Giáo án Toán 11 - Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Ngµy so¹n: 02/02/2015
Ngày giảng: 06/02/2015
Tiết theo PPCT :31
 §3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
I.Mục Tiêu:
1. Về kiến thức:
-Biết được định nghĩa và điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng(mp).
-Khái niệm mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng.
2. Về kỹ năng:
-Biết cách chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng.
- Xác định mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng.
3. Về tư duy:
- Phát triển tư duy trừu tượng, trí tưởng tượng không gian.
- Biết quan sát và phán đoán chính xác.
- Biết sử dụng suy luận ngược để tìm lời giải cho bài toán hình học không gian.
4. Thái độ: Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực hoạt động.
II.Chuẩn bị phương tiện dạy và học: 
1.Chuẩn bị của thầy: Giáo án, phấn trắng, phấn màu, bảng phụ, máy chiếu, phiếu học tập, các tư liệu tham khảo.
2.Chuẩn bị của học sinh: Saùch giaùo khoa, vở ghi, vở nháp,thước kẻ
 III. Phương pháp dạy hoc: 
 - Cơ bản dùuøng phöông phaùp gợi mở, neâu vấn ñề, đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học: 
 1.Ổn định tổ chức lớp : Chia lớp thành 4 nhóm
 2.Kiểm tra bài cũ: 
 1) Nêu một số cách chứng minh hai đường thẳng a và b vuông góc ?
 2) Nêu điều kiện để ba véctơ đồng phẳng ?
3.Bài mới:
Đặt vấn đề:Trong thực tế,hình ảnh sợi dây dọi vuông góc với nền nhà cho ta khái niệm về sự vuông góc của đường thẳng với mặt phẳng.
Hoạt động 1: Tìm hiểu về định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội Dung
-Nêu nội dung định nghĩa.
-Kí hiệu-cách đọc kí hiệu .
-Tóm tắt định nghĩa.
-Cách vẽ hình biểu diễn.
-Yêu cầu học sinh quan sát xem trong thức tế có những mô hình nào minh họa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
-Dựa vào định nghĩa:
+Hãy nêu thêm cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc?
+Để chứng minh đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng () ta làm như thế nào?
-Đọc nội dung định nghĩa và tóm tắt theo hướng dẫn của giáo viên.
-Vẽ hình biểu diễn.
-Suy nghĩ và trả lời các câu hỏi.
§3 ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
I.Định nghĩa(SGK)
Kí hiệu :
Hoạt động 2: Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
 HĐTP1: Bài toán: Cho đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mp(a), c là đường thẳng bất kì nằm trong mp(a). 
Hãy cho biết mối quan hệ giữa d và c?
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội Dung
-Chiếu nội dung bài toán và hình vẽ.
-Yêu cầu học sinh suy nghĩ tìm mối quan hệ giữa d và c.
-Hướng dẫn học sinh khai thác các mối quan hệ vuông góc 
theo hướng sử dụng tích vô hướng.
-Để chứng minh d vuông góc với c ta cần chứng minh điều gì?
-Vì c là một đường thẳng bất kì nằm trong (a) nên có thể nhận xét gì về mối quan hệ giữa d và (a)?
-Suy nghĩ tìm mối quan hệ giữa d và c.
Gọi lần lượt là các véc tơ chỉ phương của a,b,c,d.
Vì a cắt b nên không cùng phương.
Xét 
HĐTP2: Định lí (điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng).
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội Dung
-Yêu cầu học sinh phát biểu nội dung định lí.
-Tóm tắt nội dung định lí.
-Nhấn mạnh :Từ nội dung định lí cho ta cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
-Phát biểu nội dung định lí.
-Nắm được phương pháp chứng minh : Muèn chøng minh ®t vu«ng gãc víi mp cÇn chøng minh ®t ®ã vu«ng gãc víi hai ®­êng th¼ng c¾t nhau n»m trong mp.
II. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Định lí(SGK)
HĐTP3: Hoạt động nhóm
Mệnh đề sau đúng hay sai? Vì sao?
a) Đường thẳng a vuông góc với hai cạnh AB, AC của tam giác ABC thì a vuông góc với cạnh BC.
 b) Đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng a và b song song với nhau thì d vuông góc với mp(a,b). 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội Dung
-Chiếu yêu cầu và phân nhóm:Nhóm 1,2 :a
 Nhóm 3,4 :b
-Nhận xét việc thực hiện của các nhóm.
Chú ý kết quả trong ý a) tổng kết thành hệ quả của định lí và là cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc hay sử dụng .
-Hoạt động theo nhóm (trao đổi nhanh).
-Trình bày kết quả từng nhóm.
-Tránh sai lầm như trong mệnh đề b)
(Slide 8)
Hệ quả: Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của tam giác thì nó cũng vuông góc cạnh thứ ba của tam giác đó. 
HĐTP4: 
Ví dụ 1: Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA ^(ABC), ∆ABC vuông tại B.
a. Chứng minh : ∆ SAB, ∆ SAC là các tam giác vuông. 
b. Chứng minh rằng: BC ^ (SAB). 
c. Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Chứng minh rằng AH ^ SC.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội Dung
-Chiếu nội dung Ví dụ 1 và phân nhóm:
Nhóm 1,2 :a
Nhóm 3,4 :b
-GV hướng dẫn vẽ hình .
-Cho các nhóm trình bày kết quả.
-GV nhận xét. 
-Hướng dẫn thực hiện ý c) sử dụng suy luận ngược.
Yêu cầu học sinh thực hiện trình bày lại .
-Vẽ hình :chú ý vẽ đúng nét vẽ SA.
-Các nhóm nhận nhiệm vụ và trao đổi,báo cáo kết quả,nhận xét nhóm khác. 
+a) vận dụng định nghĩa để chứng minh hai đường thẳng vuông góc;
 +ý b) chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
vuông tại A.
Tương tự vuông tại A.
 vuông tại 
Từ (1) và (2) ta có BC ^ (SAB).
(Slide 10) 
Hoạt động 3: Tìm hiểu về tính chất.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội Dung
-GV nêu lần lượt các tính chất 1 và 2 trong SGK.
-GV chiếu hình vẽ và phân tích
-Nêu cách xác định mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng?
-Nếu M là điểm bất kì trên mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB thì em có nhận xét gì về khoảng cách từ M tới hai điểm A ,B?
-HS nêu lần lượt các tính chất và chú ý theo dõi trên bảng để lĩnh hội kiến thức
III.Tính chất: 
Tính chất 1: (SGK)
Mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng:(SGK)
Tính chất 2: (SGK)
4. Củng cố kiến thức:
 Qua bài học cần nắm được:
Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. 
Khái niệm mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng. 
Phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng;
Phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc.
5. Hướng dẫn học sinh tự học:
-Làm các bài tập: 4,5 (SGK-Trang 105).
-Xem trước nội dung phần IV,V trong sách giáo khoa.
6.Rút kinh nghiệm giờ dạy: