Giáo án Toán Lớp 8 - Bài: Phương trình chứa ẩn ở mẫu - Trường THCS Tân Quý Tây

Trường: THCS Tân Quý Tây TỔ TOÁN NỘI DUNG DẠY HỌC TRỰC TUYẾN 
ĐẠI SỐ 8 HỌC KỲ 2 Năm học: 2020 – 2021 1 
PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU 
1. Điều kiện xác định của phương trình. 
Điều kiện xác định (Viết tắt là ĐKXĐ) của phương trình là điều kiện của ẩn để tất cả 
các mẫu trong phương trình đều khác 0. 
Ví dụ: Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau: 
a. 
1
4
1 +
+
=
− x
x
x
x
 b. 2
2
1
3
=
−
+
+
+
x
x
x
x
 Giải: 
a) 
1
4
1 +
+
=
− x
x
x
x
ĐKXĐ: 1 0x −  và 1 0x +  
 1x  1x  − 
b) 2
2
1
3
=
−
+
+
+
x
x
x
x
ĐKXĐ: 1 0x +  và 0x  
 1x  − 
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu. 
a) Định nghĩa: Phương trình chứa ẩn ở mẫu là phương trình có dạng: Error! = Error! 
Trong đó A(x); B(x); C(x); D(x) là các đa thức biến x. 
b) Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu: 
 Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình. 
 Bước 2: Qui đồng mẫu hai vế của phương trình, rồi khử mẫu. 
 Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được. 
 Bước 4: (Kết luận) Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thoả mãn 
điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho. 
3. Áp dụng Giải các phương trình: 
a) 
3 5 3
5 1
x x
x x
+ +
=
−
 Giải: 
a)
3 5 3
5 1
x x
x x
+ +
=
−
ĐKXĐ: 0x  và 5 1 0x −  
 0x  và 
1
5
x  
Phương trình:
3 5 3
5 1
x x
x x
+ +
=
−
( )( )
( )
( )
( )
( )( ) ( )
2 2
2 2
5 1 3 5 3
5 15 3 5
5 1 3 5 3
5 1 5 1
3
5 14 5 3 3
11 3 
x x x x
x x x x
x x
x x x x x
x x x x
x
x x
− + = +
+ −
− + +
 =
− −

 +
−
− =
 + − =
 =
3
11
x = (Nhận) 
(x = Error! thỏa mãn ĐKXĐ của pt) 
Vậy S = Error! 
Trường: THCS Tân Quý Tây TỔ TOÁN NỘI DUNG DẠY HỌC TRỰC TUYẾN 
ĐẠI SỐ 8 HỌC KỲ 2 Năm học: 2020 – 2021 2 
b) x
x
x
x
−
−
−
=
− 2
12
2
3
ĐKXĐ: x -2  0 
 x 2 
Phương trình: x
x
x
x
−
−
−
=
− 2
12
2
3
3 (2 1) ( 2)
2 2
x x x
x x
− − −
 =
− −
  3 = (2x-1) – x(x-2) 
 3 = 2x – 1 – x2 + 2x 
 x2 – 4x + 4 = 0 
 (x-2)2 = 0 
 x = 2 (Loại) 
(x = 2 không thỏa mãn ĐKXĐ của pt) 
Vậy phương trình vô nghiệm. 
4. Bài tập củng cố: 
Bài 1 Giải các phương trình sau: 
a) 
x
x
4 3 29
5 3
−
=
−
 b) 
x
x
2 1
2
5 3
−
=
−
 c) 
x x
x x
4 5
2
1 1
−
= +
− − 
d) 
x x
7 3
2 5
=
+ − 
Bài 2 Giải các phương trình sau: 
a) 
4
5
2
2
2 2 −
=
+
−
− xx
x
x
x
 b) 
x x
x x
2 5
0
2 5
+
− =
+ 
c) 
x x x
11 9 2
1 4
= +
+ −
b) PHẦN II – Bài tập SGK Bài tập 30. Giải các phương trình: 
Trường: THCS Tân Quý Tây TỔ TOÁN NỘI DUNG DẠY HỌC TRỰC TUYẾN 
ĐẠI SỐ 8 HỌC KỲ 2 Năm học: 2020 – 2021 3 
(Chú ý học sinh nộp bài tập 27; 28 SGK/ tr 22 trên lophoc.hcm.edu.vn cho gv) 
BÀI TẬP CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 
DẠNG 1: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 
Cách giải: ax + b = 0  ax = - b  x = Error! 
Tập nghiệm S = Error! 
Ví dụ: Giải các phương trình sau: a) 3x - 9 = 0 b) - 7x + 15 = 0 
Giải: 
a) 3x - 9 = 0 
  3x = 9 
  x = 3 
 Vậy tập nghiệm của phương trình là 
 S = { },3 
b) - 7x + 15 = 0 
 - 7x = -15 
  x = Error! 
  x = Error! Vậy S = Error! 
Bài tập luyện tập 1: Giải các phương trình sau 
Trường: THCS Tân Quý Tây TỔ TOÁN NỘI DUNG DẠY HỌC TRỰC TUYẾN 
ĐẠI SỐ 8 HỌC KỲ 2 Năm học: 2020 – 2021 4 
/ 3 12 0
/ 10 0
/ 0,2 2,6 0
1
/ 9 0
3
a x
b x
c x
d x
− =
− + =
− =
− =
e/ 4 2 0
f/ 6 1 0
g/ 0,1 6 0
5
h/ 13 0
2
x
x
x
x
− + =
− =
− − =
− =
DẠNG 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT: 
Cách giải: 
Bước 1 : Quy đồng mẫu rồi khử mẫu hai vế(nếu có mẫu) 
Bước 2: Thực hiện các phép tính và bỏ dấu ngoặc. 
Bước 3:Chuyển vế: Chuyển các hạng tử chứa ẩn qua vế trái; các hạng tử tự do qua vế 
phải.(Chú ý: Khi chuyển vế hạng tử thì phải đổi dấu số hạng đó) 
Bước4: Thu gọn bằng cách cộng trừ các hạng tử đồng dạng 
Bước 5: Chia hai vế cho hệ số của ẩn 
Ví dụ: Giải phương trình: a) 2x - ( 5 - 3x ) = 3 ( x + 2 ) b) 
3
5
6
12
2
2
=
+
−
+ xx
Giải: 
 a) 2x - ( 5 - 3x ) = 3 ( x + 2 ) 
 2x - 5 + 3x = 3x + 6 
 2x + 3x - 3x = 6 + 5 
 2x = 11 
 x = Error! 
Phương trình có tập nghiệm 
3
5
6
12
2
2
=
+
−
+ xx
 (Mẫu chung: 6) 
3( 2) (2 1) 5.2
3 6 2 1 10
3 2 10 6 1
5
x x
x x
x x
x
 + − + =
 + − − =
 − = − +
 =
Vậy nghiệm của phương trình là  5S = 






=
2
11
S
Trường: THCS Tân Quý Tây TỔ TOÁN NỘI DUNG DẠY HỌC TRỰC TUYẾN 
ĐẠI SỐ 8 HỌC KỲ 2 Năm học: 2020 – 2021 5 
Bài tập luyện tập 2: 
Bài 1: Giải phương trình 
a. 3x-2 = 2x – 3 
b. 2x+3 = 5x + 9 
c. 10x + 3 -5x = 4x +12 
d. 2x –(3 -5x) = 4(x+3) 
e. x(x+2) = x(x+3) 
f. 2(x-3)+5x(x-1) =5x2 
Bài 2: Giải phương trình 
a/ 
2 3 5 4
3 2
x x+ −
=
 c/ 2
2x
3
x
4x
5
4x −
−=+−
+
 b/ 
5 3 1 2
12 9
x x+ +
=
 d/ 
3 7 1
16
2 3
x x− +
+ = −
e) 
3 1 2
6
5 3
x x− −
= −
 f) 
3 2 3 2( 7)
5
6 4
x x− − +
− =
Bài 3: Giải phương trình 
a) 
x x x x1 3 5 7
35 33 31 29
+ + + +
+ = +
 (HD: Cộng thêm 1 vào các hạng tử)
b) 
x x x x x10 8 6 4 2
1994 1996 1998 2000 2002
− − − − −
+ + + + =
− − − − −
+ + + +
x x x x x2002 2000 1998 1996 1994
2 4 6 8 10 
(HD: Trừ đi 1 vào các hạng tử) 
DẠNG 3 : PHƯƠNG TRÌNH TÍCH 
Cách giải : Áp dụng công thức: A(x).B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 
Bài tập luyện tập 3 
Bài 1. Giải các phương trình sau: 
 a) x x(5 4)(4 6) 0− + = b) x x(3,5 7)(2,1 6,3) 0− − = 
 c) x x(4 10)(24 5 ) 0− + = d) x x( 3)(2 1) 0− + = 
 e) x x(5 10)(8 2 ) 0− − = f) x x(9 3 )(15 3 ) 0− + = 
Bài 2. Giải các phương trình sau: 
 a) − + = − +x x x x( 2)(3 5) 2( 2)( 1) b) x x x x(2 5)( 4) ( 5)(4 )+ − = − − 
 c) x x x29 1 (3 1)(2 3)− = + − d) x x x x22(9 6 1) (3 1)( 2)+ + = + − 
 e) x x x x2 227 ( 3) 12( 3 ) 0+ − + = f) x x2 2(5 3) (4 7) 0− − − = 
Trường: THCS Tân Quý Tây TỔ TOÁN NỘI DUNG DẠY HỌC TRỰC TUYẾN 
ĐẠI SỐ 8 HỌC KỲ 2 Năm học: 2020 – 2021 6 
DẠNG 4: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU: 
Cách giải: Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình. 
 Bước 2: Qui đồng mẫu hai vế của phương trình, rồi khử mẫu. 
 Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được. 
 Bước 4: (Kết luận) Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thoả mãn 
điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho. 
Ví dụ: 
a/ Giải phương trình: 
1
3
1
1
1
2
2 −
=
−
−
+ xxx
Giải: 
1
3
1
1
1
2
2 −
=
−
−
+ xxx
 
