Giáo án môn Toán khối 11 - Tiết 17, 18: Ôn tập học kì I

PPCT : 6 tiết 	 Ngày soạn : 10/12/2008
Tuần thực hiện : 17 - 18 	 Ngày giảng : 15/12/2008
ôn tập học kì i
I. Mục tiêu: 
1. Về kiến thức: Hsinh được ôn tập, củng cố về:
- TXĐ của H/số. Cách giải các PT LG cơ bản, PTBN, PTBH đối với một HSLG. Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx. PT . Phương trình đưa về phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số LG và một số PTLG khác.
- Các Đ/N: QT cộng, QT nhân. Phân biệt hai quy tắc. Các K/n: tổ hợp, chỉnh hợp, hoán vị, nhị thức Niu – Tơn và các công thức tính số các hoán vị, số các chỉnh hợp chập k và số các tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử. Phân biệt được tổ hợp với chỉnh hợp.
- Các K/n: Phép thử, KGM, biến cố. Đ/n xác suất cổ điển, T/c của xác suất.
- Nội dung của phương pháp quy nạp toán học. Đ/n và các T/c của dãy số. Đ/n, các CT số hạng TQ, T/c và các CT tính tổng n số hạng đầu tiên của CSC và CSN.
- Củng cố các Đ/n và các yếu tố xác định các phép dời hình và phép vị tự.
- Biểu thức toạ độ của một số phép biến hình và các T/c cơ bản của phép biến hình.
- Hsinh được ôn tập, củng cố về khái niệm hai đường thẳng song song, hai đt chéo nhau. Các định nghĩa và các dấu hiệu nhận biết VTTĐ của đường thẳng và mp như: đt song song với mp, đt cắt mp, đt nằm trong mp.
2. Về kĩ năng: 
- Biết giải các PTLG nói trên. Tìm TXĐ của Hsố.
- Biết phối hợp sử dụng các kiến thức về hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để giải các bài toán đếm tương đối đơn giản. Viết thành thạo công thức nhị thức Niu - Tơn. Sử dụng công thức đó vào giải toán.
- Xác định được không gian mẫu và tính số phần tử của KGM. Tính được xác suất của một biến cố.
- Biết cách áp dụng phương pháp quy nạp toán học vào việc giải toán. Khảo sát các dãy số về tính tăng giảm và bị chặn. Tìm (dự đoán) CT số hạng TQ và C/m bằng phương pháp quy nạp. Biết sử dụng Đ/n để C/m một dãy số là CSC (hoặc CSN). Biết cách lựa chọn một cách hợp lí các công thức để giải các bài toán có liên quan đến các đại lượng , d (hoặc , q), un, n, .
- Biết xác định được ảnh của một hình qua một phép biến hình và ngược lại cho biết ảnh của một hình tìm hình đã cho.
- Ngược lại khi cho biết một hình và ảnh của hình thì biết cách xác định phép biến hình đó.
- Biết vận dụng các tính chất giải các bài toán: Chứng minh đường song song với mặt, đường song song với đường...Tìm giao tuyến của hai mp.
- Biết vận dụng các tính chất giải các bài toán: C/ minh đường song song với mặt, đường thẳng song song với đt...Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp 
3.Về tư duy: Rèn luyện tư duy logic, linh hoạt. Phân tích, tổng hợp kiến thức. 
4.Về thái độ: Tích cực, chủ động tham gia bài học.
II. Phương pháp dạy học: Cơ bản là HĐ nhóm đan xen HĐ cá nhân.
III. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Giáo viên: Hệ thống lí thuyết. Câu hỏi trắc nghiệm và bài tập tự luận.
