Giáo án môn Toán khối 11 - Tiết 53: Cấp số cộng

Tiết 53 CẤP SỐ CỘNG Giáo viên: Nguyễn Minh HảiTổ: Toán – Tin Trường THPT Lê Xoay*1Câu hỏi 1.KIỂM TRA BÀI CŨCho CSC (un) có u5= 20, d = -4. Tính u30.Nêu định nghĩa CSC, tính chất của CSC ? Số hạng tổng quát của cấp số cộng ?Câu hỏi 2. Câu hỏi 3. (Bài tập 25.sgk trang 115)Cho CSC (un) có u1-u3= 6 và u5=-10. Hãy tìm công sai và số hạng tổng quát của CSC đó.Date2(un) là cấp số cộng  n ≥ 2, un= un-1 + d.Trả lời.Câu hỏi 1.Câu hỏi 2. Cho CSC (un) có u5= 20, d = -4. Tính u30 ?u5 = u1 + 4d  u1 = u5 – 4d = 20 - 4.(-4) = 36u30 = u1 + 29d = 36 + 29.(-4) = - 80 Câu hỏi 3. un = u1+ (n-1)du3= u1+2d  6 = u1- u3= u1- (u1+2d)= -2d  d = -3u5=u1 + 4d  u1= u5 - 4d = -10 – 4.(-3) = 2. un= u1+(n-1)d = 2 +(n-1)(-3) = 5 – 3n, n ≥1.Date34. Tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng.NỘI DUNG BÀI MỚICho CSC (un) có công sai d.Sn = u1+u2++un, n N*.Xét bảng sau.u1unu2u3un-2un-1un-1unu1u2Nhận xét gì về tổng hai số hạng trong cùng một cột ? Nhận xét.- d- d- du1+ un = u2 + un-1 = u3 + un-2== un-1 +u2 = un + u12.Sn= (u1+ un)+(u2 + un-1 )+(u3 + un-2)++(un-1 +u2 ) +(un+ u1) = n.(u1+ un)+d+d+dDate4Định lí 3.Chú ý.Theo Định lí 2. un= u1 + (n-1)d, suy raDate5Cách khác.Tính tổng 15 số hạng đầu tiên.Lời giải.Ta có:Ví dụ 1.u15= u1+ 14d = -3 + 14.3 = 39Tổng 15 số hạng đầu tiên là.Cho CSC (un) có u1= -3, d = 3.Date6Bài toán thực tiễn (H5,sgk trang 113)Khi kí hợp đồng lao động dài hạn với các kĩ sư được tuyển dụng, công ti A đề nghị hai phương án trả lương để người lao động tự chọn.Phương án 1. Người lao động sẽ được nhận 36 triệu đồng cho năm làm việc đầu tiên, và kể từ năm thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm 3 triệu đồng mỗi năm.Phương án 2. Người lao động được nhận được 7 triệu đồng cho quý làm việc đầu tiên, và kể từ quý thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm 0,5 triệu đồng mỗi quý.Nếu em là người kí hợp đồng lao động với công ti A thì em chọn phương án nào ?Date7Em hãy tính tổng số tiền lương thu được sau n năm ?Phương án 1.Kí hiệu un (triệu đồng) là mức lương mà người lao động được hưởng ở năm thứ n.Khi đó:u1= 36, un+1 = un + 3, n≥ 1. (un) lập thành CSC công sai d = 3. Tổng số tiền thu được sau n năm là:Đặt T1 = 1,5n(n + 23)Date8Phương án 2.Kí hiệu vn (triệu đồng) là mức lương mà người lao động được hưởng ở quý thứ n.Khi đó:v1= 7 vn+1 = vn + 0,5; n≥ 1. (vn) lập thành CSC công sai d = 0,5. Tổng số tiền thu được sau n năm ( tức 4n quý) là:Đặt T2 = n(4n + 27)Date9Vậy tổng số tiền thu được trong mỗi phương án là.Phương án 1.Phương án 2.So sánh T1, T2 từ đó tìm phương án tối ưu ?Xét. T2 – T1= (4n2 + 27n) – (1,5n2 + 34,5) = 2,5n(n -3)Vậy. T2 > T1  n > 3T2 = T1  n = 3T2 0 thì (un) là dãy tăngd = 0 thì (un) là dãy hằng sốd < 0 thì (un) là dãy giảm.Date14bµi tËp vÒ nhµ1. Thuộc định nghĩa, tính chất, công thức tính phần tử tổng quát, công thức tính tổng n phần tử đầu tiên2. Làm các bài tập SGK trang 114 – 115.3. Bài tập. Cho (un) là CSC, un≠ 0, n ≥1.CMR nếu:Date15BUỔI HỌC KẾT THÚCCHÚC CÁC THẦY CÔ VÀ TOÀN THỂ CÁC EMDate16Bài tập 4.Tìm 4 số hạng liên tiếp của CSC biết:tổng bằng 16, tổng bình phương bằng 84Date17