)1)(1(
3
1
1
1
2
+−
=
−
−
+ xxxx
 (1) 
ĐKXĐ: 1 0x −  hoặc 1 0x +  
 1x  1x  − 
MC: )1)(1( −+ xx 
(1) 
2( 1) 1( 1) 3
( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1)
x x
x x x x x x
− +
 − =
− + − + − +
2( 1) 1( 1) 3
2 2 1 3
x x
x x
 − − + =
 − − − =
6x = (nhận) 
Vậy nghiệm của phương trình là  6S = 
b/ Giải phươngh trình: 
4
5
2
2
2 2 −
=
+
−
− xx
x
x
x
Giải :
2
2 5
2 2 4
x x
x x x
− =
− + −

)2)(2(
5
2
2
2 +−
=
+
−
− xxx
x
x
x
 (2) 
Trường: THCS Tân Quý Tây TỔ TOÁN NỘI DUNG DẠY HỌC TRỰC TUYẾN 
ĐẠI SỐ 8 HỌC KỲ 2 Năm học: 2020 – 2021 7 
ĐKXĐ: 2 0x −  và 2 0x +  
 2x  2x  − 
MC: )2)(2( −+ xx 
 (2)
( 2) 2 ( 2) 5
( 2)( 2) ( 2)( 2) ( 2)( 2)
x x x x
x x x x x x
+ −
− =
− + − + − +
 ( 2) 2 ( 2) 5x x x x + − − = 
2 2
2
2 2 4 5
6 5 0
( 1)( 5) 0
x x x x
x x
x x
 + − + =
 − + − =
 − − =
  1 0x − = hoặc 5 0x − = 
 1x = (n) 5x = (n) Vậy  1;5S = . 
Bài tập luyện tập 4 
Bài 1: Giải các phương trình sau: 
a)
7 3 2
1 3
x
x
−
=
−
 b) 
2(3 7 ) 1
1 2
x
x
−
=
+
c) 
1 3
3
2 2
x
x x
−
+ =
− −
 d) 
8 1
8
7 7
x
x x
−
− =
− −
e) 
x 2 x
x 3 x 2
−
=
− −
 f)
2
x 2 1 2
x 2 x x 2x
+
− =
− −
Bài 2: Giải các phương trình sau: 
 a) 
2
5 5 20
5 5 25
x x
x x x
+ −
− =
− + −
 b)
11
2
1
1
2 −
=
+
+
− x
x
xx
c) 
2
2
x 1 x 1 x 3
0
x 1 x 1 1 x
+ − +
− + =
− + −
 d) 
2
2
x 3 x 3 6x
x 3 x 3 9 x
− +
− =
+ − −
 e) 
2
2( 3) 2( 1) ( 1)( 3)
x x x
x x x x
+ =
− + + −
 f)
x
x
x
x
x −
−
−
+
−
=
−
+
4
13
4
12
16
76
5
2