2. Học sinh: Hệ thống lí thuyết toàn bộ 3 chương, hoàn thành các phiếu học tập theo yêu cầu của GV.
IV. Tiến trình dạy học 
1. ổn định tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào các HĐ trong bài học)
3. Bài mới:
4. Phân phối thời gian :
A . PHẦN ĐẠI SỐ :
Chương I: Hàm số lượng giác
I. Hàm số lượng giác:
Các dạng bài tập cơ bản
1. Dạng 1: Tìm TXĐ của hàm số lượng giác
* Phương pháp giải: Sử dụng tính chất: 
	- Các hàm số xác định với mọi 
	- Hàm số: xác định với mọi 
	- Hàm số: xác định với mọi 
Ví dụ: Tìm TXĐ của hàm số: 
Ví dụ 2: Tìm TXĐ của hàm số: 
Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
	1) 	2) 	3) 	
	4) 	5) 	6) 
2.Dạng 2: Xét tính chẵn lẻ của hàm số:
Định nghĩa: Cho hàm số có TXD là: D
	* Hàm số chẵn 
	* Hàm số lẻ 
* Phương pháp giải: 
	Bước 1: Tìm TXĐ D của hàm số
Nếu D không là tập đối xứng thì ta kết luận ngay hàm số không chẵn, không lẻ.
Nếu D là tập đối xứng ta thực hiện tiếp bước 2:
Bước 2: Với mọi , nếu
Nếu thì hàm số là hàm chẵn.
Nếu thì hàm số là hàm lẻ.
Nếu thì hàm số là hàm không chẵn, không lẻ.
Lưu ý tính chất:
	* 
	* 
	* 
	* 
Ví dụ: Xét tính chẵn lẻ của hàm số: 
	Vậy hàm số là hàm số lẻ.
Bài 2: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
	1) 	2) 	3) 	
	4) 	5) 	6) 
3. Dạng 3: Tìm chu kì của hàm số lượng giác:
* Phương pháp giải: Khi tìm chu kì của hàm số lượng giác, ta cần biến đổi biểu thức của hàm số đã cho về một biểu thức tối giản và lưu ý rằng:
	1) Hàm số có chu kì 
	2) Hàm số có chu kì .
	3) Hàm số với có chu kì 
	4) Hàm số với có chu kì 
	5) Hàm số có chu kì , hàm số có chu kì thì hàm số có chu kì 
Ví dụ: Tìm chu kì của hàm số 
Bài 3: Tìm chu kì của các hàm số sau:
	1) 	2) 
* Dạng 4: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:
	Phương pháp: Dựa vào TGT của các hàm số lượng giác
	Chú ý: * Hàm số có TGT là: 
	* Hàm số có TGT là: 
Ví dụ: Tìm GTLN, GTNN của hàm số: 
Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:	
	1) 	2) 
	3) 	3) 	5) 
II. Phương trình lượng giác
1. Phương trình lượng giác cơ bản
	* Dạng 1: nghiệm tổng quát: 
	Đặc biệt: 
	Tổng quát: 
	* Dạng 2: nghiệm tổng quát: 
	Đặc biệt: 
	Tổng quát: 
	* Dạng 3: nghiệm tổng quát: 
	Đặc biệt: 
	Tổng quát: 
	* Dạng 4: nghiệm tổng quát: 
	Đặc biệt: 
	Tổng quát: 
Ví dụ minh hoạ: Giải các phương trình sau:
	1) 	2) 	3) 
	4) 	5) 	6) 
Bài tập tương tự: giải các phương trình sau:
	1) 	2) 	3) 
	4) 	5) 	6) 
2. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
* Định nghĩa: Là phương trình có dạng trong đó t là một trong bốn hàm số lượng giác: 
* Cách giải:
	Bước 1: Đặt t bằng hàm số lượng giác có trong phương trình;
	Bước 2: Đặt điều kiện với ẩn phụ t;
	Bước 3: Giải phương trình tìm t (thoả mãn điều kiện);
	Bước 4: Với mỗi t thoả mãn ta có phương trình lượng giác cơ bản ị nghiệm x
Ví dụ minh hoạ: Giải các phương trình sau:
	1) 	2) 
	3) 	4) 
(Chú ý: ta có thể không cần đặt ẩn phụ mà coi hàm số lượng giác như là một ẩn như ví dụ này)
Bài 1: Giải các phương trình sau
	1) 	2) 
Bài 2: (Các phương trình đưa về phương trình bậc nhất, bậc hai). Giải các phương trình 
	1) 	2) 
	3) 	4) 
	5) 	6) 
	7) 	8) 
	9) 	10) 
	11) 
3. Phương trình bậc nhất đối với sin x và cos x:
* Dạng phương trình: 	(*)
* Cách giải:
	Cách 1:
	Chia hai vế của phương trình cho ta được phương trình: 
	(**)
	Vì: 
	Nên ta đặt 
	Khi đó phương trình (**) trở thành: 
	 là phương trình lượng giác cơ bản đã biết cách giải!
