy đường tròn cần tìm có phương trình là: (x-2)2+ (y-3)2 = 2 hay x2+y2- 4x - 4y – 9 = 0Toạ độ của I được xác định như thế nào và R=?Muốn lập phương trình đường tròn cần biết những yếu tố nàoĐường tròn được xác định khi biết tâm và bán kínhHướng dẫn giải cách 2Do AB là đường kính nên điểm M(x;y) thuộc đường tròn Mà Nên (1) (x-1)(x-3)+(y-2)(y-4)=0 x2 + y2 - 4x - 6y + 11 = 0 Vậy phương trình đường tròn cần tìm là x2+ y2- 4x - 6y + 11 = 0Qua bài này các em cần nắm vững những điểm sau:Phương trình của đường tròn ở cả 2 dạng.Đường tròn hoàn toàn được xác định khi biết tâm và bán kínhXác định được tâm và bán kính của đường tròn khi biết phương trình của nó.Lập được phương trình của đường tròn khi biết các yếu tố cần thiếtLàm bài tập số 1,2,3,4 trong SGK trang 24Tiết học kết thúc tại đây.Xin cảm ơn các thầy cô giáo và các em chỳc cỏc em học tốt