Chú ý: Điều kiện đề phương trình có nghiệm là: 
Cách 2: Chia hai vế cho a và đặt (Tự làm)
Cách 3: Sử dụng công thức tính theo (tự làm)
Ví dụ: Giải các phương trình sau:
	1) 	2) 
Bài tập tự giải: Giải các phương trình sau:
	1) 	2) 
	3) 	4) 
4. Phương trình thuần nhất đối với sin x và cos x:
* Dạng phương trình: 	(*)
* Cách giải:
	Cách 1:
	Bước 1: Nhận xét hay không là nghiệm của phương trình;
	Bước 2: Chia cả hai vế của phương trình cho ta được phương trình”
	Bước 3: Giải phương trình ta được nghiệm của phương trình đã cho.
	Cách 2: Dùng công thức hạ bậc đưa về phương trình trình bậc nhất đối với sin 2x và cos 2x. (Học sinh tự giải cách này)
Chú ý: Nếu phương trình có dạng tổng quát: 
	(**)
	Ta biến đổi như sau: (**)
	. 
Đây là phương trình có dạng (*)
Ví dụ: Giải các phương trình:
	1) 
	2) 
Bài tập : Giải các phương trình sau
	1) 4) 
	2) 5) 
	3) 
	5. Phương trình đối xứng đối với sinx và cosx
* Dạng phương trình: 
* Cách giải:
	Đặt ; điều kiện: 
	Phương trình trở thành: 
	Giải phương trình trên tìm t thoả mãn điều kiện, với mỗi t ta có phương trình :
	 đã biết cách giải
Ví dụ: Giải phương trình : 
Bài tập tự giải:
	1) 
	2) 
6. Phương trình đối xứng đối với sinx và cosx
* Dạng phương trình: 
* Cách giải:
	Đặt ; điều kiện: 
	Phương trình trở thành: 
	Giải phương trình trên tìm t thoả mãn điều kiện, với mỗi t ta có phương trình :
	 đã biết cách giải
Bài tập tự giải: Giải các phương trình sau:
1) 	 4) 
2) 	 6) 
3) 7) 
đại số tổ hợp
I, Quy tắc cộng: 
1, Nếu có 8 đầu sách Toán và 5 đầu sách Lý hỏi học sinh có bao nhiêu cách mượn một quyển sách từ thư viện.
2, Quán Tản Đà có 4 món bò: nhúng dấm, lúc lắc, nướng mỡ chài, nướng lá cách có 3 món gà:xối mỡ, quay tứ xuyên, rút xương và 2 món cua : rang muối , rang me. Hỏi nhà văn Vương Hà có mấy cách gọi món lai rai.
II, Quy tắc nhân.
1, Một bé có thể mang họ cha là Lê hay họ mẹ là Đỗ, chữ đệm có thể là Văn, Hữu, Hồng, Bích, hoặc Đình, Còn tên có thể là: Nhân, Nghĩa, TRí, Đức, Ngọc hoặc Dũng. Hỏi có bao nhiêu cách đặt tên cho bé.
2, Một nhóm sinh viên gồm n nam và n nữ. Có bao nhiêu cách xếp thành một hàng sao cho nam và nữ đứng xen nhau.
3, Có bao nhiêu số chẵn lớn hơn 5000 gồm 4 chữ số khác nhau?
4, Có bao nhiêu số có thể lập từ các chữ số: 2, 4, 6, 8 nếu
a, Số đó nằm từ 200 đến 600
b, Số đó gồm 3 chữ số khác nhau
c, Số đó gồm 3 chữ số.
III, Hoán vị 
1, Giải pt: 
2, Giải bất pt: 
3, Liệt kê tất cả các hoán vị của {a,b,c}
4, Có bao nhiêu hoán vị của {a, b, c, d, e, f}
5, Có bao nhiêu hoán vị của {a, b, c, d, e, f} với phần tử cuối cùng là a.
6, Có 6 ứng cử viên chức thống đốc bang. Tính số cách in tên ứng cử viên lên phiếu bầu cử.
7, Có bao nhiêu cách xắp xếp 6 người ngồi xung quanh một bàn tròn "hai cách gọi là như nhau nếu cách này xoay bàn đi ta được cách kia".
IV. Chỉnh hợp:
1, Tính giá trị: 
2, Giải pt:
3, Giải bất pt:
4, Tìm miền giá trị của hàm số: 
5, a, Tìm x thoả mãn: 
 b, Từ các chữ số 1,2,5,7,8 lập được bao nhiêu số tự nhiêncó 3 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 276.
6, Có bao nhiêu thứ tự có thể xảy ra trong cuộc thi chạy giữa năm vận động viên.
7, Bao nhiêu khả năng có thể xảy ra đối với các vị trí thứ nhất, thứ nhì, ba trong cuộc đua có 12 con ngựa.
8, Có 100 vé đánh số từ 1 tới 100 được bán cho 100 người khác nhau. Người ta sẽ trao 4 giải thưởng kể cả giải độc đắc. Hỏi
a. Có bao nhiêu cách trao giải thưởng.
b. Có bao nhiêu cách trao giải thưởng, nếu người giữ vé 47 trúng giải độc đắc?
c. Có bao nhiêu cách trao giải thưởng, nếu người giữ vé 47 trúng một trong các giải?
d. Có bao nhiêu cách trao giải thưởng, nếu người giữ vé 47 không trúng giải?
V. Tổ hợp.
1. Cho tập S = {1, 2, 3, 4, 5} 
a. Liệt kê các chỉnh hợp chập 3 của S
	b. Liệt kê các tổ hợp chập 3 của S
2. Tính giá trị: 
3. Chứng minh rằng: 
4. CMR: 
5. CMR
6. Giải pt:
Xác suất có điều kiện
1. Định nghĩa: Gọi A, B là hai biến cố của cựng một phộp thử.
	Xỏc suất cú điều kiện của biến cố B với điều kiện biến cố A đó xảy ra, kớ hiệu là P(B/A) với 
P(A) > 0 là 
	*Cụng thức cộng xỏc suất
	*Cụng thức nhõn xỏc suất
	Mở rộng cho tớch n biến cố:
	*Tớnh chất
	A, B độc lập 
	* Cụng thức Bernoulli:
	Định nghĩa: Dóy phộp thử Bernoulli là dóy n phộp thử thỏa món 3 điều kiện sau đõy:
	+ Cỏc phộp thử của dóy độc lập với nhau. Nghĩa là, kết quả của phộp thử sau khụng phụ thuộc vào cỏc phộp thử trước đú;
	+ Trong mỗi phộp thử chỉ cú hai biến cố A hoặc xảy ra;
	+ Xỏc suất để biến cố A xảy ra trong mọi phộp thử của dóy là như nhau và P(A) = p với nờn 
	Cụng thức: Xỏc suất để trong n phộp thử, biến cố A xảy ra k lần với xỏc suất mỗi lần A xảy ra là p. Được ký hiệu là gọi là cụng thức Bernoulli
2. Cỏc vớ dụ:
	2.1 Vớ dụ 1: Một bỡnh đựng 3 bi xanh và 2 bi trắng. Lấy ngẫu nhiờn lần 1 một viờn bi (khụng bỏ vào lại), rồi lần 2 một viờn bi. Tớnh xỏc suất để lần 1 lấy một viờn bi xanh, lần 2 lấy một viờn bi trắng.
	2.2 Vớ dụ 2: Trong một kỡ thi. Thớ sinh được phộp thi 3 lần. Xỏc suất lần đầu vượt qua kỡ thi là 0,9. Nếu trượt lần đầu thỡ xỏc suất vượt qua kỡ thi lần hai là 0,7. Nếu trượt cả hai lần thỡ xỏc suất vượt qua kỡ thi ở lần thứ ba là 0,3. Tớnh xỏc suất để thớ sinh thi đậu.
	2.3 Vớ dụ 3: Trong hộp cú 20 nắp khoen bia Tiger, trong đú cú 2 nắp ghi “Chỳc mừng bạn đó trỳng thưởng xe FORD”. Bạn được chọn lờn rỳt thăm lần lượt hai nắp khoen, tớnh xỏc suất để cả hai nắp đều trỳng thưởng.
	2.4 Vớ dụ 4: Phải gieo ớt nhất bao nhiờu lần một con sỳc sắc để xỏc suất cú ớt nhất một lần xuất hiện mặt 6 lớn hơn hay bằng 0,9?
	2.5 Vớ dụ 5: Cú hai hộp: (I) và (II). Hộp (I) cú 4 bi đỏ và 5 bi vàng. Hộp (II) cú 6 bi đỏ và 4 bi vàng. Chọn ngẫu nhiờn một hộp và từ đú lấy ngẫu nhiờn 1 bi. Tớnh xỏc suất để lấy được bi đỏ.
	2.6 Vớ dụ 6:Trong hộp cú 3 bi trắng và 7 bi đỏ,lấy lần lượt mỗi lần một viờn và khụng trả lại,hóy tớnh:
	a)Xỏc suất để viờn bi lấy lần thứ hai là màu đỏ nếu biết rằng viờn bi lấy lần thứ nhất là màu đỏ.
	b)Xỏc suất để viờn bi lấy lần thứ hai là màu đỏ nếu biết rằng viờn bi lấy lần thứ nhất là màu trắng.
Nhận xột:Trong bài toỏn nờu trờn nếu ta gọi A là biến cố:viờn bi lấy lần thứ nhất màu đỏ,B là biến cố:viờn bi lấy lần thứ hai màu đỏ thỡ xỏc suất ở cõu a là và xỏc suất ở cõu b là 
 	2.7 Vớ dụ 7: Một bỡnh đựng 5 bi xanh và 3 bi đỏ chỉ khỏc nhau về màu sắc,lấy ngẫu nhiờn một bi,rồi lấy một bi nữa.Tớnh xỏc suất của biến cố “lấy lần thứ hai được một bi xanh”.
	2.8 Vớ dụ 8: Một con sỳc sắc cõn đối, đồng chất được gieo 4 lần. Gọi X là số lần xuất hiện mặt 6 chấm. Hóy tớnh xỏc suất để cú ớt nhất hai lần xuất hiện mặt 6 chấm.
III.Bài tập đề nghị 
1)Trong một lụ sản phẩm cú 95% sản phẩm đạt tiờu chuẩn trong đú cú 60% sản phẩm loại một.ta lấy ngẫu nhiờn một sản phẩm từ lụ sản phẩm này.Tớnh xỏc suất để lấy được sản phẩm loại một.
2) Một lụ hàng gồm 5 sản phẩm trong đú cú 1 sản phẩm giả. Người ta lấy lần lượt từng sản phẩm ra kiểm tra cho đến khi gặp phế phẩm thỡ dừng. Tớnh xỏc suất dừng lại ở lần kiểm tra thứ 1;2;3;4.
3) Cú hai hộp bỳt: hộp I cú 2 bỳt đỏ và 10 bỳt xanh; hộp II cú 8 bỳt đỏ và 4 bỳt xanh. Chọn ngẫu nhiờn từ mỗi hộp ra một bỳt. Tớnh xỏc suất để cú 1 bỳt xanh và 1 bỳt đỏ.
4) Biết xỏc suất để một học sinh thi đậu ở lần thi thứ nhất, thứ hai lần lượt là 0,9 và 0,6. Tớnh xỏc suất để học sinh ấy thi đậu trong kỡ thi, biết rằng mỗi học sinh được phộp thi tối đa 2 lần.
5) Trong thựng cú 30 bi: 20 bi trắng và 10 bi đen. Lấy liờn tiếp 4 bi trong đú mỗi bi lấy ra đều hoàn lại trước khi lấy bi tiếp theo và cỏc bi đều được trộn lại . Hỏi xỏc suất để trong 4 bi lấy ra cú 2 bi trắng.
6) Xỏc suất xuất hiện biến cố A là 0,4. Hỏi xỏc suất để trong 10 phộp thử biến cố xuất hiện khụng quỏ 3 lần.
Nhị thức newton
Baứi 1: Tỡm heọ số cuỷa x6 trong khai triển 
Baứi 2: Tỡm số hạng thứ 3 trong khai triển của biểu thức 
Baứi 3: Tỡm số hạng khụng chứa x trong khai triển (x + )
Baứi 4: Bieỏt heọ soỏ cuỷa trong khai trieồn cuỷa laứ 90. Haừy tỡm n.
Dãy số - Cấp số cộng - cấp số nhân
Bài 1: Tìm CSC biết:
Gồm 4 số hạng: Tổng của chúng bằng 4; tổng các bình phương của chúng bằng 24.
Gồm 5 số hạng: Tổng của chúng bằng 5; tích của chúng bằng 45.
Cho cấp số cộng biết
a. 	b. 	c. 
Tìm CSC và tính u15; S34.
3. Tính số hạng đầu và công sai d của cấp số cộng , biết:
	a. 	b. 
Tìm CSC có 8 số hạng biết tổng các số hạng bằng 44 và hiệu giữa số hạng cuối và đầu bằng 21.
Cho CSN biết u1=-3; q=-2. Số -768 là số hạng thứ bao nhiêu?
Tìm CSN gồm 5 số hạng biết:Tìm số hạng đầu và công bội của CSN, biết:
a. 	b. 	c. 	
6. Tìm CSN biết:
a. 	b. 	c. 
1. Cấp số cộng có và 
	a. Lập công thức số hạng tổng quát 
	b. Tính 
2. Tính số các số hạng của cấp số cộng , nếu:
B . PHẦN HèNH HỌC :
PHEÙP BIEÁN HèNH :
Baứi 1 :Trong mặt phẳng Oxy, cho M(1;- 2) và đường thẳng d cú phương trỡnh x-3y+5=0. Tỡm ảnh của M và d
Qua phộp tịnh tiến theo =(-2;1).
Qua phộp đối xứng trục Ox.
Qua phộp đối xứng tõm O.
Baứi 2: Trong mặt phẳng Oxy cho đường trũn (C) cú phương trỡnh x2+y2-6x+6y-7=0
Tỡm ảnh của (C) qua phộp quay tõm O gúc quay 900?
Tỡm ảnh của (C) qua phộp dời hỡnh cú được bằng cỏch thực hiện liờn tiếp phộp quay tõm O gúc 900 và phộp đối xứng trục Oy ?
Baứi 3: Cho hỡnh vuụng ABCD, tõm O. Vẽ hỡnh vuụng AOBE
Tỡm ảnh của hỡnh vuụng AOBE qua phộp quay tõm A gúc quay -450 ?
Tỡm ảnh của hỡnh vuụng AOBE qua phộp đồng dạng cú được bằng cỏch thực hiện liờn tiếp phộp quay tõm A gúc quay -450 và phộp vị tự tõm A tỉ số ?
Baứi 4:Trong mặt phẳng Oxy, cho N(2;- 2) và đường thẳng d cú phương trỡnh -x+2y-2=0. Tỡm ảnh của M và d
Qua phộp tịnh tiến theo =(-2;1).
Qua phộp quay tõm O gúc quay 900.
Qua phộp đối xứng tõm O.
Baứi 5:Trong mặt phẳng Oxy cho đường trũn (C) cú phương trỡnh x2+y2-4x+4y-1=0
Tỡm ảnh của (C) qua phộp đối xứng trục Oy?
Tỡm ảnh của (C) qua phộp dời hỡnh cú được bằng cỏch thực hiện liờn tiếp phộp qua phộp đối xứng trục Oy và phộp vị tự tõm O tỉ số -2?
Baứi 6: Cho hỡnh chữ nhật ABCD, tõm O. Gọi E,F,G,H,I,J lần lượt là trung điểm cỏc cạnh AB, BC, CD, AD, AH, OG.
Tỡm ảnh của hỡnh thang AIOE qua phộp tịnh tiến theo vộctơ AO ?
Tỡm ảnh của hỡnh thang AIOE qua phộp dời hỡnh cú được bằng cỏch thực hiện liờn tiếp phộp tịnh tiến theo vộctơ AO và phộp đối xứng qua đường trung trực của OG ?
HèNH HOẽC KHOÂNG GIAN:
*Để tỡm giao tuyến của 2 mặt phẳng ta cần : 
+ Tỡm 2 điểm chung của 2 mặt phẳng 
+ 2 mặt phẳng lần lượt chứa 2 đường thẳng song song ta tỡm 1 điểm chung giao tuyến là đường thẳng 
Đi qua điểm chung và song song với 2 đường thẳng ấy 
*Để tỡm giao điểm của đường thẳng a và mặt phẳng (P) :
-Chọn mặt phẳng (Q) chứa a 
- tỡm giao tuyến của 2 mặt phẳng (P) và (Q) là b
- Tỡm giao điểm của a và b thỡ đú là giao điểm cần tỡm 
Baứi 1: Cho tửự dieọn ABCD; goùi I, J, K laàn lửụùt laứ trung ủieồm AB, BC, DA; laàn lửụùt laứ troùng taõm ACD, BCD.
Xaực ủũnh giao tuyeỏn (AKD) vaứ (BJC) ; (JAD) vaứ (ICD)
Tỡm giao ủieồm cuỷa vụựi (IJK)
Chửựng minh: // (IJK); // (ABC )
Goùi E laứ trung ủieồm CD. Tớnh . 
H = . Chửựng minh : H laứ trung ủieồm IE.
Baứi 2 : Cho S.ABCD, ủaựy laứ hỡnh thang ( ủaựy lụựn AB ). Goùi M, N, P laàn lửụùt trung ủieồm AD, CB, SC.
 1) Tỡm: ; 
 2) Tỡm: ; 
 3) Chửựng minh: AB // (SCD)
 4) Xaực ủũnh thieỏt dieọn cuỷa hỡnh choựp vụựi maởt phaỳng (MNP).
Baứi 3: Cho hỡnh choựp S.ABCD, ủaựy laứ hỡnh bỡnh haứnh taõm O. Goùi M, N laàn lửụùt laứ trung ủieồm SB, AD; G troùng taõm SAD.
 1) Tỡm ; 
 2) Chửựng minh: OM// (SAD)
 3) , // (SCD), xaực ủũnh thieỏt dieọn cuỷa hỡnh choựp vụựi maởt phaỳng 
Baứi 4: Cho hỡnh choựp S.ABCD, ủaựy laứ hỡnh bỡnh haứnh. Goùi M, N, P laàn lửụùt laứ trung ủieồm AB, CD, SC.
 1) Tỡm ; 
 2) Tỡm ; 
 3) CMR : MP // (SAD)
 4) Tỡm thieỏt dieọn cuỷa hỡnh choựp vụựi maởt phaỳng (MNP )
Baứi 5:Cho hỡnh choựp S.ABCD, ủaựy laứ hỡnh bỡnh haứnh ; M, N laàn lửụùt laứ trung ủieồm AB, CD.
Chửựng minh: MN// (SCB ) ; NP // (SBC )
P laứ trung ủieồm SA: Chửựng minh SB // (MNP) ; SC // (MNP )
 laàn lửụùt laứ troùng taõm ABC, SCB. Chửựng minh : // (SAB )
Baứi 6:Cho hai hỡnh vuụng cú chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khỏc nhau. Trờn cỏc đường chộo AC và BF ta lấy cỏc điẻm M, N sao cho AM = BN. Mặt phẳng (P) chứa MN và song song với AB cắt AD và AF lần lượt tại M', N'.
a) Tứ giỏc MNM'N' là hỡnh gỡ?
b) Chứng minh M'N' // EC.
c) Chứng minh MN // (DEF).
V. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy :
........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................